ley de jurin

Subida o bajada capilar en un tubo.

La ley de Jurin , o ascenso capilar , es el análisis más simple de la acción capilar (el movimiento inducido de líquidos en pequeños canales ^[1] ) y establece que la altura máxima de un líquido en un tubo capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo . La acción capilar es uno de los efectos mecánicos de fluidos más comunes explorados en el campo de la microfluídica . La ley de Jurin lleva el nombre de James Jurin , quien la descubrió entre 1718 y 1719. ^[2] Su ley cuantitativa sugiere que la altura máxima del líquido en un tubo capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo. La diferencia de altura entre el entorno del tubo y el interior, así como la forma del menisco , están provocadas por la acción capilar . La expresión matemática de esta ley se puede derivar directamente de los principios hidrostáticos y la ecuación de Young-Laplace . La ley de Jurin permite medir la tensión superficial de un líquido y puede usarse para derivar la longitud capilar . ^[3]

Formulación

La ley se expresa como ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle \qquad h={\frac {2\gamma \cos \theta }{\rho gr_{0}}}}$,

dónde

• h es la altura del líquido;
• ${\displaystyle \gamma }$es la tensión superficial ;
• θ es el ángulo de contacto del líquido con la pared del tubo;
• ρ es la densidad de masa (masa por unidad de volumen);
• r ₀ es el radio del tubo;
• g es la aceleración gravitacional .

Sólo es válido si el tubo es cilíndrico y tiene un radio ( r ₀ ) menor que la longitud del capilar ( ). En términos de la longitud capilar, la ley se puede escribir como ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}=\gamma /\rho g}$

${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr_{0}}{2\cos \theta }}}$.

Ejemplos

Altura del agua en un tubo capilar representada frente al diámetro.

Para un tubo de vidrio lleno de agua en aire en condiciones estándar de temperatura y presión , γ = 0,0728 N/m a 20 °C, ρ = 1000 kg/m ³ y g = 9,81 m/s ² . Debido a que el agua se esparce sobre el vidrio limpio, el ángulo de contacto de equilibrio efectivo es aproximadamente cero. ^[4] Para estos valores, la altura de la columna de agua es

${\displaystyle h\approx {{1.48\times 10^{-5}} \over r_{0}}\ {\mbox{m}}.}$

Por lo tanto, para un tubo de vidrio de 2 m (6,6 pies) de radio en las condiciones de laboratorio indicadas anteriormente, el agua subiría imperceptiblemente 0,007 mm (0,00028 pulgadas). Sin embargo, para un tubo de 2 cm (0,79 pulgadas) de radio, el agua subiría 0,7 mm (0,028 pulgadas) y para un tubo de 0,2 mm (0,0079 pulgadas) de radio, el agua subiría 70 mm (2,8 pulgadas).

Muchas plantas utilizan la acción capilar para extraer agua del suelo. Para árboles altos (de más de ~10 m (32 pies)), otros procesos como la presión osmótica y las presiones negativas también son importantes. ^[5]

Historia

Durante el siglo XV, Leonardo da Vinci fue uno de los primeros en proponer que los arroyos de montaña podrían surgir del ascenso del agua a través de pequeñas grietas capilares. ^{[3] [6]}

Es más tarde, en el siglo XVII, cuando comienzan a aparecer las teorías sobre el origen de la acción capilar. Jacques Rohault supuso erróneamente que la subida del líquido en un capilar podría deberse a la supresión del aire en su interior y a la creación de un vacío. El astrónomo Geminiano Montanari fue uno de los primeros en comparar la acción capilar con la circulación de la savia en las plantas. Además, los experimentos de Giovanni Alfonso Borelli determinaron en 1670 que la altura de la subida era inversamente proporcional al radio del tubo.

Francis Hauksbee , en 1713, refutó la teoría de Rohault mediante una serie de experimentos sobre la acción capilar, fenómeno que era observable tanto en el aire como en el vacío. Hauksbee también demostró que el ascenso del líquido aparecía en diferentes geometrías (no solo en secciones transversales circulares) y en diferentes líquidos y materiales de los tubos, y demostró que no había dependencia del espesor de las paredes del tubo. Isaac Newton informó sobre los experimentos de Hauskbee en su obra Opticks pero sin atribución. ^{[3] [6]}

Fue el fisiólogo inglés James Jurin quien finalmente en 1718 ^[2] confirmó los experimentos de Borelli y la ley recibió su nombre. ^{[3] [6]}

Derivación

Esquema que muestra las variables relevantes al problema para una altura positiva.

La altura de la columna de líquido en el tubo está limitada por la presión hidrostática y por la tensión superficial . La siguiente derivación es para un líquido que asciende en el tubo; en el caso contrario, cuando el líquido está por debajo del nivel de referencia, la derivación es análoga pero las diferencias de presión pueden cambiar de signo. ^[1] ${\displaystyle h}$

Presión de Laplace

Por encima de la interfaz entre el líquido y la superficie, la presión es igual a la presión atmosférica . En la interfaz del menisco, debido a la tensión superficial, hay una diferencia de presión de , donde está la presión en el lado convexo; y se conoce como presión de Laplace . Si el tubo tiene una sección circular de radio y el menisco tiene forma esférica, el radio de curvatura es , donde es el ángulo de contacto . Luego se calcula la presión de Laplace según la ecuación de Young-Laplace : ${\displaystyle p_{\rm {atm}}}$ ${\displaystyle \Delta p=p_{\rm {atm}}-p_{\rm {int}}}$ ${\displaystyle p_{\rm {int}}}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle r_{0}}$ ${\displaystyle r=r_{0}/\cos \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle \Delta p={\frac {2\gamma }{r}},}$$

${\displaystyle \gamma }$

Presion hidrostatica

En el exterior y lejos del tubo, el líquido alcanza el nivel del suelo en contacto con la atmósfera. Los líquidos en los vasos comunicantes tienen las mismas presiones a las mismas alturas, por lo que un punto , dentro del tubo, al mismo nivel del líquido que en el exterior, tendría la misma presión . Sin embargo, la presión en este punto sigue una variación de presión vertical como ${\displaystyle {\rm {w}}}$ ${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {atm}}}$

${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {int}}+\rho gh,}$

¿Dónde está la aceleración gravitacional y la densidad del líquido? Esta ecuación significa que la presión en el punto es la presión en la interfaz más la presión debida al peso de la columna de líquido de altura . De esta forma, podemos calcular la presión en la interfaz convexa. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\rm {w}}}$ ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle p_{\rm {int}}=p_{\rm {w}}-\rho gh=p_{\rm {atm}}-\rho gh.}$$

Resultado en equilibrio

El análisis hidrostático muestra que , combinando esto con el cálculo de presión de Laplace tenemos: ${\displaystyle \Delta p=\rho gh}$

$${\displaystyle \rho gh={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{0}}},}$$

${\displaystyle h}$

Referencias

1. Rapp, E., Bastian (13 de diciembre de 2016). Microfluidos: modelado, mecánica y matemáticas . Kidlington, Oxford, Reino Unido. ISBN 9781455731510. OCLC  966685733.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace ) Mantenimiento de CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
2. Ver:
   • James Jurin (1718) "Un relato de algunos experimentos mostrados ante la Royal Society; con una investigación sobre la causa del ascenso y suspensión del agua en los tubos capilares", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30  : 739– 747.
   • James Jurin (1719) "Un relato de algunos experimentos nuevos relacionados con la acción de los tubos de vidrio sobre el agua y el mercurio", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30  : 1083-1096.
3. Quéré, David; Brochard-Wyart, Françoise; Gennes, Pierre-Gilles de (2004), "Capilaridad y gravedad", Fenómenos de capilaridad y humectación , Springer, Nueva York, NY, págs. 33–67, doi :10.1007/978-0-387-21656-0_2, ISBN 9781441918338
4. "Tubos capilares: descripción general | Temas de ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Consultado el 29 de octubre de 2021 .
5. Karen Wright (marzo de 2003). "La física de la presión negativa". Descubrir . Archivado desde el original el 8 de enero de 2015 . Consultado el 31 de enero de 2015 .
6. Bush, John WM (3 de junio de 2013). "18.357 fenómenos interfaciales otoño de 2010" (PDF) . MIT OpenCourseware . Consultado el 19 de diciembre de 2018 .