difusión de Bohm

Se conjeturó que la difusión del plasma a través de un campo magnético seguía la escala de difusión de Bohm, como lo indican los primeros experimentos con plasma de máquinas con muchas pérdidas. Esto predijo que la velocidad de difusión era lineal con la temperatura e inversamente lineal con la fuerza del campo magnético confinado.

La tasa predicha por la difusión de Bohm es mucho mayor que la tasa predicha por la difusión clásica , que se desarrolla a partir de un paseo aleatorio dentro del plasma. El modelo clásico tenía una escala inversa al cuadrado del campo magnético. Si el modelo clásico es correcto, pequeños aumentos en el campo conducen a tiempos de confinamiento mucho más prolongados. Si el modelo de Bohm es correcto, la fusión confinada magnéticamente no sería práctica.

Las primeras máquinas de energía de fusión parecían comportarse según el modelo de Bohm, y en la década de 1960 se produjo un estancamiento significativo en este campo. La introducción del tokamak en 1968 fue la primera evidencia de que el modelo de Bohm no se aplicaba a todas las máquinas. Bohm predice velocidades demasiado rápidas para estas máquinas y las clásicas demasiado lentas; El estudio de estas máquinas ha llevado al concepto de difusión neoclásico .

Descripción

La difusión de Bohm se caracteriza por un coeficiente de difusión igual a

${\displaystyle D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}},}$

donde B es la intensidad del campo magnético, T es la temperatura del gas del electrón, e es la carga elemental , k _B es la constante de Boltzmann .

Historia

Fue observado por primera vez en 1949 por David Bohm , EHS Burhop y Harrie Massey mientras estudiaban arcos magnéticos para su uso en la separación de isótopos . ^[1] Desde entonces se ha observado que muchos otros plasmas siguen esta ley. Afortunadamente, hay excepciones en las que la tasa de difusión es menor; de lo contrario, no habría esperanza de lograr energía de fusión práctica . En el trabajo original de Bohm señala que la fracción 1/16 no es exacta; en particular, "el valor exacto de [el coeficiente de difusión] es incierto dentro de un factor de 2 o 3". Lyman Spitzer consideró esta fracción como un factor relacionado con la inestabilidad plasmática. ^[2]

derivación aproximada

Generalmente la difusión se puede modelar como un recorrido aleatorio de pasos de longitud y tiempo . Si la difusión es colisional, entonces es el camino libre medio y es la inversa de la frecuencia de colisión. El coeficiente de difusión D se puede expresar de diversas formas como ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

¿Dónde está la velocidad entre colisiones? ${\displaystyle v=\delta /\tau }$

En un plasma magnetizado, la frecuencia de colisión suele ser pequeña en comparación con la girofrecuencia , de modo que el tamaño del paso es el radioradio y el tiempo del paso es el tiempo de colisión, que está relacionado con la frecuencia de colisión a través de , lo que lleva a ( difusión clásica ). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau =1/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}}$

Por otro lado, si la frecuencia de colisión es mayor que la girofrecuencia, entonces se puede considerar que las partículas se mueven libremente con la velocidad térmica v _th entre colisiones, y el coeficiente de difusión toma la forma . En este régimen, la difusión es máxima cuando la frecuencia de colisión es igual a la girofrecuencia, en cuyo caso . Sustituyendo y (la frecuencia del ciclotrón ), llegamos a ${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB,}$

que es la escala de Bohm. Considerando la naturaleza aproximada de esta derivación, el 1/16 que falta al frente no es motivo de preocupación.

La difusión de Bohm suele ser mayor que la difusión clásica. El hecho de que la difusión clásica y la difusión de Bohm se escalan como diferentes potencias del campo magnético se utiliza a menudo para distinguir entre las dos.

Más investigación

A la luz del cálculo anterior, resulta tentador pensar en la difusión de Bohm como una difusión clásica con una tasa de colisión anómala que maximiza el transporte, pero la imagen física es diferente. La difusión anómala es el resultado de la turbulencia . Las regiones de mayor o menor potencial eléctrico producen remolinos porque el plasma se mueve a su alrededor con una velocidad de deriva E-cruz-B igual a E / B . Estos remolinos desempeñan un papel similar al de las giroórbitas en la difusión clásica, excepto que la física de la turbulencia puede ser tal que el tiempo de descorrelación sea aproximadamente igual al tiempo de rotación, lo que resulta en una escala de Bohm. Otra forma de verlo es que el campo eléctrico turbulento es aproximadamente igual a la perturbación potencial dividida por la longitud de la escala , y se puede esperar que la perturbación potencial sea una fracción considerable de k _B T / e . La constante de difusión turbulenta es entonces independiente de la longitud de escala y es aproximadamente igual al valor de Bohm. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle D=v\delta }$

La comprensión teórica de la difusión del plasma, especialmente la difusión de Bohm, siguió siendo difícil de alcanzar hasta la década de 1970, cuando Taylor y McNamara ^[3] propusieron un modelo de plasma con centro guía bidimensional. Los conceptos de estado de temperatura negativo, ^[4] y de células convectivas ^[5] contribuyeron mucho a la comprensión de la difusión. La física subyacente se puede explicar de la siguiente manera. El proceso puede ser un transporte impulsado por fluctuaciones térmicas , correspondientes a campos eléctricos aleatorios lo más bajos posibles. El espectro de baja frecuencia provocará la deriva E × B. Debido a la naturaleza de largo alcance de la interacción de Coulomb , el tiempo de coherencia de la onda es lo suficientemente largo como para permitir el flujo prácticamente libre de partículas a través de las líneas de campo. Por lo tanto, el transporte sería el único mecanismo para limitar el recorrido de su propio curso y dar como resultado una autocorrección apagando el transporte coherente a través de la amortiguación difusiva. Para cuantificar estas declaraciones, podemos escribir el tiempo de amortiguamiento difusivo como

${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$

donde k _⊥ es el número de onda perpendicular al campo magnético. Por lo tanto, el tamaño del paso es y el coeficiente de difusión es ${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.}$

Claramente se obtiene para la difusión una ley de escala de B ⁻¹ para el plasma bidimensional. La fluctuación térmica suele ser una pequeña porción de la energía térmica de las partículas. Se reduce por el parámetro plasmático.

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1,}$

y está dado por

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1},}$

donde n ₀ es la densidad del plasma, λ _D es la longitud de Debye y T es la temperatura del plasma. Tomando y sustituyendo el campo eléctrico por la energía térmica, tendríamos ${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.}$

El modelo de plasma 2D deja de ser válido cuando la decoherencia paralela es significativa. Se ^propuso un mecanismo de difusión eficaz que combina los efectos de la deriva ExB y la resonancia del ciclotrón, prediciendo una ley de escala de B ^−3/2 .

En 2015, se informó una nueva explicación exacta para el experimento de Bohm original, ^[7] en la que la difusión de campo cruzado medida en el experimento de Bohm y en el experimento de Simon ^[8] se explicó por la combinación del cambio del centro giroscópico del ion y el cortocircuito. efecto. El cambio de centro giroscópico de iones ocurre cuando un ion choca con un neutro para intercambiar el impulso; Un ejemplo típico es la reacción de intercambio de carga iónica neutra. Los cambios unidireccionales de los girocentros tienen lugar cuando los iones se encuentran en el movimiento de deriva perpendicular (al campo magnético), como la deriva diamagnética. El desplazamiento del centro del giro del electrón es relativamente pequeño ya que el radio del giro del electrón es mucho más pequeño que el del ión, por lo que puede ignorarse. Una vez que los iones se mueven a través del campo magnético mediante el cambio del girocentro, este movimiento genera un desequilibrio eléctrico espontáneo entre el interior y el exterior del plasma. Sin embargo, este desequilibrio eléctrico es inmediatamente compensado por el flujo de electrones a través del camino paralelo y la pared terminal conductora, cuando el plasma está contenido en una estructura cilíndrica como en los experimentos de Bohm y Simon. Simon reconoció este flujo de electrones y lo denominó efecto de "cortocircuito" en 1955. ^[8] Con la ayuda del efecto de cortocircuito, el flujo de iones inducido por la deriva diamagnética ahora se convierte en un flujo de plasma completo que es proporcional al gradiente de densidad desde el La deriva incluye el gradiente de presión. La deriva diamagnética se puede describir como , (aquí n es la densidad) para una temperatura aproximadamente constante en la región de difusión. Cuando el flujo de partículas es proporcional a , la otra parte es el coeficiente de difusión. Entonces, naturalmente, la difusión es proporcional a . El otro coeficiente frontal de esta difusión es función de la relación entre la velocidad de reacción de intercambio de carga y la frecuencia del giro. Un análisis cuidadoso indica que este coeficiente frontal para el experimento de Bohm estaba en el rango de 1/13 ~ 1/40. ^[7] El análisis de desplazamiento del girocentro también informó el coeficiente de difusión inducido por turbulencia que es responsable de la difusión anómala en muchos dispositivos de fusión; descrito como . ^[9] Esto significa que dos mecanismos de difusión diferentes (la difusión por descarga de arco, como el experimento de Bohm, y la difusión inducida por turbulencia, como en el tokamak) han sido denominados con el mismo nombre de "difusión de Bohm". ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$ ${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$

Ver también

• Portal de física

• Difusión clásica
• Difusión de plasma

Referencias

1. Bohm, D. (1949) Las características de las descargas eléctricas en campos magnéticos , A. Guthrie y RK Wakerling (eds.), Nueva York: McGraw-Hill.
2. Spitzer, L. (1960). "Difusión de partículas a través de un campo magnético". Física de Fluidos . 3 (4): 659. Código bibliográfico : 1960PhFl....3..659S. doi :10.1063/1.1706104.
3. Taylor, JB (1971). "Difusión de plasma en dos dimensiones". Física de Fluidos . 14 (7): 1492. Código bibliográfico : 1971PhFl...14.1492T. doi :10.1063/1.1693635.
4. Montgomery, D. (1974). "Mecánica estadística de estados de" temperatura negativa ". Física de Fluidos . 17 (6): 1139. Código bibliográfico : 1974PhFl...17.1139M. doi :10.1063/1.1694856. hdl : 2060/19730013937 . S2CID  120884607.
5. Dawson, J.; Okuda, H.; Carlile, R. (1971). "Simulación numérica de la difusión de plasma a través de un campo magnético en dos dimensiones". Cartas de revisión física . 27 (8): 491. Código bibliográfico : 1971PhRvL..27..491D. doi :10.1103/PhysRevLett.27.491.
6. Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "La difusión de B-3/2 en plasma magnetizado". Física de Plasmas . 20 (6): 062302. Código bibliográfico : 2013PhPl...20f2302H. doi : 10.1063/1.4811472 .
7. Lee, Kwan Chul (2015). "Análisis de difusiones de Bohm basado en colisiones ion-neutro". Transacciones IEEE sobre ciencia del plasma . 43 (2): 494. Código bibliográfico : 2015ITPS...43..494L. doi :10.1109/TPS.2014.2363942. S2CID  37455738.
8. Simón, A. (1959). Introducción a la investigación termonuclear . Nueva York: Pérgamo.
9. Lee, KC (2009). "Análisis de la difusión de turbulencia y la transición del modo H junto con el cambio del girocentro en el límite de los dispositivos de fusión". Física del Plasma y Fusión Controlada . 51 (6): 065023. Código bibliográfico : 2009PPCF...51f5023L. doi :10.1088/0741-3335/51/6/065023. S2CID  121167125.