Ley de Walras

La ley de Walras es un principio de la teoría del equilibrio general que afirma que las restricciones presupuestarias implican que los valores del exceso de demanda (o, por el contrario, el exceso de oferta del mercado) deben sumar cero, independientemente de si los precios son precios de equilibrio general. Es decir:

\sum _{j=1}^{k}p_{j}\cdot (D_{j}-S_{j})=0,

donde es el precio del bien j y y son la demanda y la oferta respectivamente del bien j . $p_{j}$ $D_{j}$ $S_{j}$

La ley de Walras recibe su nombre del economista Léon Walras ^[1] de la Universidad de Lausana, quien formuló el concepto en sus Elementos de economía pura de 1874. ^[2] Aunque el concepto fue expresado antes, pero de una manera matemáticamente menos rigurosa, por John Stuart Mill en sus Ensayos sobre algunas cuestiones no resueltas de economía política (1844), ^[3] Walras señaló la proposición matemáticamente equivalente de que al considerar cualquier mercado particular, si todos los demás mercados de una economía están en equilibrio, entonces ese mercado específico también debe estar en equilibrio. El término "ley de Walras" fue acuñado por Oskar Lange ^[4] para distinguirlo de la ley de Say . Algunos teóricos económicos ^[5] también usan el término para referirse a la proposición más débil de que el valor total de los excesos de demanda no puede exceder el valor total de los excesos de oferta.

Definiciones

Un mercado de un producto en particular está en equilibrio si, a los precios actuales de todos los productos, la cantidad demandada por los compradores potenciales es igual a la cantidad ofrecida por los vendedores potenciales. Por ejemplo, supongamos que el precio actual de mercado de las cerezas es de 1 dólar la libra. Si todos los productores de cerezas, sumados, están dispuestos a vender un total de 500 libras de cerezas por semana a 1 dólar la libra, y si todos los clientes potenciales, sumados, están dispuestos a comprar 500 libras de cerezas en total por semana cuando se enfrenta a un precio de 1 dólar la libra, entonces el mercado de cerezas está en equilibrio porque no existen ni escasez ni excedentes de cerezas.
Una economía está en equilibrio general si todos los mercados de la economía están en equilibrio parcial. No sólo debe equilibrarse el mercado de cerezas , sino también todos los mercados de todos los productos básicos (manzanas, automóviles, etc.) y de todos los recursos (mano de obra y capital económico) y de todos los activos financieros, incluidas las acciones, los bonos y el dinero.
El término "exceso de demanda" se refiere a una situación en la que un mercado no está en equilibrio a un precio específico porque la cantidad de unidades demandadas de un artículo excede la cantidad ofrecida de ese artículo a ese precio específico. El exceso de demanda produce una escasez económica. Un exceso de demanda negativo es sinónimo de un exceso de oferta, en cuyo caso habrá un excedente económico del bien o recurso. El término "exceso de demanda" se puede utilizar de manera más general para referirse al valor algebraico de la cantidad demandada menos la cantidad ofrecida, ya sea positiva o negativa.

Ley de Walras

La ley de Walras es una consecuencia de los presupuestos finitos. Si un consumidor gasta más en el bien A, entonces debe gastar y, por lo tanto, demandar menos del bien B, lo que reduce el precio de este último. La suma de los valores de los excesos de demanda en todos los mercados debe ser igual a cero, independientemente de que la economía se encuentre o no en equilibrio general. Esto implica que si existe un exceso de demanda positivo en un mercado, debe existir un exceso de demanda negativo en algún otro mercado. Por lo tanto, si todos los mercados excepto uno están en equilibrio, entonces ese último mercado también debe estar en equilibrio.

Esta última implicación se aplica a menudo en modelos formales de equilibrio general. En particular, para caracterizar el equilibrio general en un modelo con m agentes y n productos, un modelador puede imponer un equilibrio de mercado para n – 1 productos y "eliminar la n -ésima condición de equilibrio de mercado". En este caso, el modelador debe incluir las restricciones presupuestarias de todos los m agentes (con igualdad). Imponer las restricciones presupuestarias para todos los m agentes garantiza que se cumpla la ley de Walras, lo que hace que la n -ésima condición de equilibrio de mercado sea redundante. En otras palabras, supongamos que hay 100 mercados y alguien ve que 99 están en equilibrio ^{[nota 1]} , sabría que el mercado restante también debe estar en equilibrio sin tener que mirar.

En el ejemplo anterior, supongamos que los únicos bienes de la economía son cerezas y manzanas, y que no existen otros mercados. Se trata de una economía de intercambio sin dinero, por lo que las cerezas se intercambian por manzanas y viceversa. Si el exceso de demanda de cerezas es cero, entonces, según la ley de Walras, el exceso de demanda de manzanas también es cero. Si hay un exceso de demanda de cerezas, entonces habrá un excedente (exceso de oferta o exceso de demanda negativo) de manzanas; y el valor de mercado del exceso de demanda de cerezas será igual al valor de mercado del exceso de oferta de manzanas.

La ley de Walras se cumple si la restricción presupuestaria de cada agente se cumple en igualdad de condiciones. La restricción presupuestaria de un agente es una ecuación que establece que el valor total de mercado de los gastos planificados del agente, incluido el ahorro para el consumo futuro, debe ser menor o igual que el valor total de mercado de los ingresos esperados del agente, incluidas las ventas de activos financieros como bonos o dinero. Cuando la restricción presupuestaria de un agente se cumple en igualdad de condiciones, el agente no planea adquirir bienes de forma gratuita (por ejemplo, robando) ni tampoco planea regalar ningún bien de forma gratuita. Si la restricción presupuestaria de cada agente se cumple en igualdad de condiciones, entonces el valor total de mercado de los desembolsos planificados de todos los agentes para todos los bienes (incluido el ahorro, que representa las compras futuras) debe ser igual al valor total de mercado de las ventas planificadas de todos los agentes de todos los bienes y activos. De ello se deduce que el valor de mercado del exceso de demanda total en la economía debe ser cero, que es el enunciado de la ley de Walras. La ley de Walras implica que si hay n mercados y n – 1 de ellos están en equilibrio, entonces el último mercado también debe estar en equilibrio, una propiedad que es esencial en la prueba de la existencia del equilibrio.

Declaración formal

Consideremos una economía de intercambio con agentes y bienes divisibles. $n$ $k$

Para cada agente , sea su vector de dotación inicial y su función de demanda marshalliana (vector de demanda en función de precios e ingresos). $i$ $E_{i}$ $x_{i}$

Dado un vector de precios , el ingreso del consumidor es . Por lo tanto, su vector de demanda es . $p$ $i$ $p\cdot E_{i}$ $x_{i}(p,p\cdot E_{i})$

La función de exceso de demanda es la función vectorial:

z(p)=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}(p,p\cdot E_{i})-E_{i})

La ley de Walras puede resumirse sucintamente así:

p\cdot z(p)=0

Esto se puede demostrar utilizando la definición de exceso de demanda:

p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^{n}(p\cdot x_{i}(p,p\cdot E_{i})-p\cdot E_{i})

La demanda marshalliana es una combinación que maximiza la utilidad del agente, dada la restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria aquí es: $x$

p\cdot x_{i}=p\cdot E_{i}

Para cada uno

i

Por lo tanto, todos los términos de la suma son 0, por lo que la suma en sí es 0. ^[6]^{: 317–318}

Trascendencia

Mercado de trabajo

El razonamiento macroeconómico neoclásico concluye que, debido a la ley de Walras, si todos los mercados de bienes están en equilibrio, el mercado de trabajo también debe estar en equilibrio. Por lo tanto, según el razonamiento neoclásico, la ley de Walras contradice la conclusión keynesiana de que puede existir un exceso de demanda negativo y, en consecuencia, desempleo involuntario en el mercado laboral, incluso cuando todos los mercados de bienes están en equilibrio. La refutación keynesiana ^{[ dudoso – discutir ]} es que esta perspectiva neoclásica ignora los mercados financieros, que pueden experimentar un exceso de demanda (como una " trampa de liquidez ") ^{[ aclaración necesaria ]} que permite un exceso de oferta de trabajo y, en consecuencia, un desempleo involuntario temporal, incluso si los mercados de bienes están en equilibrio. ^{[ dudoso – discutir ]}^{[ cita necesaria ]}

Véase también

Referencias

^ Barron, John M.; Ewing, Bradley T.; Lynch, Gerald J. (2006), Comprensión de la teoría macroeconómica, Taylor & Francis , pág. 1, ISBN 978-0-415-70195-2
^ "Ley de Walras". Investopedia . Consultado el 17 de marzo de 2015 .
^ Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Comercio, inversión extranjera directa, cambio tecnológico y cambio estructural en el uso de la mano de obra, pág. 55, ISBN 978-0-549-30654-2
^ Lange, O. 1942. Ley de Say: una reformulación y crítica. En Lange, O., F. McIntyre y TO Yntema, eds., Estudios en economía matemática y econometría, en memoria de Henry Schultz , páginas 49-68. University of Chicago Press, Chicago.
^ Florenzano, M. 1987. Sobre una extensión del lema Gale–Nikaido–Debreu. Economics Letters 25(1):51–53.
^ Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera edición). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.

^ O cualquier valor de N-1 de un total de N mercados.

Enlaces externos

Don Patinkin , [1987] 2008. The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición. "Ley de Walras"
Guía de la ley de Walras de Robert Dixon