La optimización del diseño multidisciplinario ( MDO ) es un campo de la ingeniería que utiliza métodos de optimización para resolver problemas de diseño incorporando una serie de disciplinas. También se conoce como optimización del diseño de sistemas multidisciplinarios ( MSDO ) y análisis y optimización del diseño multidisciplinario ( MDAO ).
MDO permite a los diseñadores incorporar todas las disciplinas relevantes simultáneamente. El óptimo del problema simultáneo es superior al diseño encontrado optimizando cada disciplina secuencialmente, ya que puede explotar las interacciones entre las disciplinas. Sin embargo, incluir todas las disciplinas simultáneamente aumenta significativamente la complejidad del problema.
Estas técnicas se han utilizado en varios campos, incluido el diseño de automóviles , la arquitectura naval , la electrónica , la arquitectura , las computadoras y la distribución de electricidad . Sin embargo, el mayor número de aplicaciones se han producido en el campo de la ingeniería aeroespacial , como el diseño de aviones y naves espaciales . Por ejemplo, el concepto de avión de cuerpo de ala combinada (BWB) propuesto por Boeing ha utilizado MDO ampliamente en las etapas de diseño conceptual y preliminar. Las disciplinas consideradas en el diseño del BWB son la aerodinámica , el análisis estructural , la propulsión , la teoría del control y la economía .
Tradicionalmente, la ingeniería se ha realizado normalmente en equipos, cada uno con experiencia en una disciplina específica, como la aerodinámica o las estructuras. Cada equipo utilizaría la experiencia y el criterio de sus miembros para desarrollar un diseño viable, generalmente de forma secuencial. Por ejemplo, los expertos en aerodinámica delinearían la forma de la carrocería y se esperaría que los expertos en estructuras ajustaran su diseño a la forma especificada. Los objetivos de los equipos estaban generalmente relacionados con el rendimiento, como la velocidad máxima, la resistencia mínima o el peso estructural mínimo.
Entre 1970 y 1990, dos acontecimientos importantes en la industria aeronáutica cambiaron el enfoque de los ingenieros de diseño de aeronaves ante sus problemas de diseño. El primero fue el diseño asistido por computadora , que permitió a los diseñadores modificar y analizar rápidamente sus diseños. El segundo fueron los cambios en la política de adquisiciones de la mayoría de las aerolíneas y organizaciones militares, particularmente el ejército de los Estados Unidos , de un enfoque centrado en el desempeño a uno que enfatizaba las cuestiones de costos del ciclo de vida . Esto llevó a una mayor concentración en los factores económicos y los atributos conocidos como " capacidades ", incluyendo la capacidad de fabricación , la confiabilidad , la mantenibilidad , etc.
Desde 1990, las técnicas se han expandido a otras industrias. La globalización ha dado lugar a equipos de diseño más distribuidos y descentralizados. La computadora personal de alto rendimiento ha reemplazado en gran medida a la supercomputadora centralizada , e Internet y las redes de área local han facilitado el intercambio de información sobre el diseño. El software de diseño disciplinario en muchas disciplinas (como OptiStruct o NASTRAN , un programa de análisis de elementos finitos para diseño estructural) se ha vuelto muy maduro. Además, muchos algoritmos de optimización, en particular los algoritmos basados en poblaciones, han avanzado significativamente.
Mientras que los métodos de optimización son casi tan antiguos como el cálculo y se remontan a Isaac Newton , Leonhard Euler , Daniel Bernoulli y Joseph Louis Lagrange , quienes los utilizaron para resolver problemas como la forma de la curva catenaria , la optimización numérica alcanzó prominencia en la era digital. . Su aplicación sistemática al diseño estructural se remonta a su defensa por Schmit en 1960. [1] [2] El éxito de la optimización estructural en la década de 1970 motivó el surgimiento de la optimización del diseño multidisciplinario (MDO) en la década de 1980. Jaroslaw Sobieski defendió métodos de descomposición diseñados específicamente para aplicaciones MDO. [3] La siguiente sinopsis se centra en los métodos de optimización para MDO. En primer lugar, se revisan los métodos populares basados en gradientes utilizados por la optimización estructural temprana y la comunidad MDO. Luego se resumen aquellos métodos desarrollados en los últimos doce años.
Hubo dos escuelas de profesionales de la optimización estructural que utilizaron métodos basados en gradientes durante las décadas de 1960 y 1970: criterios de optimización y programación matemática . La escuela de criterios de optimización derivó fórmulas recursivas basadas en las condiciones necesarias de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para un diseño óptimo. Las condiciones KKT se aplicaron a clases de problemas estructurales como el diseño de peso mínimo con restricciones de tensiones, desplazamientos, pandeo o frecuencias [Rozvany, Berke, Venkayya, Khot, et al.] para derivar expresiones de cambio de tamaño particulares para cada clase. La escuela de programación matemática empleó métodos clásicos basados en gradientes para problemas de optimización estructural. El método de direcciones factibles utilizables, el método de proyección de gradiente de Rosen (gradiente reducido generalizado), las técnicas de minimización secuencial sin restricciones, la programación lineal secuencial y, finalmente, los métodos de programación cuadrática secuencial fueron opciones comunes. Schittkowski et al. revisó los métodos vigentes a principios de la década de 1990.
Los métodos de gradiente exclusivos de la comunidad MDO se derivan de la combinación de criterios de optimización con programación matemática, reconocidos por primera vez en el trabajo fundamental de Fleury y Schmit, quienes construyeron un marco de conceptos de aproximación para la optimización estructural. Reconocieron que los criterios de optimización eran tan exitosos para las restricciones de tensión y desplazamiento, porque ese enfoque equivalía a resolver el problema dual de los multiplicadores de Lagrange utilizando aproximaciones lineales de series de Taylor en el espacio de diseño recíproco. En combinación con otras técnicas para mejorar la eficiencia, como la eliminación de restricciones, la regionalización y la vinculación de variables de diseño, lograron unir el trabajo de ambas escuelas. Este enfoque basado en conceptos de aproximación forma la base de los módulos de optimización en software de diseño estructural moderno como Altair – Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter , pSeven , Genesis, iSight e I-DEAS.
Las aproximaciones para la optimización estructural se iniciaron mediante la aproximación recíproca de Schmit y Miura para las funciones de respuesta de tensión y desplazamiento. Se emplearon otras variables intermedias para las placas. Combinando variables lineales y recíprocas, Starnes y Haftka desarrollaron una aproximación conservadora para mejorar las aproximaciones de pandeo. Fadel eligió una variable de diseño intermedia apropiada para cada función basándose en una condición de coincidencia de gradiente para el punto anterior. Vanderplaats inició una segunda generación de aproximaciones de alta calidad cuando desarrolló la aproximación de fuerza como una aproximación de respuesta intermedia para mejorar la aproximación de restricciones de tensión. Canfield desarrolló una aproximación del cociente de Rayleigh para mejorar la precisión de las aproximaciones de valores propios. Barthelemy y Haftka publicaron una revisión exhaustiva de aproximaciones en 1993.
En los últimos años, surgieron métodos evolutivos no basados en gradientes, incluidos algoritmos genéticos , recocido simulado y algoritmos de colonias de hormigas . En la actualidad, muchos investigadores se esfuerzan por llegar a un consenso sobre los mejores modos y métodos para problemas complejos como daños por impacto, fallas dinámicas y análisis en tiempo real . Para ello, los investigadores suelen emplear métodos de diseño multiobjetivo y multicriterio.
Los profesionales de MDO han investigado métodos de optimización en varias áreas amplias en los últimos doce años. Estos incluyen métodos de descomposición, métodos de aproximación , algoritmos evolutivos , algoritmos meméticos , metodología de superficie de respuesta , optimización basada en confiabilidad y enfoques de optimización multiobjetivo .
La exploración de los métodos de descomposición ha continuado en los últimos doce años con el desarrollo y comparación de una serie de enfoques, clasificados de diversas maneras como jerárquicos y no jerárquicos, o colaborativos y no colaborativos. Los métodos de aproximación abarcaron un conjunto diverso de enfoques, incluido el desarrollo de aproximaciones basadas en modelos sustitutos (a menudo denominados metamodelos), modelos de fidelidad variable y estrategias de gestión de regiones de confianza. El desarrollo de aproximaciones multipunto desdibujó la distinción con los métodos de superficie de respuesta. Algunos de los métodos más populares incluyen Kriging y el método de mínimos cuadrados móviles .
La metodología de superficie de respuesta , desarrollada ampliamente por la comunidad estadística, recibió mucha atención en la comunidad MDO en los últimos doce años. Una fuerza impulsora para su uso ha sido el desarrollo de sistemas masivamente paralelos para computación de alto rendimiento, que naturalmente son adecuados para distribuir las evaluaciones de funciones de múltiples disciplinas que se requieren para la construcción de superficies de respuesta. El procesamiento distribuido es particularmente adecuado para el proceso de diseño de sistemas complejos en los que el análisis de diferentes disciplinas se puede realizar de forma natural en diferentes plataformas informáticas e incluso por diferentes equipos.
Los métodos evolutivos abrieron el camino en la exploración de métodos sin gradiente para aplicaciones MDO. También se han beneficiado de la disponibilidad de computadoras masivamente paralelas de alto rendimiento, ya que inherentemente requieren muchas más evaluaciones de funciones que los métodos basados en gradientes. Su principal beneficio radica en su capacidad para manejar variables de diseño discretas y el potencial de encontrar soluciones globalmente óptimas.
La optimización basada en la confiabilidad (RBO) es un área de interés creciente en MDO. Al igual que los métodos de superficie de respuesta y los algoritmos evolutivos, RBO se beneficia del cálculo paralelo, porque la integración numérica para calcular la probabilidad de falla requiere muchas evaluaciones de funciones. Uno de los primeros enfoques empleó conceptos de aproximación para integrar la probabilidad de falla. El método clásico de confiabilidad de primer orden (FORM) y el método de confiabilidad de segundo orden (SORM) siguen siendo populares. El profesor Ramana Grandhi utilizó variables normalizadas apropiadas sobre el punto de falla más probable, encontrado mediante una aproximación no lineal adaptativa de dos puntos para mejorar la precisión y la eficiencia. Southwest Research Institute ha ocupado un lugar destacado en el desarrollo de RBO, implementando métodos de confiabilidad de última generación en software comercial. RBO ha alcanzado la madurez suficiente para aparecer en programas comerciales de análisis estructural como Optistruct de Altair y Nastran de MSC .
La maximización de la probabilidad basada en la utilidad se desarrolló en respuesta a algunas preocupaciones lógicas (por ejemplo, el dilema de Blau) con la optimización del diseño basada en la confiabilidad. [4] Este enfoque se centra en maximizar la probabilidad conjunta de que la función objetivo exceda algún valor y de que se cumplan todas las restricciones. Cuando no existe una función objetivo, la maximización de la probabilidad basada en la utilidad se reduce a un problema de maximización de la probabilidad. Cuando no hay incertidumbres en las restricciones, se reduce a un problema de maximización de utilidad restringida. (Esta segunda equivalencia surge porque la utilidad de una función siempre se puede escribir como la probabilidad de que esa función exceda alguna variable aleatoria). Debido a que cambia el problema de optimización restringida asociado con la optimización basada en confiabilidad en un problema de optimización no restringida, a menudo conduce a formulaciones de problemas computacionalmente más manejables.
En el campo del marketing existe una enorme literatura sobre el diseño óptimo de productos y servicios multiatributo, basado en análisis experimentales para estimar modelos de funciones de utilidad de los consumidores. Estos métodos se conocen como Análisis Conjunto . A los encuestados se les presentan productos alternativos, miden sus preferencias sobre las alternativas utilizando una variedad de escalas y la función de utilidad se estima con diferentes métodos (que van desde métodos de regresión y respuesta superficial hasta modelos de elección). El mejor diseño se formula después de estimar el modelo. El diseño experimental suele optimizarse para minimizar la varianza de los estimadores. Estos métodos se utilizan ampliamente en la práctica.
La formulación del problema suele ser la parte más difícil del proceso. Es la selección de variables de diseño, restricciones, objetivos y modelos de las disciplinas. Una consideración adicional es la fuerza y amplitud del acoplamiento interdisciplinario en el problema. [5]
Una variable de diseño es una especificación que es controlable desde el punto de vista del diseñador. Por ejemplo, el espesor de un miembro estructural puede considerarse una variable de diseño. Otra podría ser la elección del material. Las variables de diseño pueden ser continuas (como la envergadura de un ala), discretas (como el número de nervaduras de un ala) o booleanas (como si se construye un monoplano o un biplano ). Los problemas de diseño con variables continuas normalmente se resuelven más fácilmente.
Las variables de diseño suelen estar acotadas, es decir, suelen tener valores máximos y mínimos. Dependiendo del método de solución, estos límites pueden tratarse como restricciones o por separado.
Una de las variables importantes que debe tenerse en cuenta es la incertidumbre. La incertidumbre, a menudo denominada incertidumbre epistémica, surge debido a la falta de conocimiento o información incompleta. La incertidumbre es esencialmente una variable desconocida pero puede provocar el fallo del sistema.
Una restricción es una condición que debe cumplirse para que el diseño sea factible. Un ejemplo de restricción en el diseño de aeronaves es que la sustentación generada por un ala debe ser igual al peso de la aeronave. Además de las leyes físicas, las restricciones pueden reflejar limitaciones de recursos, requisitos del usuario o límites en la validez de los modelos de análisis. Las restricciones pueden ser utilizadas explícitamente por el algoritmo de solución o pueden incorporarse al objetivo utilizando multiplicadores de Lagrange .
Un objetivo es un valor numérico que se va a maximizar o minimizar. Por ejemplo, un diseñador puede desear maximizar las ganancias o minimizar el peso. Muchos métodos de solución funcionan sólo con objetivos únicos. Cuando se utilizan estos métodos, el diseñador normalmente pondera los diversos objetivos y los suma para formar un solo objetivo. Otros métodos permiten la optimización multiobjetivo, como el cálculo de un frente de Pareto .
El diseñador también debe elegir modelos para relacionar las restricciones y los objetivos con las variables de diseño. Estos modelos dependen de la disciplina involucrada. Pueden ser modelos empíricos, como un análisis de regresión de los precios de los aviones, modelos teóricos, como los de dinámica de fluidos computacional , o modelos de orden reducido de cualquiera de estos. Al elegir los modelos, el diseñador debe equilibrar la fidelidad con el tiempo de análisis.
La naturaleza multidisciplinaria de la mayoría de los problemas de diseño complica la elección e implementación del modelo. A menudo son necesarias varias iteraciones entre las disciplinas para encontrar los valores de los objetivos y las limitaciones. Por ejemplo, las cargas aerodinámicas sobre un ala afectan la deformación estructural del ala. La deformación estructural a su vez cambia la forma del ala y las cargas aerodinámicas. Por lo tanto, al analizar un ala, los análisis aerodinámicos y estructurales deben ejecutarse varias veces por turno hasta que las cargas y la deformación converjan.
Una vez elegidas las variables de diseño, las restricciones, los objetivos y las relaciones entre ellos, el problema se puede expresar de la siguiente forma:
donde es un objetivo, es un vector de variables de diseño, es un vector de restricciones de desigualdad, es un vector de restricciones de igualdad y son vectores de límites inferior y superior de las variables de diseño. Los problemas de maximización se pueden convertir en problemas de minimización multiplicando el objetivo por -1. Las restricciones se pueden revertir de manera similar. Las restricciones de igualdad pueden ser reemplazadas por dos restricciones de desigualdad.
El problema normalmente se resuelve utilizando técnicas apropiadas del campo de la optimización. Estos incluyen algoritmos basados en gradientes , algoritmos basados en poblaciones u otros. A veces, los problemas muy simples se pueden expresar linealmente; en ese caso son aplicables las técnicas de programación lineal .
La mayoría de estas técnicas requieren un gran número de evaluaciones de los objetivos y las limitaciones. Los modelos disciplinarios suelen ser muy complejos y una sola evaluación puede llevar mucho tiempo. Por lo tanto, la solución puede llevar mucho tiempo. Muchas de las técnicas de optimización son adaptables a la computación paralela . Gran parte de la investigación actual se centra en métodos para reducir el tiempo requerido.
Además, ningún método de solución existente garantiza encontrar el óptimo global de un problema general (consulte No hay almuerzo gratis en búsqueda y optimización ). Los métodos basados en gradientes encuentran óptimos locales con alta confiabilidad, pero normalmente no pueden escapar de un óptimo local. Los métodos estocásticos, como el recocido simulado y los algoritmos genéticos, encontrarán una buena solución con alta probabilidad, pero se puede decir muy poco sobre las propiedades matemáticas de la solución. Ni siquiera se garantiza que sea un óptimo local. Estos métodos suelen encontrar un diseño diferente cada vez que se ejecutan.
La primera declaración formal de programación no lineal (optimización numérica) aplicada al diseño estructural fue propuesta por Schmit en 1960.
