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Teoría de redes

Una pequeña red de ejemplo con ocho vértices (nodos) y diez aristas (enlaces)

En matemáticas , informática y ciencias de redes , la teoría de redes es una parte de la teoría de grafos . Define las redes como grafos en los que los vértices o aristas poseen atributos. La teoría de redes analiza estas redes a partir de las relaciones simétricas o asimétricas entre sus componentes (discretos).

La teoría de redes tiene aplicaciones en muchas disciplinas, incluidas la física estadística , la física de partículas , la informática, la ingeniería eléctrica , [1] [2] la biología , [3] la arqueología , [4] la lingüística , [5] [6] [7] la economía , las finanzas , la investigación de operaciones , la climatología , la ecología , la salud pública , [8] [9] [10] la sociología , [11] la psicología , [12] y la neurociencia . [13] [14] [15] Las aplicaciones de la teoría de redes incluyen redes logísticas , la World Wide Web , Internet , redes reguladoras de genes , redes metabólicas, redes sociales , redes epistemológicas , etc.; consulte la Lista de temas de teoría de redes para obtener más ejemplos.

La solución de Euler al problema de los siete puentes de Königsberg se considera la primera prueba verdadera de la teoría de redes.

Optimización de la red

Los problemas de red que implican encontrar una forma óptima de hacer algo se estudian como optimización combinatoria . Algunos ejemplos incluyen el flujo de red , el problema de la ruta más corta , el problema de transporte , el problema de transbordo , el problema de ubicación , el problema de emparejamiento , el problema de asignación , el problema de empaquetado , el problema de enrutamiento , el análisis de la ruta crítica y la técnica de evaluación y revisión de programas .

Análisis de red

Análisis de red eléctrica

El análisis de los sistemas eléctricos de potencia podría realizarse utilizando la teoría de redes desde dos puntos de vista principales:

  1. Una perspectiva abstracta (es decir, como un gráfico que consta de nodos y bordes), independientemente de los aspectos de energía eléctrica (por ejemplo, impedancias de la línea de transmisión). La mayoría de estos estudios se centran solo en la estructura abstracta de la red eléctrica utilizando la distribución de grados de nodo y la distribución de intermediación, lo que introduce una perspectiva sustancial con respecto a la evaluación de la vulnerabilidad de la red. A través de este tipo de estudios, la categoría de la estructura de la red podría identificarse desde la perspectiva de la red compleja (por ejemplo, escala única, libre de escala). Esta clasificación podría ayudar a los ingenieros de sistemas de energía eléctrica en la etapa de planificación o mientras actualizan la infraestructura (por ejemplo, agregan una nueva línea de transmisión) para mantener un nivel de redundancia adecuado en el sistema de transmisión. [1]
  2. Gráficos ponderados que combinan una comprensión abstracta de teorías de redes complejas y propiedades de sistemas de energía eléctrica. [2]

Análisis de redes sociales

Visualización del análisis de redes sociales [16]

El análisis de redes sociales examina la estructura de las relaciones entre entidades sociales. [17] Estas entidades suelen ser personas, pero también pueden ser grupos , organizaciones , estados nacionales , sitios web o publicaciones académicas .

Desde la década de 1970, el estudio empírico de las redes ha desempeñado un papel central en las ciencias sociales, y muchas de las herramientas matemáticas y estadísticas utilizadas para estudiar las redes se han desarrollado por primera vez en sociología . [18] Entre muchas otras aplicaciones, el análisis de redes sociales se ha utilizado para comprender la difusión de innovaciones , noticias y rumores. [19] De manera similar, se ha utilizado para examinar la propagación de enfermedades y comportamientos relacionados con la salud . [20] También se ha aplicado al estudio de los mercados , donde se ha utilizado para examinar el papel de la confianza en las relaciones de intercambio y de los mecanismos sociales en la fijación de precios. [21] Se ha utilizado para estudiar el reclutamiento en movimientos políticos , grupos armados y otras organizaciones sociales. [22] También se ha utilizado para conceptualizar desacuerdos científicos [23] así como prestigio académico. [24] Más recientemente, el análisis de redes (y su primo cercano, el análisis de tráfico ) ha ganado un uso significativo en inteligencia militar, [25] para descubrir redes insurgentes de naturaleza jerárquica y sin líderes . [ cita requerida ]

Análisis de redes biológicas

Con la reciente explosión de datos biológicos de alto rendimiento disponibles públicamente , el análisis de redes moleculares ha ganado un interés significativo. [26] El tipo de análisis en este contexto está estrechamente relacionado con el análisis de redes sociales, pero a menudo se centra en patrones locales en la red. Por ejemplo, los motivos de red son pequeños subgrafos que están sobrerrepresentados en la red. De manera similar, los motivos de actividad son patrones en los atributos de los nodos y los bordes de la red que están sobrerrepresentados dada la estructura de la red. El uso de redes para analizar patrones en sistemas biológicos, como las redes alimentarias, nos permite visualizar la naturaleza y la fuerza de las interacciones entre especies. El análisis de redes biológicas con respecto a las enfermedades ha llevado al desarrollo del campo de la medicina de redes . [27] Los ejemplos recientes de aplicación de la teoría de redes en biología incluyen aplicaciones para comprender el ciclo celular [28] , así como un marco cuantitativo para los procesos de desarrollo. [29]

Análisis de redes narrativas

Red narrativa de las elecciones estadounidenses de 2012 [30]

El análisis automático de corpus textuales ha permitido la extracción de actores y sus redes relacionales a gran escala. Las redes narrativas resultantes , que pueden contener miles de nodos, se analizan luego utilizando herramientas de la teoría de redes para identificar los actores clave, las comunidades o partes clave y propiedades generales como la robustez o la estabilidad estructural de la red general, o la centralidad de ciertos nodos. [31] Esto automatiza el enfoque introducido por el análisis narrativo cuantitativo, [32] mediante el cual los tripletes sujeto-verbo-objeto se identifican con pares de actores vinculados por una acción, o pares formados por actor-objeto. [30]

Análisis de enlaces

El análisis de enlaces es un subconjunto del análisis de redes que explora las asociaciones entre objetos. Un ejemplo puede ser el examen de las direcciones de sospechosos y víctimas, los números de teléfono que han marcado y las transacciones financieras en las que han participado durante un período de tiempo determinado, y las relaciones familiares entre estos sujetos como parte de una investigación policial. El análisis de enlaces aquí proporciona las relaciones y asociaciones cruciales entre muchos objetos de diferentes tipos que no son evidentes a partir de piezas aisladas de información. El análisis de enlaces asistido por computadora o totalmente automático basado en computadora es cada vez más utilizado por los bancos y las agencias de seguros en la detección de fraudes , por los operadores de telecomunicaciones en el análisis de redes de telecomunicaciones, por el sector médico en epidemiología y farmacología , en investigaciones de aplicación de la ley , por los motores de búsqueda para la calificación de relevancia (y, a la inversa, por los spammers para la indexación de spam y por los propietarios de empresas para la optimización de motores de búsqueda ), y en cualquier otro lugar donde se deban analizar las relaciones entre muchos objetos. Los enlaces también se derivan de la similitud del comportamiento temporal en ambos nodos. Los ejemplos incluyen redes climáticas donde los vínculos entre dos ubicaciones (nodos) están determinados, por ejemplo, por la similitud de las fluctuaciones de lluvia o temperatura en ambos sitios. [33] [34]

Varios algoritmos de clasificación de búsqueda web utilizan métricas de centralidad basadas en enlaces, incluidos el PageRank de Google , el algoritmo HITS de Kleinberg , los algoritmos CheiRank y TrustRank . El análisis de enlaces también se lleva a cabo en las ciencias de la información y la comunicación para comprender y extraer información de la estructura de colecciones de páginas web. Por ejemplo, el análisis podría ser de la interconexión entre sitios web o blogs de políticos. Otro uso es para clasificar páginas según su mención en otras páginas. [35]

Medidas de centralidad

La información sobre la importancia relativa de los nodos y los bordes en un grafo se puede obtener a través de medidas de centralidad , ampliamente utilizadas en disciplinas como la sociología . Por ejemplo, la centralidad de vector propio utiliza los vectores propios de la matriz de adyacencia correspondiente a una red, para determinar los nodos que tienden a ser visitados con frecuencia. Las medidas de centralidad establecidas formalmente son la centralidad de grado , la centralidad de proximidad , la centralidad de intermediación , la centralidad de vector propio , la centralidad de subgrafo y la centralidad de Katz . El propósito u objetivo del análisis generalmente determina el tipo de medida de centralidad que se utilizará. Por ejemplo, si uno está interesado en la dinámica de las redes o la robustez de una red a la eliminación de nodos/enlaces, a menudo la importancia dinámica [36] de un nodo es la medida de centralidad más relevante.

Mezcla assortativa y disassortativa

Estos conceptos se utilizan para caracterizar las preferencias de enlace de los nodos de una red. Los nodos son nodos que tienen una gran cantidad de enlaces. Algunos nodos tienden a conectarse con otros nodos, mientras que otros evitan conectarse con nodos y prefieren conectarse con nodos con baja conectividad. Decimos que un nodo es selectivo cuando tiende a conectarse con otros nodos. Un nodo desestabilizador evita conectarse con otros nodos. Si los nodos tienen conexiones con las probabilidades aleatorias esperadas, se dice que son neutrales. Existen tres métodos para cuantificar las correlaciones de grado. [37]

Redes de recurrencia

La matriz de recurrencia de un gráfico de recurrencia puede considerarse como la matriz de adyacencia de una red no dirigida y no ponderada. Esto permite el análisis de series temporales mediante medidas de red. Las aplicaciones varían desde la detección de cambios de régimen hasta la caracterización de dinámicas y el análisis de sincronización. [38] [39] [40]

Redes espaciales

Existen muchas redes reales integradas en el espacio, como las redes de transporte y otras redes de infraestructura y las redes neuronales cerebrales. Se han desarrollado varios modelos de redes espaciales. [41]

Desparramar

El contenido de una red compleja se puede propagar mediante dos métodos principales: propagación conservada y propagación no conservada. [42] En la propagación conservada, la cantidad total de contenido que entra en una red compleja permanece constante a medida que pasa a través de ella. El modelo de propagación conservada se puede representar mejor con una jarra que contiene una cantidad fija de agua que se vierte en una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la jarra representa la fuente original y el agua es el contenido que se está propagando. Los embudos y los tubos de conexión representan los nodos y las conexiones entre nodos, respectivamente. A medida que el agua pasa de un embudo a otro, desaparece instantáneamente del embudo que anteriormente estaba expuesto al agua. En la propagación no conservada, la cantidad de contenido cambia a medida que entra y pasa a través de una red compleja. El modelo de propagación no conservada se puede representar mejor con un grifo que funciona continuamente y pasa por una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la cantidad de agua de la fuente original es infinita. Además, todos los embudos que han estado expuestos al agua continúan experimentando el agua incluso cuando pasa a embudos sucesivos. El modelo no conservado es el más adecuado para explicar la transmisión de la mayoría de las enfermedades infecciosas , la excitación neuronal, la información y los rumores, etc.

Inmunización en red

La cuestión de cómo inmunizar de manera eficiente redes libres de escala que representan redes realistas como Internet y las redes sociales se ha estudiado ampliamente. Una de esas estrategias es inmunizar los nodos de mayor grado, es decir, los ataques dirigidos (intencionados) [43] ya que para este caso es relativamente alto y se necesitan menos nodos para inmunizar. Sin embargo, en la mayoría de las redes realistas, la estructura global no está disponible y los nodos de mayor grado son desconocidos.

Véase también

Referencias

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Libros

Enlaces externos

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