En matemáticas, la fórmula de Giambelli , llamada así en honor a Giovanni Giambelli , expresa las clases de Schubert como determinantes en términos de clases especiales de Schubert.
Dice así
donde σ λ es la clase Schubert de una partición λ.
La fórmula de Giambelli puede derivarse como consecuencia de la fórmula de Pieri . La fórmula de Porteous es una generalización a los morfismos de los fibrados vectoriales sobre una variedad.
En la teoría de funciones simétricas, la misma identidad, conocida como primera identidad de Jacobi-Trudi, expresa las funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas completas . También existe la segunda identidad dual de Jacobi-Trudi , que expresa las funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas elementales . La identidad correspondiente también es válida para las clases de Schubert.
Existe otra identidad de Giambelli que expresa funciones de Schur como determinantes de matrices cuyas entradas son funciones de Schur correspondientes a particiones de gancho contenidas dentro del mismo diagrama de Young . Esto también es válido para las clases de Schubert, como lo son todas las identidades de funciones de Schur. Por ejemplo, las funciones de Schur de partición de gancho se pueden expresar de forma bilineal en términos de funciones simétricas elementales y completas, y las clases de Schubert satisfacen estas mismas relaciones.
