Especificación lagrangiana y euleriana del campo de flujo.

Herramientas de dinámica de fluidos computacional

Archivo:Lagrangiano vs Euleriano

Perspectiva euleriana de la velocidad del fluido versus descripción lagrangiana de la deformación.

En las teorías de campo clásicas , la especificación lagrangiana del campo de flujo es una forma de observar el movimiento de los fluidos en la que el observador sigue una porción de fluido individual a medida que se mueve a través del espacio y el tiempo. ^{[1] [2]} Trazar la posición de una parcela individual a lo largo del tiempo proporciona la línea de ruta de la parcela. Esto se puede visualizar como estar sentado en un bote y flotando río abajo.

La especificación euleriana del campo de flujo es una forma de observar el movimiento de un fluido que se centra en ubicaciones específicas del espacio a través del cual fluye el fluido a medida que pasa el tiempo. ^{[1] [2]} Esto se puede visualizar sentándose en la orilla de un río y observando el agua pasar por el lugar fijo.

Las especificaciones lagrangianas y eulerianas del campo de flujo a veces se denominan vagamente marco de referencia lagrangiana y euleriana . Sin embargo, en general, tanto la especificación lagrangiana como la euleriana del campo de flujo se pueden aplicar en el marco de referencia de cualquier observador y en cualquier sistema de coordenadas utilizado dentro del marco de referencia elegido.

Estas especificaciones se reflejan en la dinámica de fluidos computacional , donde las simulaciones "eulerianas" emplean una malla fija , mientras que las "lagrangianas" (como las simulaciones sin malla ) presentan nodos de simulación que pueden moverse siguiendo el campo de velocidad .

Descripción

En la especificación euleriana de un campo , el campo se representa como una función de la posición x y el tiempo t . Por ejemplo, la velocidad del flujo está representada por una función

$${\displaystyle \mathbf {u} \left(\mathbf {x} ,t\right).}$$

Por otro lado, en la especificación lagrangiana , las parcelas de fluido individuales se siguen a través del tiempo. Las parcelas de fluido están etiquetadas por algún campo vectorial (independiente del tiempo) x ₀ . (A menudo, se elige x ₀ como la posición del centro de masa de las parcelas en algún momento inicial t _0. Se elige de esta manera particular para tener en cuenta los posibles cambios de forma a lo largo del tiempo. Por lo tanto, el centro de masa es una buena parametrización de la velocidad del flujo u de la parcela). ^[1] En la descripción lagrangiana, el flujo se describe mediante una función

$${\displaystyle \mathbf {X} \left(\mathbf {x} _{0},t\right),}$$

x ₀t

Las dos especificaciones están relacionadas de la siguiente manera: ^[2]

$${\displaystyle \mathbf {u} \left(\mathbf {X} (\mathbf {x} _{0},t),t\right)={\frac {\partial \mathbf {X} }{\partial t}}\left(\mathbf {x} _{0},t\right),}$$

x ₀t

Dentro de un sistema de coordenadas elegido, x ₀ y x se denominan coordenadas lagrangianas y coordenadas eulerianas del flujo, respectivamente.

Derivado de material

Las especificaciones lagrangianas y eulerianas de la cinemática y la dinámica del campo de flujo están relacionadas por la derivada material (también llamada derivada lagrangiana, derivada convectiva, derivada sustancial o derivada de partículas). ^[1]

Supongamos que tenemos un campo de flujo u , y también se nos da un campo genérico con especificación euleriana F ( x ,  t ). Ahora uno podría preguntarse acerca de la tasa total de cambio de F experimentada por una parcela de flujo específica. Esto se puede calcular como

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \mathbf {F} }{\mathrm {D} t}}={\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial t}}+\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {F} ,}$$

nablaxuF.FuF.regla de la cadenaFXx ₀ttt

Las leyes de conservación para una unidad de masa tienen una forma lagrangiana, que junto con la conservación de la masa producen la conservación euleriana; por el contrario, cuando las partículas fluidas pueden intercambiar una cantidad (como energía o momento), sólo existen leyes de conservación eulerianas. ^[3]

Ver también

• Circulación Brewer-Dobson
• Formulario de conservación
• Advección de contorno
• Campo de desplazamiento (mecánica)
• Latitud equivalente
• Media lagrangiana generalizada
• Seguimiento de partículas lagrangianas
• Laminación
• Esquema semi-lagrangiano
• Líneas de corriente, líneas de rayas y líneas de trayectoria
• Trayectoria (mecánica de fluidos)
• Método estocástico Euleriano-Lagrangiano
• Teorema de Liouville (hamiltoniano)

Notas

1. Batchelor, GK (1973). Introducción a la dinámica de fluidos. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 71–73. ISBN 978-0-521-09817-5. OCLC  847527173.
2. Cordero, H. (1994) [1932]. Hidrodinámica (6ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. §3 a §7 y §13 a §16. ISBN 978-0-521-45868-9.
3. Falkovich, Gregorio (2011). Mecánica de Fluidos (Un curso corto para físicos) . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-00575-4.

Referencias

• Badín, G.; Crisciani, F. (2018). Formulación variacional de dinámica de fluidos y geofísica: mecánica, simetrías y leyes de conservación . Saltador. pag. 218.doi : 10.1007 /978-3-319-59695-2. ISBN 978-3-319-59694-5. S2CID  125902566.
• Landau, Lev ; Lifshitz, EM (1987). Mecánica de fluidos . Curso de Física Teórica, Volumen 6 (2ª ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0750627672.

enlaces externos

[1] Objetividad en la mecánica del continuo clásica: movimientos, funciones eulerianas y lagrangianas; gradiente de deformación; Derivados de mentiras; Fórmula de adición de velocidades, Coriolis; Objetividad.