La interpolación parabólica sucesiva es una técnica para encontrar el extremo (mínimo o máximo) de una función unimodal continua ajustando sucesivamente parábolas ( polinomios de grado dos) a una función de una variable en tres puntos únicos o, en general, una función de n variables en 1+n(n+3)/2 puntos, y en cada iteración reemplazando el punto "más antiguo" con el extremo de la parábola ajustada.
Solo se utilizan valores de función y, cuando este método converge a un extremo, lo hace con un orden de convergencia de aproximadamente 1,325 . La tasa de convergencia superlineal es superior a la de otros métodos con solo convergencia lineal (como la búsqueda lineal ). Además, al no requerir el cálculo o la aproximación de las derivadas de funciones , la interpolación parabólica sucesiva es una alternativa popular a otros métodos que sí las requieren (como el descenso de gradiente y el método de Newton ).
Por otra parte, la convergencia (incluso hasta un extremo local) no está garantizada cuando se utiliza este método de forma aislada. Por ejemplo, si los tres puntos son colineales , la parábola resultante es degenerada y, por lo tanto, no proporciona un nuevo punto candidato. Además, si se dispone de derivadas de funciones, el método de Newton es aplicable y muestra convergencia cuadrática.
Alternar las iteraciones parabólicas con un método más robusto ( la búsqueda de la sección áurea es una opción popular) para elegir candidatos puede aumentar en gran medida la probabilidad de convergencia sin obstaculizar la tasa de convergencia.
Michael Heath (2002). Computación científica: una introducción (2.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-239910-4.