prueba de bartlett

Prueba estadística utilizada para probar la homocedasticidad.

En estadística , la prueba de Bartlett , llamada así en honor a Maurice Stevenson Bartlett , ^[1] se utiliza para probar la homocedasticidad , es decir, si múltiples muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales . ^[2] Algunas pruebas estadísticas, como el análisis de varianza , suponen que las varianzas son iguales entre grupos o muestras, lo que se puede verificar con la prueba de Bartlett.

En una prueba de Bartlett, construimos la hipótesis nula y alternativa. Para ello se han ideado varios procedimientos de prueba. Aquí se representa el procedimiento de prueba debido a la prueba de Bartlett MSE (Error cuadrático medio/estimador). Este procedimiento de prueba se basa en la estadística cuya distribución muestral es aproximadamente una distribución Chi-cuadrado con ( k − 1) grados de libertad, donde k es el número de muestras aleatorias, que pueden variar en tamaño y cada una de ellas se extrae de distribuciones normales independientes. . La prueba de Bartlett es sensible a las desviaciones de la normalidad. Es decir, si las muestras provienen de distribuciones no normales, entonces la prueba de Bartlett puede ser simplemente una prueba de no normalidad. La prueba de Levene y la prueba de Brown-Forsythe son alternativas a la prueba de Bartlett que son menos sensibles a las desviaciones de la normalidad. ^[3]

Especificación

La prueba de Bartlett se utiliza para probar la hipótesis nula, H _0, de que todas las k varianzas de la población son iguales frente a la alternativa de que al menos dos son diferentes.

Si hay k muestras con tamaños y varianzas muestrales , entonces el estadístico de prueba de Bartlett es ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}^{2}}$

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

donde y es la estimación agrupada de la varianza. ${\displaystyle N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}}$ ${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}}$

El estadístico de prueba tiene aproximadamente una distribución. Por tanto, la hipótesis nula se rechaza si (donde está el valor crítico de la cola superior para la distribución). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$ ${\displaystyle \chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

La prueba de Bartlett es una modificación de la correspondiente prueba de razón de verosimilitud diseñada para mejorar la aproximación a la distribución (Bartlett, 1937). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

Notas

Las estadísticas de prueba pueden escribirse en algunas fuentes con logaritmos de base 10 como: ^[4]

${\displaystyle \chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

Ver también

• Prueba M de Box
• prueba de levene
• Prueba de Kaiser-Meyer-Olkin

Referencias

1. Bartlett, MS (1937). "Propiedades de suficiencia y pruebas estadísticas". Actas de la Royal Statistical Society , Serie A 160, 268–282 JSTOR  96803
2. (ver Snedecor, George W. y Cochran, William G. (1989), Métodos estadísticos , octava edición, Iowa State University Press. ISBN  978-0-8138-1561-9
3. Manual electrónico de métodos estadísticos de NIST / SEMATECH . Disponible en línea, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm Archivado el 4 de mayo de 2020 en Wayback Machine . Consultado el 31 de diciembre de 2013.
4. F., Gunst, Richard; L., Hess, James (1 de enero de 2003). Diseño y análisis estadístico de experimentos: con aplicaciones a la ingeniería y la ciencia . Wiley. pag. 98.ISBN​ 0471372161. OCLC  856653529.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

enlaces externos

• Página del NIST sobre la prueba de Bartlett