Una notación de signo-valor representa números mediante una secuencia de números, cada uno de los cuales representa una cantidad distinta, independientemente de su posición en la secuencia. Las notaciones de signo-valor suelen ser aditivas, sustractivas o multiplicativas, según sus convenciones para agrupar los signos y representar colectivamente los números. [1]
Aunque el valor absoluto de cada signo es independiente de su posición, el valor de la secuencia en su conjunto puede depender del orden de los signos, como sucede con los sistemas de numeración que combinan notación aditiva y sustractiva, como los números romanos . No es necesario el cero en la notación de valor de signo.
La notación aditiva representa los números mediante una serie de números que, sumados, dan como resultado el valor del número representado, de forma similar a como se suman las marcas de conteo para representar un número mayor. Para representar múltiplos del valor del signo, simplemente se repite el mismo signo. En los números romanos, por ejemplo, X significa diez y L significa cincuenta, por lo que LXXX significa ochenta (50 + 10 + 10 + 10).
Aunque los signos pueden escribirse en un orden convencional, el valor de cada signo no depende de su lugar en la secuencia, y cambiar el orden no afecta el valor total de la secuencia en un sistema aditivo. Los números grandes que se usan con frecuencia se expresan a menudo utilizando símbolos únicos para evitar la repetición excesiva. Los numerales aztecas , por ejemplo, utilizan un recuento de puntos para los números menores de veinte junto con símbolos únicos para las potencias de veinte, incluidos 400 y 8000. [1]
La notación sustractiva representa los números mediante una serie de numerales en los que los signos que representan valores menores se suelen restar de los que representan valores mayores para igualar el valor del número representado. En los números romanos, por ejemplo, I significa uno y X significa diez, por lo que IX significa nueve (10 − 1). El uso consistente del sistema sustractivo con números romanos no se estandarizó hasta después de la adopción generalizada de la imprenta en Europa. [1]
La notación de valor de signo era la forma antigua de escribir números y solo evolucionó gradualmente hacia la notación de valor de posición, también conocida como notación posicional . Las notaciones de valor de signo se han utilizado en todo el mundo por una variedad de culturas a lo largo de la historia.
Cuando los antiguos querían escribir en arcilla "dos ovejas", podían grabar en arcilla la imagen de dos ovejas; sin embargo, esto no era práctico cuando querían escribir "veinte ovejas". En Mesopotamia, utilizaban pequeñas fichas de arcilla para representar una cantidad de un producto específico y las ensartaban como cuentas en un hilo, que se utilizaban para la contabilidad. Había una ficha para una oveja y otra para diez ovejas, y una ficha diferente para diez cabras, etc.
Para asegurarse de que nadie pudiera alterar el número y el tipo de fichas, inventaron la bulla , un sobre de arcilla con forma de bola hueca en el que se colocaban las fichas atadas a una cuerda y luego se horneaban. Si alguien cuestionaba el número, podían romper el sobre de arcilla y hacer un recuento. Para evitar daños innecesarios al registro, imprimieron signos numéricos arcaicos en el exterior del sobre antes de hornearlo, cada signo con una forma similar a la de las fichas que representaban. Como rara vez era necesario romper el sobre, los signos del exterior se convirtieron en el primer lenguaje escrito para escribir números en arcilla, utilizando la notación de valor de signo. [2]
Inicialmente, se utilizaban diferentes sistemas de conteo en relación con tipos específicos de medición. [3] Al igual que las fichas de conteo, los primeros numerales protocuneiformes mesopotámicos a menudo utilizaban diferentes signos para contar o medir diferentes cosas, y se podían usar signos idénticos para representar diferentes cantidades dependiendo de lo que se estuviera contando o midiendo. [4] Finalmente, el sistema sexagesimal fue ampliamente adoptado por las culturas que usaban la escritura cuneiforme . [3] El sistema de valor de signo sexagesimal utilizado por los sumerios y los acadios evolucionaría más tarde hacia el sistema de valor posicional de los numerales cuneiformes babilónicos .