Ley de flujo de Glen-Nye

Explicación técnica de un modelo reológico que describe el flujo de hielo glacial.

En glaciología teórica y mecánica del continuo , la ley de flujo de Glen-Nye , también conocida como ley de flujo de Glen , es una relación constitutiva derivada empíricamente ampliamente utilizada como modelo para la reología del hielo glacial . ^[1] La ley de flujo de Glen-Nye trata el hielo como un fluido puramente viscoso , incompresible , isotrópico y no newtoniano , con una viscosidad determinada por una relación de ley de potencia entre la tasa de deformación y la tensión : ^{[2] [3]}

$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{e}=A\tau _{e}^{n}}$$

La tasa de deformación efectiva (unidades de s −1 ) y la tensión efectiva (unidades de Pa ) están relacionadas con los invariantes del segundo principio de sus respectivos tensores . ^[3] Los parámetros y son constantes escalares que se han estimado mediante una combinación de teoría y mediciones. El exponente no tiene dimensiones y el factor de velocidad toma las unidades Pa ⁻ s ⁻¹ . La ley de flujo de Glen-Nye simplifica el tensor de tensión viscoso a un único valor escalar , la viscosidad dinámica , que está determinada por los invariantes tensoriales del tensor de tensión desviador y el tensor de velocidad de deformación . ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{e}}$ ${\displaystyle \tau _{e}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A}$ ^{${\displaystyle n}$} ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\dot {\epsilon }}}}$

Bajo la aplicación de una fuerza sostenida, el hielo fluirá como un fluido y los cambios en la fuerza aplicada darán como resultado cambios no lineales en el flujo resultante. ^[4] Este comportamiento fluido del hielo, que la ley de flujo de Glen-Nye pretende representar, se acomoda dentro del hielo sólido mediante fluencia , ^[4] y es un modo dominante de flujo de hielo glacial . ^{[5] [3] [6]}

Definición de viscosidad

La relación constitutiva se desarrolla como un fluido newtoniano generalizado , donde los tensores de tensión y deformación desviadores están relacionados por un escalar de viscosidad:

Ley constitutiva del hielo de Glen-Nye

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\dot {\boldsymbol {\epsilon }}}}$

donde es la viscosidad (unidades de Pa s), es el tensor de tensión desviatoria y es el tensor de velocidad de deformación. En algunas derivaciones, se sustituye (unidades de Pa ⁻¹ s ^{−1 ). [3]} ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\dot {\epsilon }}}}$ ${\displaystyle \lambda =(2\mu )^{-1}}$

Esta construcción parte de varios supuestos: ^{[3] [7]}

• Isotropía , ya que el escalar de proporcionalidad único es el mismo para todos los componentes del tensor.
• Incompresibilidad , ya que se ignora la tensión volumétrica y sólo la tensión desviatoria puede realizar el trabajo.
• Que los componentes correspondientes de los dos tensores sean directamente proporcionales entre sí, es decir . Teóricamente, esta suposición resulta de ignorar el tercer principio invariante de los tensores; Físicamente, esto significa que la tasa de deformación solo puede cambiar a lo largo de los mismos ejes que las tensiones principales . ${\displaystyle \tau _{ij}\propto {\dot {\epsilon }}_{ij}}$

Si bien la incompresibilidad es una suposición precisa para el hielo glacial, el hielo glacial puede ser anisotrópico y, en general, la tasa de deformación puede responder perpendicularmente a la tensión principal. ^{[7] [8]}

Con estos supuestos, los tensores de tensión y velocidad de deformación aquí son simétricos y tienen una traza de cero, propiedades que permiten simplificar sus invariantes y cuadrados a partir de las definiciones generales.

El tensor de tensión desviador está relacionado con una tensión efectiva por su segundo invariante principal: ^[3]

${\displaystyle \tau _{e}^{2}=II_{\boldsymbol {\tau }}={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\tau _{ij}}$

donde la notación de Einstein implica la suma de índices repetidos.

Lo mismo se define para una tasa de deformación efectiva: ^[3]

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{e}^{2}=II_{\boldsymbol {\dot {\epsilon }}}={\frac {1}{2}}{\dot {\epsilon }}_{ij}{\dot {\epsilon }}_{ij}}$

De esta forma podemos reconocer que:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}^{2}=\tau _{ij}\tau _{ij}=2\tau _{e}^{2}}$

y

${\displaystyle {\boldsymbol {\dot {\epsilon }}}^{2}={\dot {\epsilon }}_{ij}{\dot {\epsilon }}_{ij}=2{\dot {\epsilon }}_{e}^{2}}$

La viscosidad es escalar y no puede ser negativa (un fluido no puede ganar energía a medida que fluye), por lo que puede expresarse en términos de tensión efectiva invariante y tasa de deformación efectiva. ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle \mu ={\frac {\boldsymbol {\tau }}{2{\dot {\boldsymbol {\epsilon }}}}}={\frac {1}{2}}\tau _{e}{\dot {\epsilon }}_{e}^{-1}}$$

Aquí, la ley de flujo de Glen-Nye nos permite sustituir cualquiera de los dos o , y puede definirse en términos de la tasa de deformación efectiva o de la tensión efectiva únicamente: ${\displaystyle \tau _{e}}$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{e}}$ ${\displaystyle \mu }$

Viscosidad Glen-Nye del hielo

${\displaystyle \mu ={\frac {A^{-1/n}}{2{\dot {\epsilon }}_{e}^{(n-1)/n}}}={\frac {\tau _{e}^{(1-n)}}{2A}}}$

donde a veces se sustituye (unidades de Pa s ). ^{[3] [4]} ${\displaystyle B=A^{-1/n}}$ ${\displaystyle ^{1/n}}$

Valores paramétricos

El modelo de reología de Glen-Nye define dos parámetros y . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$

Se ha descubierto empíricamente que el factor de velocidad varía con la temperatura y, a menudo, se modela con una relación de Arrhenius que describe la dependencia de la temperatura de la fluencia : ^{[4] [8]} ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A=A_{0}e^{(-Q/RT)}}$

donde es la energía de activación , es la constante universal de los gases y es la temperatura absoluta . El prefactor puede depender de la estructura cristalina, impurezas, daños u otras cualidades del hielo. ^[8] Las estimaciones de varían en órdenes de magnitud y pueden derivarse como un valor único a partir de un valor estimado para , o comparando mediciones de múltiples glaciares y experimentos del mundo real, ^[1] o tratarse como un campo escalar inferido a partir de observaciones realizadas por un inversión numérica de la ecuación del momento para el flujo de hielo en un lugar específico. ^[9] ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A_{0}}$

El flujo de hielo viscoso es un ejemplo de adelgazamiento por cizallamiento , que corresponde a . La revisión de la investigación utilizando una variedad de métodos y sitios de campo ha encontrado que el rango de valores plausibles está alrededor y que el supuesto más comúnmente utilizado es una constante . ^[1] Sin embargo, el valor de también depende del estrés y puede reflejar diferentes mecanismos microestructurales que facilitan la fluencia en diferentes regímenes de estrés. ^[10] ${\displaystyle n>1}$ ${\displaystyle 2<n<4}$ ${\displaystyle n=3}$ ${\displaystyle n}$

Los métodos para mejorar las estimaciones de estos parámetros viscosos son un campo de investigación en curso. ^{[11] [12]}

Limitaciones

El uso de la palabra "ley" al referirse al modelo Glen-Nye de reología del hielo puede oscurecer la complejidad de los factores que determinan el rango de valores de los parámetros del flujo de hielo viscoso incluso dentro de un solo glaciar, así como las importantes suposiciones y simplificaciones realizadas. por el propio modelo. ^{[13] [14] [7]}

En particular, el tratamiento del hielo como un fluido con propiedades a granel no representa y puede tener dificultades para capturar la cascada de mecanismos que permiten que el hielo se deforme a escala de grano en estado sólido. ^{[15] [10]} Los cristales de hielo glacial crecen en escalas de milímetros hasta 10 cm, ^{[16] [17]} y el reajuste constante entre la estructura del grano y la tensión interna da como resultado grandes variaciones en la deformación en la misma escala de longitud que los propios cristales. . ^[18] Además, los cristales de hielo individuales no son isotrópicos, ^[18] y normalmente no están orientados aleatoriamente dentro del tejido del material que sufre recristalización dinámica. ^[19] Se sabe que el tamaño del grano y la orientación de la estructura influyen en el deslizamiento del hielo glacial, pero son propiedades dinámicas que también evolucionan con el régimen de tensiones y no son fáciles de capturar en un modelo. ^[20]

La ley de flujo de Glen-Nye tampoco representa la gama completa de respuesta del hielo al estrés, incluida la deformación elástica , la mecánica de fractura (es decir, grietas ) y las fases transitorias de fluencia. ^{[6] [2]}

Ver también

• Glaciología
• Dinámica de la capa de hielo
• Reología
• Modelo de capa de hielo

Referencias

1. Cuffey, K.; Paterson, WSB (2010). La física de los glaciares (4 ed.). Elsevier. pag. 55, 60. ISBN 9780123694614.
2. Glen, JW (1952). "Experimentos sobre la deformación del hielo". Revista de Glaciología . 2 (12): 111-114. doi : 10.3189/S0022143000034067 .
3. Nye, JF (1953). "La ley de flujo del hielo a partir de mediciones en túneles de glaciares, experimentos de laboratorio y el experimento del pozo Jungfraufirn". Actas de la Royal Society A. 219 (1139): 477–489. doi :10.1098/rspa.1953.0161.
4. Glen, JW (1955). "El deslizamiento del hielo policristalino". Actas de la Royal Society A. 228 (1175): 519–538. doi :10.1098/rspa.1955.0066.
5. Forbes, James D. (1846). "Ilustraciones de la teoría viscosa del movimiento de los glaciares". Transacciones filosóficas de la Royal Society . 136 : 143–210. doi :10.1098/rstl.1846.0013.
6. Cuffey y Paterson 2010, pág. 29.
7. Glen, JW (1958). "La ley del flujo del hielo: una discusión de los supuestos hechos en la teoría de los glaciares, sus fundamentos experimentales y sus consecuencias" (PDF) . Simposio IUGG/IAHS. De Chamonix, IAHS Publ . 47 : 171–183. Archivado (PDF) desde el original el 27 de enero de 2024 . Consultado el 27 de enero de 2024 .
8. Van Der Veen, Cornelis J.; Whillans, IM (1990). "Leyes de flujo del hielo de los glaciares: comparación de predicciones numéricas y mediciones de campo". Revista de Glaciología . 36 (124): 324–339. doi :10.3189/002214390793701372. hdl : 1808/17348 .
9. Larour, E.; Rignot, E.; Joughin, I.; Aubry, D. (2005). "Reología de la plataforma de hielo de Ronne, Antártida, inferida a partir de datos de interferometría de radar satelital utilizando un método de control inverso". Cartas de investigación geofísica . 32 (5). doi :10.1029/2004GL021693.
10. Goldsby, D.; Kohlstedt, DL (2001). "Deformación superplástica del hielo: observaciones experimentales". Revista de investigación geofísica: Tierra sólida . 106 : 11017–11030. doi :10.1029/2000JB900336.
11. Millstein, JD; Minchew, BM; Pegler, SS (2022). "La viscosidad del hielo es más sensible al estrés de lo que comúnmente se supone". Comunicaciones Tierra y Medio Ambiente . 3 (57). doi :10.1038/s43247-022-00385-x. hdl : 1912/29119 .
12. Wang, Yongji; Lai, Ching-Yao; Cowen-Breen, Charlie (2022). "Descubriendo la reología de las plataformas de hielo de la Antártida a través del aprendizaje profundo basado en la física" (PDF) . (Preimpresión) . Archivado (PDF) desde el original el 15 de junio de 2023 . Consultado el 27 de enero de 2024 .
13. Cuffey y Paterson 2010, pág. 55.
14. Paterson, WSB (1983). "Deformación dentro de las capas de hielo polares: un análisis de las mediciones de inclinación del pozo de la estación Byrd y Camp Century". Ciencia y Tecnología de las Regiones Frías . 8 (2): 165-179. doi :10.1016/0165-232X(83)90007-1.
15. Cuffey y Paterson 2010, pág. 51.
16. Cuffey y Paterson 2010, pág. 69.
17. Seligman, Gerald (1949). "El crecimiento del cristal glaciar". Revista de Glaciología . 1 (5): 254–268. doi :10.3189/002214349793702601.
18. Faria, Sérgio H.; Weikusat, Ilka; Azuma, Nobuhiko (2014). "La microestructura del hielo polar. Parte II: Estado del arte" (PDF) . Revista de Geología Estructural . 61 : 21–49. doi :10.1016/j.jsg.2013.11.003.
19. P. Duval, O. Castelnau (1995). "Recristalización dinámica del hielo en las capas de hielo polares" (PDF) . Revista de Física IV . 5 (C3): 197–205. doi :10.1051/jp4:1995317.
20. Cuffey y Paterson 2010, pág. 66, 72.