En matemáticas , un álgebra de Nakayama o álgebra uniserial generalizada es un álgebra tal que cada módulo proyectivo indecomponible izquierdo o derecho tiene una serie de composición única . Fueron estudiadas por Tadasi Nakayama (1940) quien las llamó "anillos uniseriales generalizados". Estas álgebras fueron estudiadas más a fondo por Herbert Kupisch (1959) y más tarde por Ichiro Murase (1963-64), por Kent Ralph Fuller (1968) y por Idun Reiten (1982).
Un ejemplo de un álgebra de Nakayama es k [ x ]/( x n ) para k un cuerpo y n un entero positivo .
El uso actual de uniserial difiere ligeramente: una explicación de la diferencia aparece aquí .
Referencias
- Nakayama, Tadasi (1940), "Nota sobre los anillos uniseriales y uniseriales generalizados", Proc. Diablillo. Acad. Tokio , 16 : 285–289, SEÑOR 0003618
- Fuller, Kent Ralph (1968), "Anillos uniseriales generalizados y su serie de Kupisch", Math. Z. , 106 (4): 248–260, doi :10.1007/BF01110273, S2CID 122522745
- Kupisch, Herbert (1959), "Beiträge zur Theorie nichthalbeinfacher Ringe mit Minimalbedingung", Crelle's Journal , 201 : 100–112, doi :10.1515/crll.1959.201.100
- Murase, Ichiro (1964), "Sobre la estructura de anillos uniseriales generalizados III.", Sci. Pap. Coll. Gen. Educ., Univ. Tokyo , 14 : 11–25
- Reiten, Idun (1982), "El uso de secuencias casi divididas en la teoría de la representación de las álgebras de Artin", Representaciones de álgebras (Puebla, 1980) , Lecture Notes in Mathematics, vol. 944, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 29–104, doi :10.1007/BFb0094057, ISBN 978-3-540-11577-9, Sr. 0672115
