Temperatura de equilibrio planetario

Temperatura de un planeta cuando se la aproxima a la radiación de un cuerpo negro

La temperatura de equilibrio planetario es una temperatura teórica que tendría un planeta si estuviera en equilibrio radiativo , generalmente bajo el supuesto de que irradia como un cuerpo negro que se calienta solo por su estrella madre . En este modelo, la presencia o ausencia de una atmósfera (y, por lo tanto, cualquier efecto invernadero ) es irrelevante, ya que la temperatura de equilibrio se calcula puramente a partir de un equilibrio con la energía estelar incidente .

Otros autores utilizan nombres diferentes para este concepto, como temperatura equivalente del cuerpo negro de un planeta. ^[1] La temperatura de emisión de radiación efectiva es un concepto relacionado, ^[2] pero se centra en la potencia real radiada en lugar de en la potencia que se recibe, y por lo tanto puede tener un valor diferente si el planeta tiene una fuente de energía interna o cuando el planeta no está en equilibrio radiativo. ^{[3] [4]}

La temperatura de equilibrio planetario difiere de la temperatura media global y de la temperatura del aire en la superficie , que se miden mediante observaciones por satélite o instrumentos de superficie , y puede ser más cálida que la temperatura de equilibrio debido al efecto invernadero. ^{[3] [4]}

Cálculo de la temperatura de equilibrio

Consideremos un planeta que orbita alrededor de su estrella anfitriona. La estrella emite radiación isotrópicamente y una fracción de esta radiación llega al planeta. La cantidad de radiación que llega al planeta se conoce como radiación solar incidente, . El planeta tiene un albedo que depende de las características de su superficie y atmósfera y, por lo tanto, solo absorbe una fracción de la radiación. El planeta absorbe la radiación que no es reflejada por el albedo y se calienta. Se puede suponer que el planeta irradia energía como un cuerpo negro a cierta temperatura de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann . El equilibrio térmico existe cuando la energía suministrada por la estrella es igual a la energía emitida por el planeta. La temperatura a la que se produce este equilibrio es la temperatura de equilibrio planetario. ^{[4] [5] [6]} ${\displaystyle I_{o}}$

Derivación

El flujo solar absorbido por el planeta desde la estrella es igual al flujo emitido por el planeta: ^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle {F}_{\rm {abs}}={F}_{\rm {emit}}}$

Suponiendo que una fracción de la luz solar incidente se refleja de acuerdo con el albedo de Bond del planeta , : ${\displaystyle A_{B}}$

${\displaystyle (1-A_{B}){F}_{\rm {solar}}={F}_{\rm {emit}}}$

donde representa el flujo solar incidente promediado en área y tiempo, y puede expresarse como: ${\displaystyle {F}_{\rm {solar}}}$

${\displaystyle F_{\rm {solar}}=I_{o}/4}$

El factor 1/4 en la fórmula anterior proviene del hecho de que solo un hemisferio está iluminado en cualquier momento (crea un factor de 1/2), y de la integración de los ángulos de la luz solar incidente en el hemisferio iluminado (creando otro factor de 1/2). ^[6]

Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro según la ley de Stefan-Boltzmann a una temperatura de equilibrio , un equilibrio de los flujos absorbidos y salientes produce: ${\displaystyle {T}_{eq}}$

${\displaystyle (1-A_{B})\left({\frac {I_{o}}{4}}\right)=\sigma T_{\rm {eq}}^{4}}$¿Dónde está la constante de Stefan-Boltzmann ? ${\displaystyle \sigma }$

Reorganizando la ecuación anterior para encontrar la temperatura de equilibrio obtenemos:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {I_{o}\left(1-A_{B}\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}}$

Cálculo para planetas extrasolares

En el caso de un planeta que gira alrededor de otra estrella, el flujo estelar incidente sobre el planeta no es una cantidad fácilmente medible. Para hallar la temperatura de equilibrio de dicho planeta, puede resultar útil aproximar también la radiación de la estrella anfitriona como un cuerpo negro, de modo que: ${\displaystyle I_{o}}$

${\displaystyle F_{\rm {star}}=\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$

La luminosidad ( ) de la estrella, que se puede medir a partir de observaciones del brillo aparente de la estrella , ^[7] se puede escribir entonces como: ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L=4\pi R_{\rm {star}}^{2}\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$donde el flujo se ha multiplicado por el área superficial de la estrella.

Para encontrar el flujo estelar incidente en el planeta, , a cierta distancia orbital de la estrella, , se puede dividir por el área de superficie de una esfera con radio : ^[8] ${\displaystyle I_{x}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle I_{x}=\left({\frac {L}{4\pi a^{2}}}\right)}$

Introduciendo esto en la ecuación general de la temperatura de equilibrio planetario obtenemos:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {L\left(1-A_{B}\right)}{16\sigma \pi a^{2}}}\right)}^{1/4}}$

Si se conoce la luminosidad de la estrella a partir de observaciones fotométricas , las otras variables restantes que deben determinarse son el albedo de Bond y la distancia orbital del planeta. Los albedos de Bond de los exoplanetas se pueden restringir mediante mediciones de flujo de exoplanetas en tránsito ^[9] y , en el futuro, pueden obtenerse a partir de imágenes directas de exoplanetas y una conversión del albedo geométrico ^[10] . Las propiedades orbitales del planeta, como la distancia orbital, se pueden medir a través de mediciones de la velocidad radial y el período de tránsito ^{[11] [12]}

Alternativamente, el equilibrio planetario puede escribirse en términos de la temperatura y el radio de la estrella:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}=T_{\rm {star}}{\sqrt {\frac {R}{2a}}}\left(1-A_{B}\right)^{1/4}}$

Advertencias

La temperatura de equilibrio no es un límite superior ni inferior para las temperaturas reales de un planeta. Existen varias razones por las que las temperaturas medidas se desvían de las temperaturas de equilibrio previstas.

Efecto invernadero

En el efecto invernadero , la radiación de onda larga emitida por un planeta es absorbida por ciertos gases en la atmósfera, reduciendo las emisiones de onda larga al espacio. Los planetas con atmósferas de invernadero sustanciales emiten más radiación de onda larga en la superficie que la que llega al espacio. En consecuencia, dichos planetas tienen temperaturas superficiales más altas que su temperatura efectiva de emisión de radiación. Por ejemplo, Venus tiene una temperatura efectiva de aproximadamente 226 K (−47 °C; −53 °F), pero una temperatura superficial de 740 K (467 °C; 872 °F). ^{[13] [14]} De manera similar, la Tierra tiene una temperatura efectiva de 255 K (−18 °C; −1 °F), ^[14] pero una temperatura superficial de aproximadamente 288 K (15 °C; 59 °F) ^[15] debido al efecto invernadero en nuestra atmósfera inferior. ^{[5] [4]} Las temperaturas superficiales de dichos planetas se estiman con mayor precisión modelando el transporte de radiación térmica a través de la atmósfera. ^{[16] [17]}

Cuerpos sin aire

En cuerpos sin aire, la falta de cualquier efecto invernadero significativo permite que las temperaturas de equilibrio se acerquen a las temperaturas medias de la superficie, como en Marte , ^[5] donde la temperatura de equilibrio es de 210 K (−63 °C; −82 °F) y la temperatura media de emisión de la superficie es de 215 K (−58 °C; −73 °F). ^[6] Hay grandes variaciones en la temperatura de la superficie a lo largo del espacio y el tiempo en cuerpos sin aire o casi sin aire como Marte, que tiene variaciones diarias de temperatura superficial de 50-60 K. ^{[18] [19]} Debido a una relativa falta de aire para transportar o retener calor, se desarrollan variaciones significativas en la temperatura. Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro (es decir, de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann), las variaciones de temperatura se propagan en variaciones de emisión, esta vez a la potencia de 4. Esto es significativo porque nuestra comprensión de las temperaturas planetarias no proviene de la medición directa de las temperaturas, sino de las mediciones de los flujos. En consecuencia, para derivar una temperatura superficial media significativa en un cuerpo sin aire (para comparar con una temperatura de equilibrio), se considera un flujo de emisión superficial promedio global y luego se calcula una " temperatura efectiva de emisión" que produciría dicho flujo. ^{[6] [18]} El mismo proceso sería necesario al considerar la temperatura superficial de la Luna , que tiene una temperatura de equilibrio de 271 K (−2 °C; 28 °F), ^[20] pero puede tener temperaturas de 373 K (100 °C; 212 °F) durante el día y 100 K (−173 °C; −280 °F) durante la noche. ^[21] Una vez más, estas variaciones de temperatura son el resultado de un transporte y retención de calor deficientes en ausencia de una atmósfera.

Flujos de energía internos

Los cuerpos en órbita también pueden calentarse mediante calentamiento de mareas , ^[22] energía geotérmica que es impulsada por la desintegración radiactiva en el núcleo del planeta, ^[23] o calentamiento por acreción. ^[24] Estos procesos internos harán que la temperatura efectiva (una temperatura de cuerpo negro que produce la radiación observada de un planeta) sea más cálida que la temperatura de equilibrio (la temperatura de cuerpo negro que uno esperaría del calentamiento solar solo). ^{[6] [4]}

Por ejemplo, en Saturno , la temperatura efectiva es de aproximadamente 95 K, en comparación con una temperatura de equilibrio de aproximadamente 63 K. ^{[25] [26]} Esto corresponde a una relación entre la energía emitida y la energía solar recibida de ~2,4, lo que indica una fuente de energía interna significativa. ^[26] Júpiter y Neptuno tienen relaciones de energía emitida a energía solar recibida de 2,5 y 2,7, respectivamente. ^[27]

La estrecha correlación entre la temperatura efectiva y la temperatura de equilibrio de Urano puede tomarse como evidencia de que los procesos que producen un flujo interno son insignificantes en Urano en comparación con los otros planetas gigantes. ^[27]

La Tierra no tiene suficiente calefacción geotérmica como para afectar significativamente su temperatura global, y la calefacción geotérmica suministra solo el 0,03% del presupuesto energético total de la Tierra. ^[28]

Véase también

• El presupuesto energético de la Tierra
• Temperatura efectiva
• Equilibrio térmico

Referencias

1. Wallace y Hobbs (2006), págs. 119-120.
2. Stull, R. (2000). Meteorología para científicos e ingenieros. Un libro técnico complementario de Meteorología actual de Ahrens , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN  978-0-534-37214-9 , pág. 400.
3. Jin, Menglin; Dickinson, Robert E (1 de octubre de 2010). "Climatología de la temperatura superficial terrestre: aprovechando las ventajas de las observaciones por satélite". Environmental Research Letters . 5 (4): 044004. Bibcode :2010ERL.....5d4004J. doi : 10.1088/1748-9326/5/4/044004 . ISSN  1748-9326.
4. Lissauer, Jack Jonathan; De Pater, Imke (16 de septiembre de 2013). Ciencia planetaria fundamental: física, química y habitabilidad . Nueva York, NY, EE. UU.: Cambridge University Press. pág. 90. ISBN 978-0-521-85330-9.OCLC 808009225  .
5. Goody, Richard M.; Walker, James CG (1972). Atmósferas. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. pp. 46, 49. ISBN 0-13-050096-8.OCLC 482175  .
6. Catling, David C.; Kasting, James F. (2017). Evolución atmosférica en mundos habitados y sin vida . Cambridge: Cambridge University Press. pág. 34. ISBN 978-0-521-84412-3.OCLC 956434982  .
7. "Magnitud absoluta". csep10.phys.utk.edu . Consultado el 12 de junio de 2019 .
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Fuentes

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