En matemáticas , la integral de Sugeno , llamada así en honor a M. Sugeno, [1] es un tipo de integral respecto de una medida difusa .
Sea un espacio medible y sea una función medible .
La integral de Sugeno sobre el conjunto nítido de la función con respecto a la medida difusa se define por:
dónde .
La integral de Sugeno sobre el conjunto difuso de la función con respecto a la medida difusa se define por:
¿Dónde está la función de pertenencia del conjunto difuso ?
Uso y relaciones
La integral de Sugeno está relacionada con el índice h . [2]
Referencias
- ^ Sugeno, M. (1974) Teoría de integrales difusas y sus aplicaciones , Doctorado. Tesis, Instituto de Tecnología de Tokio
- ^ Mesiar, Radko; Gagolewski, Marek (diciembre de 2016). "Índice H y otras integrales de Sugeno: algunos defectos y su compensación". Transacciones IEEE en sistemas difusos . 24 (6): 1668-1672. doi :10.1109/TFUZZ.2016.2516579. ISSN 1941-0034.
![{\displaystyle h:X\a [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb92ae376f146c67ce48e0580a38f17fa2454ff5)
![{\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g={\sup _{E\subseteq X}}\left[\min \left(\min _{x\in E}h(x), g(A\cap E)\right)\right]={\sup _{\alpha \in [0,1]}}\left[\min \left(\alpha ,g(A\cap F_{\alpha })\bien bien]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97ed855d6d1645da9706763f4fd0620d86221a85)
![{\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g=\int _{X}\left[h_{A}(x)\wedge h(x)\right]\circ g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c02653de5840607a3c4936aafdebed331c5be00)
