Mecánica de sólidos

Rama de la mecánica que se ocupa de los materiales sólidos y sus comportamientos.

La mecánica de sólidos (también conocida como mecánica de sólidos ) es la rama de la mecánica del medio continuo que estudia el comportamiento de los materiales sólidos , especialmente su movimiento y deformación bajo la acción de fuerzas , cambios de temperatura , cambios de fase y otros agentes externos o internos.

La mecánica de sólidos es fundamental para la ingeniería civil , aeroespacial , nuclear , biomédica y mecánica , para la geología y para muchas ramas de la física y la química, como la ciencia de los materiales . ^[1] Tiene aplicaciones específicas en muchas otras áreas, como la comprensión de la anatomía de los seres vivos y el diseño de prótesis dentales e implantes quirúrgicos . Una de las aplicaciones prácticas más comunes de la mecánica de sólidos es la ecuación de la viga de Euler-Bernoulli . La mecánica de sólidos utiliza ampliamente los tensores para describir tensiones, deformaciones y la relación entre ellas.

La mecánica de sólidos es un tema muy amplio debido a la gran variedad de materiales sólidos disponibles, como acero, madera, hormigón, materiales biológicos, textiles, materiales geológicos y plásticos.

Aspectos fundamentales

Un sólido es un material que puede soportar una cantidad sustancial de fuerza de corte en una escala de tiempo determinada durante un proceso o acción natural o industrial. Esto es lo que distingue a los sólidos de los fluidos , porque los fluidos también soportan fuerzas normales , que son aquellas fuerzas que se dirigen perpendicularmente al plano del material a través del cual actúan, y la tensión normal es la fuerza normal por unidad de área de ese plano del material. Las fuerzas de corte, en contraste con las fuerzas normales , actúan paralelas en lugar de perpendiculares al plano del material y la fuerza de corte por unidad de área se denomina tensión de corte .

Por lo tanto, la mecánica de sólidos examina el esfuerzo cortante, la deformación y la falla de materiales y estructuras sólidas.

Los temas más comunes tratados en mecánica de sólidos incluyen:

1. Estabilidad de estructuras : examinar si las estructuras pueden volver a un equilibrio determinado después de una perturbación o una falla parcial o total, véase Mecánica de estructuras
2. Sistemas dinámicos y caos : se trata de sistemas mecánicos muy sensibles a su posición inicial determinada.
3. Termomecánica : análisis de materiales con modelos derivados de principios de termodinámica.
4. Biomecánica : mecánica de sólidos aplicada a materiales biológicos, por ejemplo, huesos y tejido cardíaco.
5. Geomecánica : mecánica de sólidos aplicada a materiales geológicos, por ejemplo, hielo, suelo, roca.
6. Vibraciones de sólidos y estructuras : examen de la vibración y la propagación de ondas de partículas y estructuras vibrantes, es vital en ingeniería mecánica, civil, minera, aeronáutica, marítima/marina y aeroespacial.
7. Mecánica de fracturas y daños : abordaje de la mecánica del crecimiento de grietas en materiales sólidos
8. Materiales compuestos : mecánica de sólidos aplicada a materiales formados por más de un compuesto, por ejemplo, plásticos reforzados , hormigón armado , fibra de vidrio.
9. Formulaciones variacionales y mecánica computacional : soluciones numéricas a ecuaciones matemáticas que surgen de varias ramas de la mecánica de sólidos, por ejemplo, el método de elementos finitos (FEM)
10. Mecánica experimental : diseño y análisis de métodos experimentales para examinar el comportamiento de materiales y estructuras sólidas.

Relación con la mecánica del medio continuo

Como se muestra en la siguiente tabla, la mecánica de sólidos ocupa un lugar central dentro de la mecánica de medios continuos. El campo de la reología presenta una superposición entre la mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos .

Modelos de respuesta

Un material tiene una forma en reposo y su forma se aleja de la forma en reposo debido a la tensión. La cantidad de desviación de la forma en reposo se denomina deformación , la proporción de deformación con respecto al tamaño original se denomina deformación. Si la tensión aplicada es suficientemente baja (o la deformación impuesta es lo suficientemente pequeña), casi todos los materiales sólidos se comportan de tal manera que la deformación es directamente proporcional a la tensión; el coeficiente de la proporción se denomina módulo de elasticidad . Esta región de deformación se conoce como región elástica lineal.

Lo más habitual es que los analistas de mecánica de sólidos utilicen modelos de materiales lineales , debido a la facilidad de cálculo. Sin embargo, los materiales reales suelen presentar un comportamiento no lineal . A medida que se utilizan nuevos materiales y se llevan al límite los antiguos, los modelos de materiales no lineales se vuelven cada vez más comunes.

Estos son modelos básicos que describen cómo un sólido responde a una tensión aplicada:

1. Elasticidad : cuando se elimina la tensión aplicada, el material vuelve a su estado no deformado. Los materiales elásticos lineales, aquellos que se deforman proporcionalmente a la carga aplicada, pueden describirse mediante ecuaciones de elasticidad lineal, como la ley de Hooke .
2. Viscoelasticidad : son materiales que se comportan elásticamente, pero también tienen amortiguamiento : cuando se aplica y se retira la tensión, se debe realizar un trabajo contra los efectos de amortiguamiento y se convierte en calor dentro del material, lo que da como resultado un bucle de histéresis en la curva de tensión-deformación. Esto implica que la respuesta del material depende del tiempo.
3. Plasticidad – Los materiales que se comportan de manera elástica generalmente lo hacen cuando la tensión aplicada es menor que un valor de fluencia. Cuando la tensión es mayor que el límite de fluencia, el material se comporta de manera plástica y no vuelve a su estado anterior. Es decir, la deformación que ocurre después de la fluencia es permanente.
4. Viscoplasticidad : Combina teorías de viscoelasticidad y plasticidad y se aplica a materiales como geles y barro .
5. Termoelasticidad: existe un acoplamiento entre las respuestas mecánicas y térmicas. En general, la termoelasticidad se relaciona con los sólidos elásticos en condiciones que no son ni isotérmicas ni adiabáticas. La teoría más simple involucra la ley de Fourier de conducción de calor, a diferencia de las teorías avanzadas con modelos físicamente más realistas.

Cronología

• 1452–1519 Leonardo da Vinci hizo muchas contribuciones ^[2]
• 1638: Galileo Galilei publicó el libro " Dos nuevas ciencias " en el que examinó el fracaso de las estructuras simples.

Galileo Galilei publicó el libro " Dos nuevas ciencias " en el que examinó el fracaso de estructuras simples.

• 1660: Ley de Hooke de Robert Hooke
• 1687: Isaac Newton publicó " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", que contiene las leyes del movimiento de Newton.

Isaac Newton publicó " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", que contiene las leyes del movimiento de Newton.

• 1750: Ecuación de la viga de Euler-Bernoulli
• 1700–1782: Daniel Bernoulli introdujo el principio del trabajo virtual
• 1707–1783: Leonhard Euler desarrolló la teoría del pandeo de columnas.

Leonhard Euler desarrolló la teoría del pandeo de columnas.

• 1826: Claude-Louis Navier publicó un tratado sobre el comportamiento elástico de las estructuras.
• 1873: Carlo Alberto Castigliano presentó su tesis "Intorno ai sistemi elastici", que contiene su teorema para calcular el desplazamiento como derivada parcial de la energía de deformación. Este teorema incluye el método del mínimo trabajo como caso especial.
• 1874: Otto Mohr formalizó la idea de una estructura estáticamente indeterminada.
• 1922: Timoshenko corrige la ecuación de la viga de Euler-Bernoulli
• 1936: Publicación de Hardy Cross del método de distribución de momentos, una innovación importante en el diseño de marcos continuos.
• 1941: Alexander Hrennikoff resolvió la discretización de problemas de elasticidad plana utilizando un marco reticular.
• 1942: R. Courant dividió un dominio en subregiones finitas
• 1956: El artículo de J. Turner, RW Clough, HC Martin y LJ Topp sobre "Rigidez y deflexión de estructuras complejas" introduce el nombre de "método de elementos finitos" y es ampliamente reconocido como el primer tratamiento integral del método tal como se lo conoce hoy.

Véase también

• Resistencia de materiales : Definiciones específicas y relaciones entre tensión y deformación.
• Mecánica aplicada
• Ciencias de los materiales
• Mecánica de medios continuos
• Mecánica de fracturas
• Impacto (mecánica)

Referencias

Notas

1. Allan Bower (2009). Mecánica aplicada de sólidos. CRC press . Consultado el 5 de marzo de 2017 .
2. "Leonardo da Vinci: La mecánica del genio". Premio Reina Isabel de Ingeniería . Consultado el 27 de mayo de 2024 .

Bibliografía

• LD Landau , EM Lifshitz , Curso de física teórica : teoría de la elasticidad Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2633-X 
• JE Marsden, TJ Hughes, Fundamentos matemáticos de la elasticidad , Dover, ISBN 0-486-67865-2 
• PC Chou, NJ Pagano, Elasticidad: enfoques tensoriales, diádicos y de ingeniería , Dover, ISBN 0-486-66958-0 
• RW Ogden, Deformación elástica no lineal , Dover, ISBN 0-486-69648-0 
• S. Timoshenko y JN Goodier," Teoría de la elasticidad", 3a ed., Nueva York, McGraw-Hill, 1970.
• GA Holzapfel , Mecánica de sólidos no lineales: un enfoque continuo para la ingeniería , Wiley, 2000
• AI Lurie, Teoría de la elasticidad , Springer, 1999.
• LB Freund, Mecánica de fracturas dinámicas , Cambridge University Press, 1990.
• R. Hill, La teoría matemática de la plasticidad , Universidad de Oxford, 1950.
• J. Lubliner, Teoría de la plasticidad , Macmillan Publishing Company, 1990.
• J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski , Termoelasticidad con velocidades de onda finitas , Oxford University Press, 2010.
• D. Bigoni, Mecánica de sólidos no lineales: teoría de bifurcación e inestabilidad material , Cambridge University Press, 2012.
• YC Fung, Pin Tong y Xiaohong Chen, Mecánica de sólidos clásica y computacional , 2.a edición, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1 .