En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, las álgebras de nidos son una clase de álgebras de operadores que generalizan las álgebras matriciales del triángulo superior a un contexto de espacio de Hilbert . Fueron introducidas por Ringrose (1965) y tienen muchas propiedades interesantes. Son álgebras no autoadjuntas , están cerradas en la topología de operadores débiles y son reflexivas .
Las álgebras de nidos se encuentran entre los ejemplos más simples de álgebras reticulares de subespacios conmutativos. De hecho, se definen formalmente como el álgebra de operadores acotados que dejan invariante cada subespacio contenido en un nido de subespacios , es decir, un conjunto de subespacios que está totalmente ordenado por inclusión y es también un retículo completo . Dado que las proyecciones ortogonales correspondientes a los subespacios en un nido conmutan , los nidos son retículos de subespacios conmutativos.
A modo de ejemplo, apliquemos esta definición para recuperar las matrices triangulares superiores de dimensión finita. Trabajemos en el espacio vectorial complejo de dimensión , y sea la base estándar . Para , sea el subespacio de dimensión , generado por los primeros vectores de base . Sea
entonces N es un nido de subespacios, y el álgebra de nidos correspondiente de n × n matrices complejas M que dejan cada subespacio en N invariante, es decir, que satisface para cada S en N – es precisamente el conjunto de matrices triangulares superiores.
Si omitimos uno o más de los subespacios S j de N entonces el álgebra de nido correspondiente consiste en matrices triangulares superiores en bloque.
