Lambda de Goodman y Kruskal

Medida estadística de asociación para tablas cruzadas

En teoría de probabilidad y estadística , la lambda de Goodman y Kruskal ( ) es una medida de reducción proporcional del error en el análisis de tabulación cruzada . Para cualquier muestra con una variable independiente nominal y una variable dependiente (o aquellas que pueden tratarse nominalmente), indica en qué medida las categorías modales y las frecuencias para cada valor de la variable independiente difieren de la categoría modal y la frecuencia generales, es decir, para todos los valores de la variable independiente en conjunto. se define mediante la ecuación ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \lambda ={\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}.}$

dónde

${\displaystyle \varepsilon _{1}}$es la frecuencia no modal general, y

${\displaystyle \varepsilon _{2}}$es la suma de las frecuencias no modales para cada valor de la variable independiente.

Los valores de lambda varían de cero (sin asociación entre las variables independientes y dependientes) a uno (asociación perfecta).

Debilidades

Aunque la lambda de Goodman y Kruskal es una forma sencilla de evaluar la asociación entre variables, arroja un valor de 0 (no hay asociación) siempre que dos variables concuerden, es decir, cuando la categoría modal es la misma para todos los valores de la variable independiente, incluso si las frecuencias modales o los porcentajes varían. Como ejemplo, considere la tabla siguiente, que describe una muestra ficticia de 350 individuos, categorizados por estado civil y presión arterial. Suponga que el estado civil es la variable independiente y la presión arterial es la variable dependiente, es decir, la pregunta que se plantea es "¿se puede predecir mejor la presión arterial si se conoce el estado civil?"

Para esta muestra,

${\displaystyle \lambda ={\frac {128-(30+98)}{128}}=0}$

La razón es que la presión arterial nominal prevista es en realidad "Normal" en ambas columnas (los dos números superiores son más altos que el número inferior correspondiente). Por lo tanto, tener en cuenta el estado civil no cambiará la predicción de que las personas tienen una presión arterial normal, aunque los datos indican que estar casado aumenta la probabilidad de presión arterial alta.

Si se cambia la pregunta, por ejemplo preguntando "¿Cuál es el estado civil previsto en función de la presión arterial?", tendrá un valor distinto de cero. ${\displaystyle \lambda }$

Eso es:

${\displaystyle \lambda ={\frac {150-(30+102)}{150}}=0.12}$

Véase también

• Reducción proporcional de la pérdida

Referencias

• Goodman, LA, Kruskal, WH (1954) "Medidas de asociación para clasificaciones cruzadas". Parte I. Journal of the American Statistical Association , 49, 732–764. JSTOR  281536
• Goodman, LA, Kruskal, WH (1959) "Medidas de asociación para clasificaciones cruzadas. II: Discusión adicional y referencias" ^{[ enlace muerto permanente ]} . Journal of the American Statistical Association , 52, 123–163. JSTOR  2282143
• Goodman, LA, Kruskal, WH (1963) "Medidas de asociación para clasificaciones cruzadas III: teoría de muestreo aproximado", Journal of the American Statistical Association , 58, 310–364. JSTOR  2283271 doi :10.1080/01621459.1963.10500850