La simulación dinámica , en física computacional , es la simulación de sistemas de objetos que tienen libertad de movimiento, generalmente en tres dimensiones según las leyes de dinámica de Newton o aproximaciones de las mismas. La simulación dinámica se utiliza en animación por computadora para ayudar a los animadores a producir movimiento realista, en diseño industrial (por ejemplo, para simular choques como un paso inicial en las pruebas de choque ) y en videojuegos . El movimiento del cuerpo se calcula utilizando métodos de integración temporal .
En informática , se utiliza un programa llamado motor de física para modelar el comportamiento de los objetos en el espacio. Estos motores permiten simular la forma en que los cuerpos de muchos tipos se ven afectados por una variedad de estímulos físicos. También se utilizan para crear simulaciones dinámicas sin tener que saber nada sobre física. Los motores de física se utilizan en toda la industria de los videojuegos y el cine, pero no todos los motores de física son iguales. Por lo general, se dividen en tiempo real y alta precisión, pero estas no son las únicas opciones. La mayoría de los motores de física en tiempo real son inexactos y solo ofrecen una aproximación mínima del mundo real, mientras que la mayoría de los motores de alta precisión son demasiado lentos para su uso en aplicaciones cotidianas.
Para entender cómo se construyen estos motores de física, se requiere un conocimiento básico de física. Los motores de física se basan en los comportamientos reales del mundo tal como los describe la mecánica clásica . Los motores no suelen tener en cuenta la mecánica moderna (véase la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica ) porque la mayoría de las visualizaciones tratan con cuerpos grandes que se mueven con relativa lentitud, pero los motores más complicados realizan cálculos tanto para la mecánica moderna como para la clásica. Los modelos utilizados en las simulaciones dinámicas determinan la precisión de estas simulaciones.
El primer modelo que se puede utilizar en los motores de física rige el movimiento de objetos infinitesimales con masa finita llamados "partículas". Esta ecuación, llamada Segunda ley de Newton (ver leyes de Newton ) o la definición de fuerza, es el comportamiento fundamental que rige todo movimiento:
Esta ecuación nos permite modelar completamente el comportamiento de las partículas, pero no es suficiente para la mayoría de las simulaciones porque no tiene en cuenta el movimiento rotacional de los cuerpos rígidos . Este es el modelo más simple que se puede utilizar en un motor de física y se utilizó ampliamente en los primeros videojuegos.
Los cuerpos en el mundo real se deforman cuando se les aplican fuerzas, por eso los llamamos “blandos”, pero a menudo la deformación es insignificante en comparación con el movimiento y es muy complicado de modelar, por lo que la mayoría de los motores de física ignoran la deformación. Un cuerpo que se supone que no es deformable se llama cuerpo rígido . La dinámica de cuerpos rígidos se ocupa del movimiento de objetos que no pueden cambiar de forma, tamaño o masa, pero sí pueden cambiar de orientación y posición.
Para tener en cuenta la energía rotacional y el momento, debemos describir cómo se aplica la fuerza al objeto utilizando un momento y tener en cuenta la distribución de masa del objeto utilizando un tensor de inercia . Describimos estas interacciones complejas con una ecuación similar a la definición de fuerza anterior:
donde es el tensor de inercia central , es el vector de velocidad angular y es el momento de la j -ésima fuerza externa alrededor del centro de masa .
El tensor de inercia describe la posición de cada partícula de masa en un objeto determinado en relación con el centro de masas del objeto. Esto nos permite determinar cómo rotará un objeto en función de las fuerzas que se le apliquen. Este movimiento angular se cuantifica mediante el vector de velocidad angular.
Mientras nos mantengamos por debajo de las velocidades relativistas (ver Dinámica relativista ), este modelo simulará con precisión todo el comportamiento relevante. Este método requiere que el motor de Física resuelva seis ecuaciones diferenciales ordinarias en cada instante que queremos representar, lo que es una tarea sencilla para las computadoras modernas.
El modelo inercial es mucho más complejo de lo que normalmente necesitamos, pero es el más sencillo de utilizar. En este modelo, no necesitamos cambiar nuestras fuerzas ni restringir nuestro sistema. Sin embargo, si realizamos algunos cambios inteligentes en nuestro sistema, la simulación será mucho más sencilla y nuestro tiempo de cálculo disminuirá. La primera restricción será poner cada momento de torsión en términos de los ejes principales. Esto hace que cada momento de torsión sea mucho más difícil de programar, pero simplifica significativamente nuestras ecuaciones. Cuando aplicamos esta restricción, diagonalizamos el tensor del momento de inercia, lo que simplifica nuestras tres ecuaciones en un conjunto especial de ecuaciones llamadas ecuaciones de Euler . Estas ecuaciones describen todo el momento de rotación en términos de los ejes principales:
El inconveniente de este modelo es que todos los cálculos se realizan en la parte inicial, por lo que sigue siendo más lento de lo que nos gustaría. La utilidad real no es evidente porque sigue dependiendo de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales. Para aliviar este problema, tenemos que encontrar un método que pueda eliminar el segundo término de la ecuación. Esto nos permitirá integrar mucho más fácilmente. La forma más fácil de hacerlo es suponer un cierto grado de simetría.
Los dos tipos de objetos simétricos que simplificarán las ecuaciones de Euler son las “trompos simétricos” y las “esferas simétricas”. El primero supone un grado de simetría, lo que hace que dos de los términos I sean iguales. Estos objetos, como los cilindros y los trompos, se pueden expresar con una ecuación muy simple y dos ecuaciones ligeramente más simples. Esto no nos sirve de mucho, porque con una simetría más podemos obtener un gran salto en la velocidad sin casi ningún cambio en la apariencia. La esfera simétrica hace que todos los términos I sean iguales (el momento de inercia escalar), lo que hace que todas estas ecuaciones sean simples:
Estas ecuaciones nos permiten simular el comportamiento de un objeto que puede girar de una manera muy similar al método de simular el movimiento sin giro. Este es un modelo simple pero lo suficientemente preciso como para producir resultados realistas en simulaciones dinámicas en tiempo real . También permite que un motor de física se centre en las fuerzas y los pares cambiantes en lugar de en la inercia variable.
