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Reciprocidad nacida

En física, la reciprocidad de Born , también llamada relatividad recíproca o reciprocidad de Born-Green , es un principio establecido por el físico teórico Max Born que exige una dualidad - simetría entre el espacio y el momento . Born y sus compañeros ampliaron su principio a un marco que también se conoce como teoría de la reciprocidad . [1] [2]

Born notó una simetría entre las representaciones del espacio de configuración y del espacio de momento de una partícula libre , en el sentido de que la descripción de su función de onda es invariante ante un cambio de variables x  →  p y p  → − x . (También se puede redactar de manera que incluya factores de escala , por ejemplo, invariancia para x  →  ap y p  → − bx donde a , b son constantes). Born planteó la hipótesis de que dicha simetría debería aplicarse a los cuatro vectores de la relatividad especial , es decir , a las coordenadas del espacio de cuatro vectores

y las coordenadas del impulso de cuatro vectores ( four-momentum )

Tanto en mecánica clásica como cuántica, la conjetura de reciprocidad de Born postula que la transformación x  →  p y p  → − x deja invariantes las ecuaciones de Hamilton :

y

Desde su enfoque de reciprocidad, Max Born conjeturó la invariancia de un elemento lineal espacio-tiempo-momento-energía . [2] Born y HS Green introdujeron de manera similar la noción de operador métrico invariante (cuántico) como una extensión de la métrica de Minkowski de la relatividad especial a una métrica invariante en coordenadas del espacio de fase . [ cita necesaria ] La métrica es invariante bajo el grupo de transformaciones cuaplécticas. [3] [4]

La reciprocidad que pedía Born se puede observar en gran parte, pero no en todo, el formalismo de la física clásica y cuántica. La teoría de la reciprocidad de Born no se desarrolló mucho más debido a dificultades en los fundamentos matemáticos de la teoría.

Sin embargo, la idea de Born de un operador métrico cuántico fue retomada más tarde por Hideki Yukawa al desarrollar su teoría cuántica no local en la década de 1950. [5] [6] En 1981, Eduardo R. Caianiello propuso una "aceleración máxima", de manera similar a como existe una longitud mínima en la escala de Planck , y este concepto de aceleración máxima ha sido ampliado por otros. [7] [8] También se ha sugerido que la reciprocidad de Born puede ser la razón física subyacente para la simetría de dualidad T en la teoría de cuerdas, [ cita necesaria ] y que la reciprocidad de Born puede ser relevante para el desarrollo de una geometría cuántica . [9] [10]

Born eligió el término "reciprocidad" porque en una red cristalina el movimiento de una partícula se puede describir en el espacio p mediante la red recíproca . [1]

Referencias

  1. ^ ab Nacido, Max; Whittaker, Edmund Taylor (1938). "Una sugerencia para unificar la teoría cuántica y la relatividad". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 165 (921): 291–303. Código bibliográfico : 1938RSPSA.165..291B. CiteSeerX  10.1.1.205.4432 . doi :10.1098/rspa.1938.0060. S2CID  121816621.
  2. ^ ab Nacido, Max (1949). "Teoría de la reciprocidad de partículas elementales". Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 463–473. Código bibliográfico : 1949RvMP...21..463B. doi : 10.1103/RevModPhys.21.463 .
  3. ^ Stuart Morgan: un enfoque moderno para la reciprocidad nacida, tesis doctoral, Universidad de Tasmania, 2011
  4. ^ Govaerts, enero; Jarvis, Peter D.; Morgan, Estuardo O.; Bajo, Stephen G. (2007). "Cuantización de líneas mundiales de un sistema recíprocamente invariante". Revista de Física A: Matemática y Teórica . 40 (40): 12095–12111. arXiv : 0706.3736 . Código Bib : 2007JPhA...4012095G. doi :10.1088/1751-8113/40/40/006. S2CID  16995610.
  5. ^ Eduard Prugovečki : Mecánica cuántica estocástica y espacio-tiempo cuántico, Kluwer Academic Publishers, 1984, ISBN 978-9027716170 , Sección 4.5 Teoría de la reciprocidad y operador métrico cuántico de Born , págs. 
  6. ^ Kim, YS; Noz, Marilyn E. (1979). "Base física para una relación mínima de incertidumbre tiempo-energía". Fundamentos de la Física . 9 (5–6): 375–387. Código bibliográfico : 1979FoPh....9..375K. doi :10.1007/BF00708529. S2CID  121121484.
  7. ^ Caianiello, ER (1981). "¿Existe una aceleración máxima?". Letra al Nuevo Cimento . Serie 2. 32 (3): 65–70. doi :10.1007/BF02745135. S2CID  122974218.
  8. ^ Castro, Carlos (2002). "Relatividad espacial de fase de máxima aceleración de las álgebras de Clifford". arXiv : hep-th/0208138v2 .
  9. ^ Eduard Prugovečki : Principios de la relatividad general cuántica, World Scientific Pub. Co., 1995, ISBN 978-9810221386 , Sección 3.8 Marcos de Lorentz cuánticos relativistas especiales fundamentales , págs. 
  10. ^ Amelino-Camelia, Giovanni; Freidel, Laurent; Kowalski-Glikman, Jerzy; Smolin, Lee (2011). "Localidad relativa: una profundización del principio de relatividad". Relatividad General y Gravitación . 43 (10): 2547–2553. arXiv : 1106.0313 . Código Bib : 2011GReGr..43.2547A. doi :10.1007/s10714-011-1212-8. S2CID  118607387.

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