Dinámica de Langevin

Teoria cientifica

En física , la dinámica de Langevin es una aproximación al modelado matemático de la dinámica de sistemas moleculares. Fue desarrollado originalmente por el físico francés Paul Langevin . El enfoque se caracteriza por el uso de modelos simplificados teniendo en cuenta los grados de libertad omitidos mediante el uso de ecuaciones diferenciales estocásticas . Las simulaciones de dinámica de Langevin son una especie de simulación de Monte Carlo . ^[1]

Descripción general

Es poco probable que exista un sistema molecular del mundo real en el vacío. Los empujones de las moléculas de disolvente o de aire provocan fricción y la colisión ocasional a alta velocidad perturbará el sistema. La dinámica de Langevin intenta ampliar la dinámica molecular para permitir estos efectos. Además, la dinámica de Langevin permite controlar la temperatura como con un termostato, acercándose así al conjunto canónico .

La dinámica de Langevin imita el aspecto viscoso de un disolvente. No modela completamente un solvente implícito ; Específicamente, el modelo no tiene en cuenta el apantallamiento electrostático ni el efecto hidrofóbico . Para disolventes más densos, las interacciones hidrodinámicas no se capturan mediante la dinámica de Langevin.

Para un sistema de partículas con masas , con coordenadas que constituyen una variable aleatoria dependiente del tiempo , la ecuación de Langevin resultante es ^{[2] [3]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X=X(t)}$

$${\displaystyle M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{\rm {B}}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,}$$

la constante de Boltzmannproceso gaussiano estacionario ${\displaystyle U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle -\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle {\dot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$

$${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0}$$

$${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} (t')\right\rangle =\delta (t-t')}$$

Aquí está el delta del Dirac . ${\displaystyle \delta }$

Si el objetivo principal es controlar la temperatura, se debe tener cuidado de utilizar una constante de amortiguación pequeña . A medida que crece, se extiende desde el régimen inercial hasta el régimen difusivo ( browniano ). El límite de no inercia de la dinámica de Langevin se describe comúnmente como dinámica browniana . La dinámica browniana puede considerarse como una dinámica de Langevin sobreamortiguada, es decir, una dinámica de Langevin en la que no se produce ninguna aceleración media. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

La ecuación de Langevin se puede reformular como una ecuación de Fokker-Planck que gobierna la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X. ^[4]

Ver también

• Mecánica hamiltoniana
• Mecánica estadística
• Solvatación implícita
• Ecuaciones diferenciales estocásticas
• Ecuación de Langevin
• Ecuación de Klein-Kramers

Referencias

1. Namiki, Mikio (4 de octubre de 2008). Cuantización estocástica. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 176.ISBN​ 978-3-540-47217-9.
2. Schlick, Tamar (2002). Modelado y Simulación Molecular . Saltador. pag. 480.ISBN​ 0-387-95404-X.
3. Pastor, RW (1994). "Técnicas y aplicaciones de simulaciones de dinámica de Langevin". En Luckhurst, GR; Veracini, CA (eds.). La dinámica molecular de los cristales líquidos. Serie ASI de la OTAN . vol. 431. Springer, Dordrecht. págs. 85-138. doi :10.1007/978-94-011-1168-3_5. ISBN 978-94-010-4509-4.
4. Shang, Xiaocheng; Kröger, Martín (1 de enero de 2020). "Funciones de correlación temporal de la dinámica de Langevin de equilibrio y no equilibrio: derivaciones y números utilizando números aleatorios". Revisión SIAM . 62 (4): 901–935. arXiv : 1810.12650 . doi : 10.1137/19M1255471 . ISSN  0036-1445.

enlaces externos

• Simulación de dinámica de Langevin (LD)