En matemáticas, la fórmula de Giambelli , que lleva el nombre de Giovanni Giambelli , expresa las clases de Schubert como determinantes en términos de clases especiales de Schubert.
Afirma
donde σ λ es la clase Schubert de una partición λ.
La fórmula de Giambelli puede derivarse como consecuencia de la fórmula de Pieri . La fórmula de Porteous es una generalización de morfismos de haces de vectores sobre una variedad.
En la teoría de funciones simétricas, la misma identidad, conocida como primera identidad de Jacobi-Trudi, expresa funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas completas . También existe la segunda identidad dual de Jacobi-Trudi que expresa las funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas elementales . La identidad correspondiente también es válida para las clases de Schubert.
Hay otra identidad de Giambelli , que expresa funciones de Schur como determinantes de matrices cuyas entradas son funciones de Schur correspondientes a particiones de gancho contenidas dentro del mismo diagrama de Young . Esto también es válido para las clases de Schubert, al igual que todas las identidades de funciones de Schur. Por ejemplo, las funciones de Schur de partición de gancho se pueden expresar bilinealmente en términos de funciones simétricas elementales y completas, y las clases de Schubert satisfacen estas mismas relaciones.
