Luminosidad de Eddington

Luminosidad máxima de un cuerpo en equilibrio hidrostático

La luminosidad de Eddington , también conocida como límite de Eddington , es la luminosidad máxima que un cuerpo (como una estrella) puede alcanzar cuando hay equilibrio entre la fuerza de radiación que actúa hacia afuera y la fuerza gravitacional que actúa hacia adentro. El estado de equilibrio se llama equilibrio hidrostático . Cuando una estrella excede la luminosidad de Eddington, iniciará un viento estelar impulsado por radiación muy intenso desde sus capas externas. Dado que la mayoría de las estrellas masivas tienen luminosidades muy inferiores a la luminosidad de Eddington, sus vientos son impulsados ​​​​principalmente por la absorción de línea menos intensa ^{[ definición necesaria ]} . ^[1] El límite de Eddington se invoca para explicar las luminosidades observadas de los agujeros negros en acreción, como los cuásares .

Originalmente, Sir Arthur Eddington solo tenía en cuenta la dispersión de electrones al calcular este límite, lo que ahora se denomina límite de Eddington clásico. En la actualidad, el límite de Eddington modificado también tiene en cuenta otros procesos de radiación, como la interacción de radiación ligada-libre y libre-libre .

Derivación

El límite de Eddington se obtiene igualando la presión de radiación hacia el exterior con la fuerza gravitatoria hacia el interior. Ambas fuerzas disminuyen por leyes de la inversa del cuadrado , por lo que una vez que se alcanza la igualdad, el flujo hidrodinámico es el mismo en toda la estrella.

De la ecuación de Euler en equilibrio hidrostático , la aceleración media es cero,

$${\displaystyle {\frac {du}{dt}}=-{\frac {\nabla p}{\rho }}-\nabla \Phi =0}$$

donde es la velocidad, es la presión, es la densidad y es el potencial gravitatorio . Si la presión está dominada por la presión de radiación asociada con una irradiancia , ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle F_{\rm {rad}}}$

$${\displaystyle -{\frac {\nabla p}{\rho }}={\frac {\kappa }{c}}F_{\rm {rad}}\,.}$$

Aquí está la opacidad del material estelar, definida como la fracción del flujo de energía de radiación absorbida por el medio por unidad de densidad y unidad de longitud. Para el hidrógeno ionizado , , donde es la sección transversal de dispersión de Thomson para el electrón y es la masa de un protón . Nótese que se define como el flujo de energía sobre una superficie, que se puede expresar con el flujo de momento usando para la radiación. Por lo tanto, la tasa de transferencia de momento de la radiación al medio gaseoso por unidad de densidad es , lo que explica el lado derecho de la ecuación anterior. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa =\sigma _{\rm {T}}/m_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {T}}}$ ${\displaystyle m_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle F_{\rm {rad}}=d^{2}E/dAdt}$ ${\displaystyle E=pc}$ ${\displaystyle \kappa F_{\rm {rad}}/c}$

La luminosidad de una fuente delimitada por una superficie puede expresarse con estas relaciones como ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle L=\int _{S}F_{\rm {rad}}\cdot dS=\int _{S}{\frac {c}{\kappa }}\nabla \Phi \cdot dS\,.}$$

Ahora bien, suponiendo que la opacidad es constante, se puede sacar de la integral. Utilizando el teorema de Gauss y la ecuación de Poisson se obtiene

$${\displaystyle L={\frac {c}{\kappa }}\int _{S}\nabla \Phi \cdot dS={\frac {c}{\kappa }}\int _{V}\nabla ^{2}\Phi \,dV={\frac {4\pi Gc}{\kappa }}\int _{V}\rho \,dV={\frac {4\pi GMc}{\kappa }}}$$

donde es la masa del objeto central. Este resultado se denomina luminosidad de Eddington. ^[2] Para el hidrógeno ionizado puro, ${\displaystyle M}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L_{\rm {Edd}}&={\frac {4\pi GMm_{\rm {p}}c}{\sigma _{\rm {T}}}}\\&\cong 1.26\times 10^{31}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right){\rm {W}}=1.26\times 10^{38}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right){\rm {erg/s}}=3.2\times 10^{4}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right)L_{\bigodot }\end{aligned}}}$$

donde es la masa del Sol y es la luminosidad del Sol. ${\displaystyle M_{\bigodot }}$ ${\displaystyle L_{\bigodot }}$

La luminosidad máxima posible de una fuente en equilibrio hidrostático es la luminosidad de Eddington. Si la luminosidad supera el límite de Eddington, la presión de radiación genera un flujo de salida.

La masa del protón aparece porque, en el entorno típico de las capas externas de una estrella, la presión de radiación actúa sobre los electrones, que son expulsados ​​del centro. Debido a que los protones son presionados de manera despreciable por el análogo de la dispersión de Thomson, debido a su mayor masa, el resultado es crear una ligera separación de cargas y, por lo tanto, un campo eléctrico dirigido radialmente , que actúa para elevar las cargas positivas, que, en las condiciones de las atmósferas estelares, normalmente son protones libres. Cuando el campo eléctrico externo es suficiente para levitar los protones contra la gravedad, tanto los electrones como los protones son expulsados ​​​​juntos.

Diferentes límites para diferentes materiales

La derivación anterior para la presión de luz hacia el exterior supone un plasma de hidrógeno . En otras circunstancias, el equilibrio de presión puede ser diferente del que se da para el hidrógeno.

En una estrella evolucionada con una atmósfera de helio puro , el campo eléctrico tendría que levantar un núcleo de helio (una partícula alfa ), con casi 4 veces la masa de un protón, mientras que la presión de radiación actuaría sobre 2 electrones libres. Por lo tanto, se necesitaría el doble de la luminosidad de Eddington habitual para expulsar una atmósfera de helio puro.

A temperaturas muy altas, como en el entorno de un agujero negro o una estrella de neutrones , los fotones de alta energía pueden interactuar con los núcleos, o incluso con otros fotones, para crear un plasma electrón - positrón . En esa situación, la masa combinada del par de portadores de carga positiva-negativa es aproximadamente 918 veces menor (la mitad de la relación de masas entre protones y electrones), mientras que la presión de radiación sobre los positrones duplica la fuerza ascendente efectiva por unidad de masa, por lo que la luminosidad límite necesaria se reduce en un factor de ≈ 918×2.

El valor exacto de la luminosidad de Eddington depende de la composición química de la capa de gas y de la distribución espectral de energía de la emisión. Un gas con abundancias cosmológicas de hidrógeno y helio es mucho más transparente que un gas con proporciones de abundancia solar . Las transiciones de líneas atómicas pueden aumentar en gran medida los efectos de la presión de radiación, y existen vientos impulsados ​​por líneas en algunas estrellas brillantes (por ejemplo, las estrellas Wolf–Rayet y de tipo O ).

Luminosidades de Super-Eddington

El papel del límite de Eddington en la investigación actual radica en explicar las altísimas tasas de pérdida de masa observadas, por ejemplo, en la serie de estallidos de η Carinae en 1840-1860. ^[3] Los vientos estelares regulares impulsados ​​por líneas solo pueden explicar una tasa de pérdida de masa de alrededor de 10 ⁻⁴ ~10 ⁻³ masas solares por año, mientras que pérdidas de hasta ⁠ 1 /2Senecesitan 10 ...

Los estallidos de rayos gamma , las novas y las supernovas son ejemplos de sistemas que exceden su luminosidad de Eddington por un factor grande durante tiempos muy cortos, lo que resulta en tasas de pérdida de masa cortas y altamente intensivas. Algunas binarias de rayos X y galaxias activas pueden mantener luminosidades cercanas al límite de Eddington durante tiempos muy largos. Para fuentes alimentadas por acreción, como estrellas de neutrones en acreción o variables cataclísmicas ( enanas blancas en acreción ), el límite puede actuar para reducir o cortar el flujo de acreción, imponiendo un límite de Eddington a la acreción correspondiente al de la luminosidad. La acreción super-Eddington sobre agujeros negros de masa estelar es un modelo posible para fuentes de rayos X ultraluminosas (ULXS). ^{[4] [5]}

En el caso de los agujeros negros en proceso de acreción , no toda la energía liberada por la acreción tiene que aparecer como luminosidad saliente, ya que la energía puede perderse a través del horizonte de sucesos , hacia el interior del agujero. Es posible que dichas fuentes no conserven la energía de manera efectiva. En ese caso, la eficiencia de acreción, o la fracción de energía realmente irradiada de la teóricamente disponible a partir de la liberación de energía gravitacional del material en proceso de acreción, entra de manera esencial.

Otros factores

El límite de Eddington no es un límite estricto para la luminosidad de un objeto estelar. El límite no tiene en cuenta varios factores potencialmente importantes, y se han observado objetos super-Eddington que no parecen tener la alta tasa de pérdida de masa prevista. Otros factores que podrían afectar la luminosidad máxima de una estrella son:

• Porosidad . Un problema con los vientos constantes impulsados ​​por la radiación de amplio espectro es que tanto el flujo radiativo como la aceleración gravitacional escalan con r ⁻² . La relación entre estos factores es constante y, en una estrella super-Eddington, toda la envoltura se liberaría gravitacionalmente al mismo tiempo. Esto no se observa. Una posible solución es introducir una porosidad atmosférica, donde imaginamos que la atmósfera estelar consiste en regiones más densas rodeadas por regiones de gas de menor densidad. Esto reduciría el acoplamiento entre la radiación y la materia, y la fuerza total del campo de radiación se vería solo en las capas externas más homogéneas y de menor densidad de la atmósfera.
• Turbulencia . Un posible factor desestabilizador podría ser la presión turbulenta que surge cuando la energía en las zonas de convección crea un campo de turbulencia supersónica. Sin embargo, la importancia de la turbulencia es objeto de debate. ^[6]
• Burbujas de fotones . Otro factor que podría explicar algunos objetos super-Eddington estables es el efecto de burbuja de fotones . Las burbujas de fotones se desarrollarían espontáneamente en atmósferas dominadas por la radiación cuando la presión de radiación excede la presión del gas. Podemos imaginar una región en la atmósfera estelar con una densidad menor que los alrededores, pero con una presión de radiación más alta. Tal región se elevaría a través de la atmósfera, con la radiación difundiéndose desde los lados, lo que conduce a una presión de radiación aún más alta. Este efecto podría transportar la radiación de manera más eficiente que una atmósfera homogénea, aumentando la tasa de radiación total permitida. Los discos de acreción pueden exhibir luminosidades tan altas como 10-100 veces el límite de Eddington sin experimentar inestabilidades. ^[7]

Límite de Humphreys-Davidson

Diagrama H–R superior con el límite empírico de Humphreys-Davidson marcado (línea verde). Las estrellas se observan por encima del límite solo durante breves estallidos.

Las observaciones de estrellas masivas muestran un límite superior claro para su luminosidad, denominado límite de Humphreys-Davidson, en honor a los investigadores que escribieron sobre él por primera vez. ^[8] Solo se encuentran objetos altamente inestables, temporalmente, en luminosidades más altas. Los esfuerzos por conciliar esto con el límite teórico de Eddington han sido en gran medida infructuosos. ^[9]

El límite H–D para las supergigantes frías se sitúa en alrededor de 320.000 L _☉ . ^[10]

Véase también

• Límite de Hayashi
• Lista de las estrellas más masivas
• M82X-1
• M82X-2

Referencias

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3. Smith, N.; Owocki, SP (2006). "Sobre el papel de las erupciones impulsadas por el continuo en la evolución de estrellas muy masivas y estrellas de población III". Astrophysical Journal . 645 (1): L45–L48. arXiv : astro-ph/0606174 . Bibcode :2006ApJ...645L..45S. doi :10.1086/506523. S2CID  15424181.
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Lectura adicional

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• Regan, John A.; Downes, Turlough P.; Volonteri, Marta; Beckmann, Ricarda; Lupi, Alessandro; Trebitsch, Maxime; Dubois, Yohan (2019). "Acreción y retroalimentación de Super-Eddington de los primeros agujeros negros masivos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 486 (3): 3892–3906. arXiv : 1811.04953 . Código Bibliográfico :2019MNRAS.486.3892R. doi : 10.1093/mnras/stz1045 .

Enlaces externos

• Superando el límite de Eddington.