Principio de condicionalidad

El principio de condicionalidad es un principio fisheriano de inferencia estadística que Allan Birnbaum definió formalmente y estudió en un artículo en el Journal of the American Statistical Association , Birnbaum (1962).

De manera informal, el principio de condicionalidad puede tomarse como la afirmación de que

Los experimentos que no se realizaron realmente no son relevantes para ningún análisis estadístico.

y la advertencia implícita de que los experimentos no realizados deben ignorarse: No se incluyen como parte de ningún cálculo o discusión de resultados.

Junto con el principio de suficiencia , la versión de Birnbaum del principio implica el famoso principio de verosimilitud . Aunque la relevancia de la prueba para el análisis de datos sigue siendo controvertida entre los estadísticos, muchos bayesianos y verosimilistas consideran que el principio de verosimilitud es fundamental para la inferencia estadística.

Antecedentes históricos

Algunos estadísticos de mediados del siglo XX propusieron que un análisis estadístico válido debía incluir todos los experimentos posibles que se hubieran podido realizar. Quizás una serie de experimentos deseados que requirieran de alguna oportunidad incierta para poder llevarse a cabo. El factor incierto podría ser algo como el buen clima para una observación astronómica oportuna (el "experimento" sería la búsqueda de rastros de algún tipo de objeto en la imagen telescópica), o la disponibilidad de más recursos de datos, como la posibilidad de descubrir algún nuevo fósil que proporcionara más evidencia para responder a una pregunta abordada por otro estudio paleontológico. Otra cuestión de recursos podría ser la necesidad de acceso especial a datos privados (historiales médicos de pacientes, por ejemplo) de una de varias instituciones posibles, la mayoría de las cuales se esperaría que rechazaran el permiso; La naturaleza de los datos que podrían posiblemente proporcionarse y el modelo estadístico correcto para su análisis dependerían de qué institución otorgó acceso y cómo había recopilado y curado los datos privados que podrían estar disponibles para un estudio (técnicamente, en este caso el "experimento" ya ha sido realizado por el centro médico, y alguna otra parte está analizando los datos recopilados para responder su propia pregunta de investigación).

Todos estos ejemplos ilustran cuestiones normales sobre cómo el azar incontrolado determina la naturaleza del experimento que realmente se puede llevar a cabo. Algunos análisis de la significación estadística de los resultados de experimentos particulares incorporaron las consecuencias que tales eventos aleatorios tuvieron sobre los datos que se obtuvieron. Muchos estadísticos se sintieron incómodos con la idea y tendieron a pasar por alto tácitamente los efectos aleatorios aparentemente extraños en sus análisis; muchos científicos e investigadores se quedaron desconcertados por los elaborados esfuerzos de algunos estadísticos por considerar efectos circunstanciales en el análisis estadístico de sus experimentos que los investigadores consideraban irrelevantes. ^{[ cita requerida ]}

Algunos estadísticos de los años 1960 y 1970 llevaron la idea aún más lejos y propusieron que un experimento podría diseñarse deliberadamente con un factor aleatorio, generalmente introduciendo el uso de alguna estadística auxiliar , como el lanzamiento de un dado o de una moneda, y que el evento aleatorio artificial podría incluirse más tarde en el análisis de datos y, de algún modo, mejorar la significación inferida del resultado observado. La mayoría de los estadísticos se sentían incómodos con la idea, y la abrumadora mayoría de los científicos e investigadores la consideraban absurda y, hasta el presente, continúan refutando la idea y rechazando cualquier análisis basado en ella. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \ h\ ,}$

El principio de condicionalidad es un rechazo formal de la idea de que "el camino no tomado" pueda ser relevante: en efecto, destierra del análisis estadístico cualquier consideración de los efectos de los detalles de los diseños de experimentos que no se llevaron a cabo, incluso si podrían haber sido planeados o preparados. El principio de condicionalidad descarta todas las consideraciones especulativas sobre lo que podría haber sucedido, y sólo permite que el análisis estadístico de los datos obtenidos incluya los procedimientos, circunstancias y detalles del experimento particular realmente realizado que produjo los datos realmente recopilados . Los experimentos simplemente contemplados y no realizados, o las oportunidades perdidas para los planes de obtener datos, son todos irrelevantes y los cálculos estadísticos que los incluyen son presuntamente erróneos.

Formulación

El principio de condicionalidad hace una afirmación sobre un experimento compuesto, que puede describirse como un conjunto o conjunto de varios experimentos constituyentes, el índice es una estadística auxiliar , es decir, una estadística cuya distribución de probabilidad no depende de ningún valor de parámetro desconocido. Esto significa que obtener una observación de algún resultado específico de todo el experimento requiere primero observar un valor para y luego tomar una observación del experimento componente indicado ${\displaystyle \ E\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{h}\ ;}$ ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ h\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{h}\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}~.}$

El principio de condicionalidad puede enunciarse formalmente así:

Principio de condicionalidad :

Si cualquier experimento tiene la forma de una mezcla de experimentos componentes , entonces, para cada resultado , el significado evidencial de cualquier resultado de cualquier experimento mezcla es el mismo que el del resultado correspondiente del experimento componente correspondiente realmente realizado, ignorando la estructura general del experimento mezcla; véase Birnbaum (1962). ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}\ ,}$ ${\displaystyle \ {\bigl (}\ E_{h},x_{h}\ {\bigr )}\ }$ ${\displaystyle \ E\ ,}$ ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ x_{h}\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}\ }$

Ejemplos

Barker (2014) ofrece una ilustración del principio de condicionalidad en un contexto bioinformático .

Ejemplo de escenario

La estadística auxiliar podría ser la tirada de dados , cuyo valor será uno de Esta selección aleatoria de un experimento es en realidad una precaución inteligente para frenar la influencia de los sesgos de un investigador, si hay razones para sospechar que el investigador podría seleccionar consciente o inconscientemente un experimento que parezca que es probable que produzca datos que respalden una hipótesis favorecida. El resultado de la tirada de dados determina entonces cuál de los seis experimentos posibles es el que realmente se llevó a cabo para obtener los datos del estudio. ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ h=1,\ldots \ ,\ 6~.}$ ${\displaystyle \ E_{1},\ldots \ ,\ E_{6}\ ,}$

Digamos que el dado saca un '3'. En ese caso, el resultado observado para es en realidad el resultado del experimento Ninguno de los otros cinco experimentos se lleva a cabo nunca, y ninguno de los otros resultados posibles se ve nunca, que podrían haberse observado si hubiera salido algún otro número que no fuera '3'. El resultado observado real, no se ve afectado por ningún aspecto de los otros cinco subexperimentos que no se llevaron a cabo, y solo los procedimientos y el diseño experimental del subexperimento que se llevó a cabo para recopilar los datos, tuvieron alguna relación con el análisis estadístico del resultado, independientemente del hecho de que los diseños experimentales para los experimentos que podrían haberse llevado a cabo se habían preparado en el momento del experimento real y podrían haberse realizado con la misma probabilidad. ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}~.}$ ${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$ ${\displaystyle \ x_{1},x_{2},x_{4},x_{5},~~{\mathsf {or}}~~x_{6}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$

El principio de condicionalidad dice que todos los detalles de la observación real deben excluirse del análisis estadístico , incluso el hecho de que el experimento 3 fue elegido por el lanzamiento de un dado: Además, ninguna de las posibles aleatoriedades introducidas en el resultado por la estadística (el lanzamiento de dados) puede incluirse en el análisis. Lo único que determina las estadísticas correctas que se deben utilizar para el análisis de datos es el experimento y los únicos datos a considerar no son ${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ h=3~.}$

Citas

Referencias

• Barker, D. (2014). "Ver el bosque detrás de los árboles: aspectos filosóficos de los enfoques clásicos, bayesianos y de probabilidad en la inferencia estadística y algunas implicaciones para el análisis filogenético". Biología y filosofía . 30 (4): 505–525. doi :10.1007/s10539-014-9455-x. hdl : 10023/6999 . S2CID  54867268.
• Berger, JO; Wolpert, RL (1988). El principio de verosimilitud (2.ª ed.). Haywood, CA: Instituto de Estadística Matemática. ISBN 978-0-940600-13-3.
• Birnbaum, A. (1962). "Sobre los fundamentos de la inferencia estadística". Journal of the American Statistical Association . 57 (298): 269–326. doi :10.2307/2281640. JSTOR  2281640. MR  0138176. Con discusión.
• Kalbfleisch, JD (1975). "Suficiencia y condicionalidad". Biometrika . 62 (2): 251–259. doi :10.1093/biomet/62.2.251.