En geometría , las pruebas de congruencia y similitud implican comparar los lados y ángulos correspondientes de polígonos . En estas pruebas, cada lado y cada ángulo de un polígono se empareja con un lado o ángulo del segundo polígono, teniendo cuidado de preservar el orden de adyacencia. [1]
Por ejemplo, si un polígono tiene lados secuenciales a , b , c , d y e y el otro tiene lados secuenciales v , w , x , y y z , y si b y w son lados correspondientes, entonces el lado a (adyacente a b ) debe corresponder a v o x (ambos adyacentes a w ). Si a y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x , d corresponde a y y e corresponde a z ; por lo tanto el i ésimo elemento de la secuencia abcde corresponde al i ésimo elemento de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. En cambio, si además de b correspondiente a w tenemos c correspondiente a v , entonces el i ésimo elemento de abcde corresponde al i ésimo elemento de la secuencia inversa xwvzy .
Las pruebas de congruencia buscan que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud, aunque excepto en el caso del triángulo , esto no es suficiente para establecer la congruencia (como lo ejemplifica un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado). Las pruebas de similitud analizan si las razones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales, aunque nuevamente esto no es suficiente. En cualquier caso también es necesaria la igualdad de los ángulos correspondientes; la igualdad (o proporcionalidad) de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los ángulos correspondientes es necesaria y suficiente para la congruencia (o similitud). Los ángulos correspondientes, así como los lados correspondientes, se definen como si aparecieran en la misma secuencia, por lo que, por ejemplo, si en un polígono con la secuencia de lados abcde y otro con la secuencia de lados correspondiente vwxyz tenemos el ángulo de vértice a que aparece entre los lados a y b , entonces su correspondiente ángulo de vértice v debe aparecer entre los lados v y w .