Choques y discontinuidades (magnetohidrodinámica)

En magnetohidrodinámica (MHD), los choques y las discontinuidades son capas de transición donde las propiedades de un plasma cambian de un estado de equilibrio a otro. La relación entre las propiedades del plasma en ambos lados de un choque o una discontinuidad se puede obtener a partir de la forma conservadora de las ecuaciones MHD, asumiendo conservación de masa, momento, energía y de . ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$

Condiciones de salto Rankine-Hugoniot para MHD

Las condiciones de salto a través de un choque o discontinuidad de MHD independiente del tiempo se denominan ecuaciones de Rankine-Hugoniot para MHD. En el marco que se mueve con el choque/discontinuidad, esas condiciones de salto se pueden escribir: donde , v , p , B son la densidad del plasma , la velocidad , la presión (térmica) y el campo magnético respectivamente. Los subíndices y se refieren a las componentes tangenciales y normales de un vector (con respecto al frente de choque/discontinuidad). Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos estados del plasma a cada lado del choque/discontinuidad. $${\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}v_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp },\\[1.2ex]B_{1\perp }=B_{2\perp },\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }^{2}+p_{1}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{1\parallel }^{2}=\rho _{2}v_{2\perp }^{2}+p_{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{2\parallel }^{2},\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }\mathbf {v} _{1\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{1\parallel }B_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp }\mathbf {v} _{2\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{2\parallel }B_{2\perp },\\[1.2ex]\displaystyle \left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}+{\frac {v_{1}^{2}}{2}}\right)\rho _{1}v_{1\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{1\perp }B_{1\parallel }^{2}}-{B_{1\perp }(\mathbf {B} _{1\parallel }\cdot \mathbf {v} _{1\parallel })}\right]=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{2}v_{2\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{2\perp }B_{2\parallel }^{2}}-{B_{2\perp }(\mathbf {B} _{2\parallel }\cdot \mathbf {v} _{2\parallel })}\right],\\[1.2ex](\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{1\parallel }=(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{2\parallel },\end{cases}}}$$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \parallel }$ ${\displaystyle \perp }$

Contacto y discontinuidades tangenciales.

Las discontinuidades de contacto y tangenciales son capas de transición a través de las cuales no hay transporte de partículas. Así, en el marco que se mueve con la discontinuidad, . ${\displaystyle v_{1\perp }=v_{2\perp }=0}$

Las discontinuidades de contacto son discontinuidades en las que la presión térmica, el campo magnético y la velocidad son continuos. Sólo cambian la densidad de masa y la temperatura.

Las discontinuidades tangenciales son discontinuidades para las cuales se conserva la presión total (suma de las presiones térmica y magnética ). La componente normal del campo magnético es idénticamente cero. La densidad, la presión térmica y la componente tangencial del vector del campo magnético pueden ser discontinuas a lo largo de la capa.

Choques

Los choques son capas de transición a través de las cuales se produce un transporte de partículas. Hay tres tipos de descargas en MHD: descargas de modo lento, intermedias y de modo rápido.

Los choques intermedios no son compresivos (lo que significa que la densidad del plasma no cambia durante el choque). Un caso especial de choque intermedio se denomina discontinuidad rotacional. Son isentrópicos . Todas las cantidades termodinámicas son continuas a través del choque, pero el componente tangencial del campo magnético puede "girar". Sin embargo, los choques intermedios en general, a diferencia de las discontinuidades rotacionales, pueden tener una discontinuidad en la presión.

Los shocks de modo lento y rápido son compresivos y están asociados con un aumento de la entropía . Durante una descarga en modo lento, la componente tangencial del campo magnético disminuye. Durante el choque en modo rápido, aumenta.

El tipo de choques depende de la magnitud relativa de la velocidad aguas arriba en el marco que se mueve con el choque con respecto a alguna velocidad característica. Esas velocidades características, las velocidades magnetosónicas lenta y rápida, están relacionadas con la velocidad de Alfvén , y la velocidad sónica , de la siguiente manera: donde es la velocidad de Alfvén y es el ángulo entre el campo magnético entrante y el vector normal de choque. ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle c_{s}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{slow}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)-{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\\[1ex]a_{\text{fast}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle \theta _{Bn}}$

La componente normal del choque lento se propaga con velocidad en el marco que se mueve con el plasma aguas arriba, la del choque intermedio con velocidad y la del choque rápido con velocidad . Las ondas en modo rápido tienen velocidades de fase más altas que las ondas en modo lento porque la densidad y el campo magnético están en fase, mientras que los componentes de la onda en modo lento están desfasados. ${\displaystyle a_{\mathrm {slow} }}$ ${\displaystyle V_{An}}$ ${\displaystyle a_{\mathrm {fast} }}$

Ejemplo de choques y discontinuidades en el espacio.

• El arco de choque de la Tierra , que es el límite donde la velocidad del viento solar cae debido a la presencia de la magnetosfera de la Tierra , es un choque de modo rápido. El choque de terminación es un choque de modo rápido debido a la interacción del viento solar con el medio interestelar .
• La reconexión magnética puede ocurrir asociada con un choque de modo lento (Petschek o reconexión magnética rápida) en la corona solar . ^[1]
• La existencia de shocks intermedios sigue siendo un tema de debate. Pueden formarse en la simulación MHD , pero no se ha demostrado su estabilidad.
• Se observan discontinuidades (tanto de contacto como tangenciales) en el viento solar, detrás de ondas de choque astrofísicas ( remanentes de supernova ) o debido a la interacción de múltiples ondas de choque impulsadas por CME .
• La magnetopausa de la Tierra es generalmente una discontinuidad tangencial. ^[2]
• Las eyecciones de masa coronal (CME) que se mueven a velocidades súper alfvénicas son capaces de provocar descargas MHD en modo rápido mientras se propagan desde el Sol hacia el viento solar. Se han identificado firmas de estos choques tanto en el espectro de radio (como ráfagas de radio de tipo II) como en el ultravioleta (UV). ^[3]

Ver también

• Ola de Alfvén
• Magnetohidrodinámica
• ola moreton
• Condiciones de Rankine-Hugoniot
• Onda de choque

Referencias

Citas

1. HE Petschek, Aniquilación del campo magnético en la física de las erupciones solares, Actas del simposio AAS-NASA celebrado del 28 al 30 de octubre de 1963 en el Centro de vuelos espaciales Goddard, Greenbelt, MD. Editado por Wilmot N. Hess. Washington, DC: Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio, División de Información Científica y Técnica, 1964, p.425
2. Magnetopausa Instituto Belga de Aeronomía Espacial
3. S. Mancuso et al., Observaciones UVCS/SOHO de un choque impulsado por CME: consecuencias sobre los mecanismos de calentamiento de iones detrás de un choque coronal , Astronomía y Astrofísica, 2002, v.383, p.267-274

Referencias generales

La investigación original sobre las ondas de choque MHD se puede encontrar en los siguientes artículos.

• Herlofson, N. (1950). "Ondas magnetohidrodinámicas en un conductor de fluido compresible". Naturaleza . 165 (4208). Springer Science and Business Media LLC: 1020–1021. Código Bib :1950Natur.165.1020H. doi :10.1038/1651020a0. ISSN  0028-0836. PMID  15439077. S2CID  4214468.
• De Hoffmann, F.; Teller, E. (15 de noviembre de 1950). "Choques magneto-hidrodinámicos". Revisión física . 80 (4). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 692–703. Código bibliográfico : 1950PhRv...80..692D. doi : 10.1103/physrev.80.692. ISSN  0031-899X.
• Helfer, H. Lawrence (1953). "Ondas de choque magneto-hidrodinámicas". La revista astrofísica . 117 . Publicación IOP: 177. Bibcode : 1953ApJ...117..177H. doi :10.1086/145675. ISSN  0004-637X.
• Friedrichs, KO "Movimiento ondulatorio no lineal en magnetohidrodinámica", Los Alamos Sci. Laboratorio. Informe LAMS-2105 (Física), escrito en septiembre de 1954, distribuido en marzo de 1957. Véase también la versión algo modificada y más disponible de este informe escrita conjuntamente con H. Kranzer, Notes on magnetohidrodynamics, VIII, Nonlinear wave motion, AEC Computing and Applied Centro de Matemáticas, Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad de Nueva York, Informe No. NYO-6486 (1958).
• Marshall, W. (29 de diciembre de 1955). "La estructura de las ondas de choque magnetohidrodinámicas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas . 233 (1194). La Sociedad de la Realeza: 367–376. Código bibliográfico : 1955RSPSA.233..367M. doi :10.1098/rspa.1955.0272. ISSN  0080-4630. S2CID  120302029.
• Bazer, J. (1958). "Resolución de una discontinuidad inicial del flujo cortante en un flujo hidromagnético unidimensional". La revista astrofísica . 128 . Publicación IOP: 686. Bibcode : 1958ApJ...128..686B. doi : 10.1086/146581 . ISSN  0004-637X.
• Bazer, J.; Ericson, WB (1959). "Choques hidromagnéticos". La revista astrofísica . 129 . Publicación IOP: 758. Bibcode : 1959ApJ...129..758B. doi : 10.1086/146673 . ISSN  0004-637X.
• Sears, WR (1 de octubre de 1960). "Algunas observaciones sobre el flujo de los cuerpos más allá". Reseñas de Física Moderna . 32 (4). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 701–705. Código Bib : 1960RvMP...32..701S. doi :10.1103/revmodphys.32.701. ISSN  0034-6861.
• Grad, Harold (1 de octubre de 1960). "Problemas reducibles en flujos estacionarios dinámicos de magneto-fluidos". Reseñas de Física Moderna . 32 (4). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 830–847. Código Bib : 1960RvMP...32..830G. doi :10.1103/revmodphys.32.830. ISSN  0034-6861.

Libros de texto

• Sacerdote, Eric R. (1987). "5". Magnetohidrodinámica solar. Dordrecht: Springer Países Bajos. doi :10.1007/978-94-009-7958-1. ISBN 978-90-277-1833-4.
• Gombosi, Tamas I. (13 de octubre de 1998). "6". Física del entorno espacial. Prensa de la Universidad de Cambridge. doi :10.1017/cbo9780511529474. ISBN 978-0-521-59264-2.