Función cónica

Función matemática

En matemáticas , las funciones cónicas o funciones de Mehler son funciones que pueden expresarse en términos de funciones de Legendre de primer y segundo tipo, y ${\displaystyle P_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x)}$ ${\displaystyle Q_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x).}$

Las funciones fueron introducidas por Gustav Ferdinand Mehler , en 1868, al desarrollar en serie la distancia de un punto sobre el eje de un cono hasta un punto situado sobre la superficie del cono. Mehler utilizó la notación para representar estas funciones. Obtuvo representación integral y representaciones en serie de funciones para ellas. También estableció un teorema de adición para las funciones cónicas. Carl Neumann obtuvo una expansión de las funciones en términos de los polinomios de Legendre en 1881. Leonhardt introdujo para las funciones cónicas el equivalente de los armónicos esféricos en 1882. ${\displaystyle P_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x)}$ ${\displaystyle K^{\mu }(x)}$ ${\displaystyle K^{\mu }(x)}$

Enlaces externos

• Dunster, TM (2010), "Funciones cónicas (o de Mehler)", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual del NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.
• GF Mehler "Ueber die Vertheilung der statischen Elektricität in einem von zwei Kugelkalotten begrenzten Körper" Journal für die reine und angewandte Mathematik 68 , 134 (1868).
• GF Mehler "Ueber eine mit den Kugel- und Cilindrofunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung" Mathematische Annalen 18 p. 161 (1881).
• C. Neumann "Ueber die Mehler'schen Kegelfunctionen und deren Anwendung auf elektrostatische Probleme" Mathematische Annalen 18 p. 195 (1881).
• G. Leonhardt " Integraleigenschaften der adjungirten Kegelfunctionen" Mathematische Annalen 19 p. 578 (1882).
• Weisstein, Eric W. "Función cónica". MathWorld .
• Milton Abramowitz e Irene Stegun (Eds.) Manual de funciones matemáticas (Dover, 1972) pág. 337
• A. Gil, J. Segura, NM Temme "Cálculo de la función cónica $P^{\mu}_{-1/2+i\tau}(x)$" SIAM J. Sci. Comput. 31(3), 1716–1741 (2009).
• Tiwari, UN; Pandey, JN La transformada de Mehler-Fock de distribuciones. Rocky Mountain J. Math. 10 (1980), núm. 2, 401–408.