Una ventaja de ART sobre otros métodos de reconstrucción (como la retroproyección filtrada ) es que es relativamente fácil incorporar conocimiento previo al proceso de reconstrucción.
ART puede considerarse como un solucionador iterativo de un sistema de ecuaciones lineales , donde:
es una matriz dispersa cuyos valores representan la contribución relativa de cada píxel de salida a diferentes puntos en el sinograma ( siendo el número de valores individuales en el sinograma y siendo el número de píxeles de salida);
representa los píxeles de la imagen generada (de salida), dispuestos como un vector, y:
es un vector que representa el sinograma. Cada proyección (fila) del sinograma está formada por una serie de valores discretos, dispuestos a lo largo del eje transversal. está formada por todos estos valores, de cada una de las proyecciones individuales. [4]
Dada una matriz real o compleja y un vector real o complejo , respectivamente, el método calcula una aproximación de la solución de los sistemas de ecuaciones lineales como en la siguiente fórmula,
donde , es la i -ésima fila de la matriz , es el i -ésimo componente del vector .
es un parámetro de relajación opcional, del rango . El parámetro de relajación se utiliza para ralentizar la convergencia del sistema. Esto aumenta el tiempo de cálculo, pero puede mejorar la relación señal-ruido de la salida. En algunas implementaciones, el valor de se reduce con cada iteración sucesiva. [4]
^ Gordon, R; Bender, R; Herman, GT (diciembre de 1970). "Técnicas de reconstrucción algebraica (ART) para microscopía electrónica tridimensional y fotografía de rayos X". Journal of Theoretical Biology . 29 (3): 471–81. Bibcode :1970JThBi..29..471G. doi :10.1016/0022-5193(70)90109-8. PMID 5492997.
^ Herman, Gabor T. (2009). Fundamentos de la tomografía computarizada: reconstrucción de imágenes a partir de proyecciones (2.ª ed.). Dordrecht: Springer. ISBN978-1-85233-617-2.
^ Natterer, F. (1986). Las matemáticas de la tomografía computarizada . Stuttgart: BG Teubner. ISBN0-471-90959-9.
^ ab Kak, Avinash; Slaney, Malcolm (1999). Principios de la tomografía computarizada . Nueva York: IEEE Press. pp. 276–277, 284. ISBN978-0898714944.