La dualidad de cuerdas es una clase de simetrías en física que vinculan diferentes teorías de cuerdas , [1] teorías que suponen que los bloques de construcción fundamentales del universo son cuerdas en lugar de partículas puntuales .
Antes de la llamada "revolución de la dualidad" se creía que existían cinco versiones distintas de la teoría de cuerdas, además de las teorías bosónica y gluónica (inestables).
Nótese que en las teorías de cuerdas de tipo IIA y tipo IIB, las cuerdas cerradas pueden moverse por todas partes a lo largo del espacio-tiempo de diez dimensiones (llamado el volumen ), mientras que las cuerdas abiertas tienen sus extremos unidos a D-branas , que son membranas de menor dimensionalidad (su dimensión es impar - 1, 3, 5, 7 o 9 - en el tipo IIA y par - 0, 2, 4, 6 u 8 - en el tipo IIB, incluida la dirección del tiempo).
Antes de la década de 1990, los teóricos de cuerdas creían que había cinco teorías de supercuerdas distintas: tipo I , tipos IIA y IIB , y las dos teorías de cuerdas heteróticas ( SO(32) y E 8 × E 8 ). La idea era que de estas cinco teorías candidatas, solo una era la teoría real del todo , y esa teoría era la teoría cuyo límite de baja energía, con un espacio-tiempo de diez dimensiones compactado a cuatro, coincidía con la física observada en nuestro mundo actual. Ahora se sabe que las cinco teorías de supercuerdas no son fundamentales, [2] sino que son límites diferentes de una teoría más fundamental, denominada teoría M. Estas teorías están relacionadas por transformaciones llamadas dualidades. Si dos teorías están relacionadas por una transformación de dualidad, cada observable de la primera teoría se puede mapear de alguna manera a la segunda teoría para producir predicciones equivalentes. Entonces se dice que las dos teorías son duales entre sí bajo esa transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son dos descripciones matemáticamente diferentes de los mismos fenómenos. Un ejemplo simple de dualidad es la equivalencia de la física de partículas al reemplazar la materia con antimateria; describir nuestro universo en términos de antipartículas produciría predicciones idénticas para cualquier experimento posible.
Las dualidades de cuerdas a menudo vinculan magnitudes que parecen estar separadas: escalas de distancia grandes y pequeñas, intensidades de acoplamiento fuertes y débiles. Estas magnitudes siempre han marcado límites muy distintos del comportamiento de un sistema físico, tanto en la teoría clásica de campos como en la física cuántica de partículas . Pero las cuerdas pueden oscurecer la diferencia entre grande y pequeño, fuerte y débil, y así es como estas cinco teorías tan diferentes terminan estando relacionadas.
Supongamos que estamos en diez dimensiones del espacio-tiempo, [3] lo que significa que tenemos nueve dimensiones espaciales y una temporal. Tome una de esas nueve dimensiones espaciales y conviértala en un círculo de radio R, de modo que viajar en esa dirección una distancia L = 2πR lo lleve alrededor del círculo y lo devuelva al punto de partida. Una partícula que viaja alrededor de este círculo tendrá un momento cuantizado alrededor del círculo, porque su momento está vinculado a su longitud de onda (véase dualidad onda-partícula ), y 2πR debe ser un múltiplo de eso. De hecho, el momento de la partícula alrededor del círculo -y la contribución a su energía- es de la forma n/R (en unidades estándar , para un entero n), de modo que en un R grande habrá muchos más estados en comparación con un R pequeño (para una energía máxima dada). Una cuerda, además de viajar alrededor del círculo, también puede enrollarse alrededor de él. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor del círculo se llama número de enrollamiento , y también está cuantizado (ya que debe ser un entero). Enrollar alrededor del círculo requiere energía, porque la cuerda debe estirarse contra su tensión, por lo que contribuye con una cantidad de energía de la forma , donde es una constante llamada longitud de la cuerda y w es el número de enrollamientos (un entero). Ahora (para una energía máxima dada) habrá muchos estados diferentes (con diferentes momentos) en R grande, pero también habrá muchos estados diferentes (con diferentes enrollamientos) en R pequeño. De hecho, una teoría con R grande y una teoría con R pequeño son equivalentes, donde el papel del momento en la primera lo desempeña el enrollamiento en la segunda, y viceversa. Matemáticamente, tomando R a y cambiando n y w producirá las mismas ecuaciones. Entonces, intercambiar el momento y los modos de enrollamiento de la cuerda intercambia una escala de distancia grande con una escala de distancia pequeña.
Este tipo de dualidad se denomina T-dualidad . La T-dualidad relaciona la teoría de supercuerdas de tipo IIA con la teoría de supercuerdas de tipo IIB . Esto significa que si tomamos la teoría de tipo IIA y la de tipo IIB y las compactamos en un círculo (una con un radio grande y la otra con un radio pequeño), entonces, al cambiar los modos de momento y de enrollamiento, y al cambiar la escala de distancia, una teoría se transforma en la otra. Lo mismo es cierto para las dos teorías heteróticas. La T-dualidad también relaciona la teoría de supercuerdas de tipo I con las teorías de supercuerdas de tipo IIA y de tipo IIB con ciertas condiciones de contorno (denominadas orientifold ).
Formalmente, la posición de la cuerda en el círculo se describe mediante dos campos que viven en ella, uno que se mueve hacia la izquierda y otro que se mueve hacia la derecha. El movimiento del centro de la cuerda (y, por lo tanto, su momento) está relacionado con la suma de los campos, mientras que el estiramiento de la cuerda (y, por lo tanto, su número de vueltas) está relacionado con su diferencia. La T-dualidad se puede describir formalmente restando el campo que se mueve hacia la izquierda a sí mismo, de modo que la suma y la diferencia se intercambian, lo que lleva a un cambio de momento y vueltas.
Cada fuerza tiene una constante de acoplamiento , que es una medida de su intensidad y determina las posibilidades de que una partícula emita o absorba otra partícula. En el caso del electromagnetismo , la constante de acoplamiento es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica . Cuando los físicos estudian el comportamiento cuántico del electromagnetismo , no pueden resolver la teoría completa con exactitud, porque cada partícula puede emitir y absorber muchas otras partículas, que también pueden hacer lo mismo, sin fin. Por lo tanto, los eventos de emisión y absorción se consideran perturbaciones y se tratan mediante una serie de aproximaciones, primero asumiendo que solo hay un evento de ese tipo, luego corrigiendo el resultado para permitir dos eventos de ese tipo, etc. (este método se llama teoría de perturbación ). Esta es una aproximación razonable solo si la constante de acoplamiento es pequeña, que es el caso del electromagnetismo. Pero si la constante de acoplamiento aumenta, ese método de cálculo se rompe y las pequeñas piezas se vuelven inútiles como aproximación a la física real.
Esto también puede ocurrir en la teoría de cuerdas. Las teorías de cuerdas tienen una constante de acoplamiento. Pero a diferencia de las teorías de partículas, la constante de acoplamiento de la cuerda no es solo un número, sino que depende de uno de los modos de oscilación de la cuerda, llamado dilatón . Intercambiar el campo dilatón con el propio menos intercambia una constante de acoplamiento muy grande por una muy pequeña. Esta simetría se llama S-dualidad . Si dos teorías de cuerdas están relacionadas por S-dualidad, entonces una teoría con una constante de acoplamiento fuerte es la misma que la otra teoría con una constante de acoplamiento débil. La teoría con acoplamiento fuerte no puede entenderse por medio de la teoría de perturbaciones , pero la teoría con acoplamiento débil sí. Entonces, si las dos teorías están relacionadas por S-dualidad, entonces solo necesitamos entender la teoría débil, y eso es equivalente a entender la teoría fuerte.
Las teorías de supercuerdas relacionadas por la S-dualidad son: la teoría de supercuerdas tipo I con la teoría de supercuerdas SO(32) heterótica , y la teoría tipo IIB consigo misma.
Además, la teoría de tipo IIA en acoplamiento fuerte se comporta como una teoría de 11 dimensiones, en la que el campo de dilatones desempeña el papel de una undécima dimensión. Esta teoría de 11 dimensiones se conoce como teoría M.
Sin embargo, a diferencia de la dualidad T, la dualidad S no ha sido probada ni siquiera con un nivel de rigor físico para ninguno de los casos antes mencionados. Sigue siendo, estrictamente hablando, una conjetura, aunque la mayoría de los teóricos de cuerdas creen en su validez.
