Temperatura de equilibrio planetario

Temperatura de un planeta cuando se aproxima a la radiación de un cuerpo negro

La temperatura de equilibrio planetario es una temperatura teórica que tendría un planeta si estuviera en equilibrio radiativo , típicamente bajo el supuesto de que irradia como un cuerpo negro calentado sólo por su estrella madre . En este modelo, la presencia o ausencia de atmósfera (y por tanto cualquier efecto invernadero ) es irrelevante, ya que la temperatura de equilibrio se calcula puramente a partir de un equilibrio con la energía estelar incidente .

Otros autores utilizan diferentes nombres para este concepto, como temperatura equivalente del cuerpo negro de un planeta. ^[1] La temperatura efectiva de emisión de radiación es un concepto relacionado, ^[2] pero se centra en la potencia real radiada en lugar de en la potencia que se recibe, por lo que puede tener un valor diferente si el planeta tiene una fuente de energía interna o cuando el planeta no está en equilibrio radiativo. ^{[3] [4]}

La temperatura de equilibrio planetario difiere de la temperatura media global y la temperatura del aire en la superficie , que se miden mediante observación mediante satélites o instrumentos de superficie , y puede ser más cálida que la temperatura de equilibrio debido al efecto invernadero. ^{[3] [4]}

Cálculo de la temperatura de equilibrio.

Consideremos un planeta que orbita alrededor de su estrella anfitriona. La estrella emite radiación de forma isotrópica y una fracción de esta radiación llega al planeta. La cantidad de radiación que llega al planeta se denomina radiación solar incidente . El planeta tiene un albedo que depende de las características de su superficie y atmósfera, y por tanto sólo absorbe una fracción de la radiación. El planeta absorbe la radiación que no refleja el albedo y se calienta. Se puede suponer que el planeta irradia energía como un cuerpo negro a cierta temperatura según la ley de Stefan-Boltzmann . El equilibrio térmico existe cuando la potencia suministrada por la estrella es igual a la potencia emitida por el planeta. La temperatura a la que se produce este equilibrio es la temperatura de equilibrio planetario. ^{[4] [5] [6]} ${\displaystyle I_{o}}$

Derivación

El flujo solar absorbido por el planeta desde la estrella es igual al flujo emitido por el planeta: ^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle {F}_{\rm {abs}}={F}_{\rm {emit}}}$

Suponiendo que una fracción de la luz solar incidente se refleja según el albedo de Bond del planeta : ${\displaystyle A_{B}}$

${\displaystyle (1-A_{B}){F}_{\rm {solar}}={F}_{\rm {emit}}}$

donde representa el flujo solar incidente promedio en área y tiempo, y puede expresarse como: ${\displaystyle {F}_{\rm {solar}}}$

${\displaystyle F_{\rm {solar}}=I_{o}/4}$

El factor de 1/4 en la fórmula anterior proviene del hecho de que solo un hemisferio está iluminado en cualquier momento (crea un factor de 1/2) y de la integración de los ángulos de la luz solar incidente en el hemisferio iluminado (creando otro factor de 1/2). ^[6]

Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro según la ley de Stefan-Boltzmann a una temperatura de equilibrio , un equilibrio de los flujos absorbidos y salientes produce: ${\displaystyle {T}_{eq}}$

${\displaystyle (1-A_{B})\left({\frac {I_{o}}{4}}\right)=\sigma T_{\rm {eq}}^{4}}$¿Dónde está la constante de Stefan-Boltzmann ? ${\displaystyle \sigma }$

Reordenando la ecuación anterior para encontrar la temperatura de equilibrio se obtiene:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {I_{o}\left(1-A_{B}\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}}$

Cálculo de planetas extrasolares.

Para un planeta alrededor de otra estrella, (el flujo estelar incidente en el planeta) no es una cantidad fácilmente mensurable. Para encontrar la temperatura de equilibrio de dicho planeta, puede resultar útil aproximar también la radiación de la estrella anfitriona como un cuerpo negro, de modo que: ${\displaystyle I_{o}}$

${\displaystyle F_{\rm {star}}=\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$

La luminosidad ( ) de la estrella, que se puede medir a partir de observaciones del brillo aparente de la estrella , ^[7] se puede escribir como: ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L=4\pi R_{\rm {star}}^{2}\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$donde el flujo se ha multiplicado por la superficie de la estrella.

Para encontrar el flujo estelar incidente en el planeta, a cierta distancia orbital de la estrella, se puede dividir por el área de superficie de una esfera con radio : ^[8] ${\displaystyle I_{x}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle I_{x}=\left({\frac {L}{4\pi a^{2}}}\right)}$

Introduciendo esto en la ecuación general de la temperatura de equilibrio planetario se obtiene:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {L\left(1-A_{B}\right)}{16\sigma \pi a^{2}}}\right)}^{1/4}}$

Si se conoce la luminosidad de la estrella a partir de observaciones fotométricas , las otras variables restantes que deben determinarse son el albedo de Bond y la distancia orbital del planeta. Los albedos de enlace de exoplanetas pueden verse limitados por mediciones de flujo de exoplanetas en tránsito , ^[9] y en el futuro pueden obtenerse a partir de imágenes directas de exoplanetas y una conversión del albedo geométrico . ^[10] Las propiedades orbitales del planeta, como la distancia orbital, se pueden medir mediante mediciones de la velocidad radial y el período de tránsito. ^{[11] [12]}

Alternativamente, el equilibrio planetario puede escribirse en términos de la temperatura y el radio de la estrella:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}=T_{\rm {star}}{\sqrt {\frac {R}{2a}}}\left(1-A_{B}\right)^{1/4}}$

Advertencias

La temperatura de equilibrio no es un límite superior ni inferior de las temperaturas reales de un planeta. Hay varias razones por las que las temperaturas medidas se desvían de las temperaturas de equilibrio previstas.

Efecto invernadero

En el efecto invernadero , la radiación de onda larga emitida por un planeta es absorbida por ciertos gases de la atmósfera, reduciendo las emisiones de onda larga al espacio. Los planetas con atmósferas de efecto invernadero sustanciales emiten más radiación de onda larga en la superficie que la que llega al espacio. En consecuencia, estos planetas tienen temperaturas superficiales superiores a su temperatura efectiva de emisión de radiación. Por ejemplo, Venus tiene una temperatura efectiva de aproximadamente 226 K (-47 °C; -53 °F), pero una temperatura superficial de 740 K (467 °C; 872 °F). ^{[13] [14]} De manera similar, la Tierra tiene una temperatura efectiva de 255 K (−18 °C; −1 °F), ^[14] pero una temperatura superficial de aproximadamente 288 K (15 °C; 59 °F) ^{[15 ]} debido al efecto invernadero en nuestra atmósfera inferior. ^{[5] [4]} Las temperaturas de la superficie de tales planetas se estiman con mayor precisión modelando el transporte de radiación térmica a través de la atmósfera. ^{[16] [17]}

Cuerpos sin aire

En los cuerpos sin aire, la falta de un efecto invernadero significativo permite que las temperaturas de equilibrio se acerquen a las temperaturas medias de la superficie, como en Marte , ^[5] donde la temperatura de equilibrio es 210 K (-63 °C; -82 °F) y la temperatura media de la superficie de emisión es 215 K (-58 °C; -73 °F). ^[6] Hay grandes variaciones en la temperatura de la superficie a lo largo del espacio y el tiempo en cuerpos sin aire o casi sin aire como Marte, que tiene variaciones diarias en la temperatura de la superficie de 50 a 60 K. ^{[18] [19]} Debido a una relativa falta de aire para transportar o retener calor, se desarrollan variaciones significativas de temperatura. Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro (es decir, según la ley de Stefan-Boltzmann), las variaciones de temperatura se propagan en variaciones de emisión, esta vez a la potencia de 4. Esto es significativo porque nuestra comprensión de las temperaturas planetarias no proviene de la medición directa de las temperaturas. , sino a partir de mediciones de los flujos. En consecuencia, para obtener una temperatura superficial media significativa en un cuerpo sin aire (para compararla con una temperatura de equilibrio), se considera un flujo de emisión superficial promedio global y luego se calcula una " temperatura efectiva de emisión" que produciría dicho flujo. . ^{[6] [18]} El mismo proceso sería necesario al considerar la temperatura de la superficie de la Luna , que tiene una temperatura de equilibrio de 271 K (−2 °C; 28 °F), ^[20] pero puede tener temperaturas de 373 K. (100 °C; 212 °F) durante el día y 100 K (−173 °C; −280 °F) durante la noche. ^[21] Nuevamente, estas variaciones de temperatura son el resultado de un transporte y retención de calor deficientes en ausencia de atmósfera.

Flujos de energía internos

Los cuerpos en órbita también pueden calentarse mediante el calentamiento de las mareas , ^[22] energía geotérmica impulsada por la desintegración radiactiva en el núcleo del planeta, ^[23] o calentamiento por acumulación. ^[24] Estos procesos internos harán que la temperatura efectiva (una temperatura del cuerpo negro que produce la radiación observada de un planeta) sea más cálida que la temperatura de equilibrio (la temperatura del cuerpo negro que uno esperaría del calentamiento solar únicamente). ^{[6] [4]}

Por ejemplo, en Saturno , la temperatura efectiva es de aproximadamente 95 K, en comparación con una temperatura de equilibrio de aproximadamente 63 K. ^{[25] [26]} Esto corresponde a una relación entre la energía emitida y la energía solar recibida de ~2,4, lo que indica una importante fuente de energía. ^[26] Júpiter y Neptuno tienen proporciones de energía emitida a energía solar recibida de 2,5 y 2,7, respectivamente. ^[27]

La estrecha correlación entre la temperatura efectiva y la temperatura de equilibrio de Urano puede considerarse evidencia de que los procesos que producen un flujo interno son insignificantes en Urano en comparación con otros planetas gigantes. ^[27]

La Tierra no tiene suficiente calefacción geotérmica para afectar significativamente su temperatura global, y la calefacción geotérmica suministra sólo el 0,03% del presupuesto energético total de la Tierra. ^[28]

Ver también

• El presupuesto energético de la Tierra
• Temperatura efectiva
• Equilibrio termal

Referencias

1. Wallace y Hobbs (2006), págs. 119-120.
2. Stull, R. (2000). Meteorología para científicos e ingenieros. Un libro técnico complementario de Meteorology Today de Ahrens , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN  978-0-534-37214-9 , p. 400.
3. Jin, Menglin; Dickinson, Robert E (1 de octubre de 2010). "Climatología de la temperatura cutánea de la superficie terrestre: beneficiándose de los puntos fuertes de las observaciones satelitales". Cartas de investigación ambiental . 5 (4): 044004. Código bibliográfico : 2010ERL..... 5d4004J. doi : 10.1088/1748-9326/5/4/044004 . ISSN  1748-9326.
4. Lissauer, Jack Jonathan; De Pater, Imke (16 de septiembre de 2013). Ciencia planetaria fundamental: física, química y habitabilidad . Nueva York, NY, Estados Unidos: Cambridge University Press. pag. 90.ISBN​ 978-0-521-85330-9. OCLC  808009225.
5. Goody, Richard M.; Walker, James CG (1972). Atmósferas. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. págs.46, 49. ISBN 0-13-050096-8. OCLC  482175.
6. Catling, David C.; Kasting, James F. (2017). Evolución atmosférica en mundos habitados y sin vida . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 34.ISBN​ 978-0-521-84412-3. OCLC  956434982.
7. "Magnitud absoluta". csep10.phys.utk.edu . Consultado el 12 de junio de 2019 .
8. "Flujo, luminosidad y brillo". www.austincc.edu . Consultado el 12 de junio de 2019 .
9. Cowan, Nicolás B.; Agol, Eric (1 de marzo de 2011). "Las estadísticas de albedo y recirculación de calor en exoplanetas calientes". La revista astrofísica . 729 (1): 54. arXiv : 1001.0012 . Código Bib : 2011ApJ...729...54C. doi :10.1088/0004-637X/729/1/54. ISSN  0004-637X. S2CID  119301658.
10. Cahoy, Kerri L.; Marley, Mark S.; Fortney, Jonathan J. (20 de noviembre de 2010). "Espectros y colores del albedo de exoplanetas en función de la fase, separación y metalicidad del planeta". La revista astrofísica . 724 (1): 189–214. arXiv : 1009.3071 . Código Bib : 2010ApJ...724..189C. doi :10.1088/0004-637X/724/1/189. ISSN  0004-637X. S2CID  51084520.
11. Chatelain, Joey. "Exoplanetas" (PDF) . Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia .
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22. Strobel, Nick (12 de marzo de 2013) [Última actualización: 12 de diciembre de 2018]. "Las grandes lunas de Júpiter". Ciencia Planetaria . Consultado el 29 de marzo de 2019 a través de Astronomynotes.com.
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24. "calentamiento incremental". Diccionario de ciencias de la tierra . Enciclopedia.com . Consultado el 1 de agosto de 2013 .
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26. Aumann, HH; Gillespie, CM Jr.; Bajo, FJ (1969). "Los poderes internos y temperaturas efectivas de Júpiter y Saturno". La revista astrofísica . 157 : L69. Código bibliográfico : 1969ApJ...157L..69A. doi :10.1086/180388. ISSN  0004-637X.
27. "6 - Temperatura de equilibrio". lasp.colorado.edu . Archivado desde el original el 15 de febrero de 2020 . Consultado el 12 de junio de 2019 .
28. Arquero, D. (2012). Calentamiento global: comprensión del pronóstico . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-470-94341-0.

Fuentes

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• Wallace, JM; Hobbs, PV (2006). Ciencia atmosférica. Una encuesta introductoria (2ª ed.). Ámsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-12-732951-2.

enlaces externos

• Temperatura de equilibrio en el Laboratorio de Física Atmosférica y Espacial de la Universidad de Colorado
• Balance energético: el modelo climático más simple
• HEC: Calculadora de exoplanetas Presenta una calculadora fácil de usar para calcular la temperatura de equilibrio del planeta.