En matemáticas , y especialmente en teoría de gauge , la teoría de Donaldson es el estudio de la topología de 4-variedades lisas utilizando espacios de módulos de instantones anti-autoduales . Fue iniciada por Simon Donaldson (1983), quien demostró el teorema de Donaldson que restringe las posibles formas cuadráticas en el segundo grupo de cohomología de una 4-variedad compacta simplemente conexa. Las consecuencias importantes de este teorema incluyen la existencia de un R 4 exótico y el fracaso del teorema de h-cobordismo liso en 4 dimensiones. Los resultados de la teoría de Donaldson dependen, por lo tanto, de que la variedad tenga una estructura diferencial y son en gran medida falsos para 4-variedades topológicas.
Muchos de los teoremas de la teoría de Donaldson ahora se pueden demostrar más fácilmente usando la teoría de Seiberg-Witten , aunque todavía quedan varios problemas abiertos en la teoría de Donaldson, como la conjetura de Witten y la conjetura de Atiyah-Floer .