En el diseño de experimentos en estadística , la dama probando té es un experimento aleatorio ideado por Ronald Fisher y reportado en su libro The Design of Experiments (1935). [1] El experimento es la exposición original de la noción de Fisher de una hipótesis nula , que "nunca se prueba ni se establece, pero posiblemente se refuta en el curso de la experimentación". [2] [3]
El ejemplo se basa libremente en un acontecimiento de la vida de Fisher. La mujer en cuestión, la psicóloga Muriel Bristol , afirmó ser capaz de saber si se añadió primero el té o la leche a una taza . Su futuro esposo, William Roach, sugirió que Fisher le diera ocho tazas, cuatro de cada variedad, en orden aleatorio. [4] Entonces se podría preguntar cuál era la probabilidad de que obtuviera correctamente el número específico de tazas que identificó (de hecho, las ocho), pero sólo por casualidad.
La descripción de Fisher tiene menos de 10 páginas y se destaca por su simplicidad e integridad en cuanto a terminología, cálculos y diseño del experimento. [5] La prueba utilizada fue la prueba exacta de Fisher .
El experimento proporciona al sujeto ocho tazas de té ordenadas al azar: cuatro preparadas vertiendo leche y luego té, cuatro vertiendo té y luego leche. El sujeto intenta seleccionar las cuatro tazas preparadas mediante un método u otro, y puede comparar las tazas directamente entre sí según lo desee. El método empleado en el experimento se revela completamente al sujeto.
La hipótesis nula es que el sujeto no tiene capacidad para distinguir los tés. En el enfoque de Fisher, no había ninguna hipótesis alternativa , [2] a diferencia del enfoque de Neyman-Pearson .
La estadística de prueba es un simple recuento del número de intentos exitosos de seleccionar las cuatro tazas preparadas mediante un método determinado. La distribución de posibles números de éxitos, suponiendo que la hipótesis nula sea verdadera, se puede calcular utilizando el número de combinaciones. Usando la fórmula combinada , con el total de tazas y las tazas elegidas, hay
posibles combinaciones.
Las frecuencias de los posibles números de éxitos, que figuran en la última columna de esta tabla, se derivan de la siguiente manera. Para 0 éxitos, claramente hay sólo un conjunto de cuatro opciones (es decir, elegir las cuatro tazas incorrectas) que dan este resultado. Para un éxito y tres fracasos, hay cuatro tazas correctas de las cuales se selecciona una, que según la fórmula de combinación puede ocurrir de diferentes maneras (como se muestra en la columna 2, donde x denota una taza correcta que se elige y o denota una taza correcta que no es elegido); e independientemente de eso, hay cuatro tazas incorrectas de las cuales se seleccionan tres, lo que puede ocurrir de diferentes maneras (como se muestra en la segunda columna, esta vez con x interpretada como una taza incorrecta que no se elige, y o indica una taza incorrecta que esta elegido). Por lo tanto, la selección de una taza correcta y de tres tazas incorrectas puede ocurrir en cualquiera de las 4 × 4 = 16 formas. Las frecuencias de los otros posibles números de éxito se calculan correspondientemente. Así, el número de éxitos se distribuye según la distribución hipergeométrica . Específicamente, para una variable aleatoria igual al número de éxitos, podemos escribir , donde es el tamaño de la población o el número total de tazas de té, es el número de estados de éxito en la población o cuatro tazas de cualquier tipo, y es el número de empates, o cuatro copas. La distribución de combinaciones para hacer k selecciones entre las 2k selecciones disponibles corresponde a la k -ésima fila del triángulo de Pascal, de modo que cada número entero de la fila está al cuadrado. En este caso, porque se seleccionan 4 tazas de té de las 8 tazas de té disponibles.
La región crítica para el rechazo de la nula de no capacidad para distinguir fue el caso único de 4 éxitos de 4 posibles, basado en el criterio de probabilidad convencional <5%. Esta es la región crítica porque bajo el supuesto nulo de no capacidad para distinguir, 4 éxitos tienen 1 probabilidad entre 70 (≈ 1,4% < 5%) de ocurrir, mientras que al menos 3 de 4 éxitos tienen una probabilidad de (16+1). /70 (≈ 24,3% > 5%).
Por lo tanto, si y sólo si la dama categorizó adecuadamente las 8 tazas, Fisher estaba dispuesto a rechazar la hipótesis nula, reconociendo efectivamente la capacidad de la dama con un nivel de significancia del 1,4% (pero sin cuantificar su capacidad). Más tarde, Fisher analizó los beneficios de realizar más ensayos y pruebas repetidas.
David Salsburg informa que un colega de Fisher, H. Fairfield Smith, reveló que en el experimento real la señora logró identificar correctamente las ocho tazas. [6] [7] La probabilidad de que alguien que simplemente adivina acierte, suponiendo que a cuatro de ellos se les puso primero el té y a los otros cuatro la leche, sería sólo de 1 entre 70 (las combinaciones de 8 tomadas 4 a la vez).
David Salsburg publicó un libro de divulgación científica titulado The Lady Tasting Tea , [6] que describe el experimento de Fisher y sus ideas sobre la aleatorización . Deb Basu escribió que "el famoso caso de la 'dama probando el té'" fue "uno de los dos pilares de apoyo... del análisis de aleatorización de datos experimentales". [8]
