corriente magnética

Flujo de carga monopolo magnética.

La corriente magnética (que fluye por monopolos magnéticos ), M , crea un campo eléctrico, E , de acuerdo con la regla de la mano izquierda.

La corriente magnética es, nominalmente, una corriente compuesta por monopolos magnéticos en movimiento . Tiene la unidad voltio . El símbolo habitual de la corriente magnética es , que es análogo al de la corriente eléctrica . Las corrientes magnéticas producen un campo eléctrico de forma análoga a la producción de un campo magnético mediante corrientes eléctricas. La densidad de corriente magnética , que tiene la unidad V/m ² (voltios por metro cuadrado), suele representarse con los símbolos y . ^[a] Los superíndices indican la densidad de corriente magnética total e impresa. ^[1] Las corrientes impresas son las fuentes de energía. En muchos casos útiles, una distribución de carga eléctrica puede sustituirse matemáticamente por una distribución equivalente de corriente magnética. Este artificio se puede utilizar para simplificar algunos problemas de campos electromagnéticos. ^{[b] [c]} Es posible utilizar tanto densidades de corriente eléctrica como densidades de corriente magnética en el mismo análisis. ^{[4] : 138} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

La dirección del campo eléctrico producido por las corrientes magnéticas está determinada por la regla de la mano izquierda (dirección opuesta determinada por la regla de la mano derecha ), como lo demuestra el signo negativo en la ecuación ^[1]

$${\displaystyle \nabla \times {\mathcal {E}}=-{\mathfrak {M}}^{\text{t}}.}$$

Corriente de desplazamiento magnético

La corriente de desplazamiento magnético o más propiamente la densidad de corriente de desplazamiento magnético es el término familiar ∂ B /∂ t ^{[d] [e] [f]} Es un componente de . ^{[1] [2]} ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$

$${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}={\frac {\partial B}{\partial t}}+{\mathfrak {M}}^{\text{i}}.}$$

• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$es la corriente magnética total.
• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$es la corriente magnética impresa (fuente de energía).

Potencial vectorial eléctrico

El potencial del vector eléctrico, F , se calcula a partir de la densidad de corriente magnética, de la misma manera que el potencial del vector magnético , A , se calcula a partir de la densidad de corriente eléctrica. ^{[1] : 100  [4] : ​​138  [3] : 468} Ejemplos de uso incluyen transformadores y antenas de alambre de diámetro finito . ^[5] ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

potencial del vector magnético:

$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$$

potencial vectorial eléctrico:

$${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$

Fel puntoΩtiempo retardado ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$

$${\displaystyle t'=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}.}$$

El tiempo retardado representa el tiempo necesario para que los efectos electromagnéticos se propaguen de un punto a otro . ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

forma fasor

Cuando todas las funciones del tiempo son sinusoides de la misma frecuencia, la ecuación en el dominio del tiempo se puede reemplazar con una ecuación en el dominio de la frecuencia . El tiempo retardado se reemplaza por un término de fase.

$${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} )e^{-jk|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$

fasoriales ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$ ${\displaystyle k}$

Generador de volantes magnéticos

Una antena dipolo impulsada por un hipotético anillo anular de corriente magnética. b se elige de modo que 377 Ω × ln ( b / a ) sea igual a la impedancia de la línea de transmisión impulsora (no mostrada).

Se puede utilizar una distribución de corriente magnética, comúnmente llamada generador de volantes magnéticos , para reemplazar la fuente impulsora y la línea de alimentación en el análisis de una antena dipolo de diámetro finito . ^{[4] : 447–450} La fuente de voltaje y la impedancia de la línea de alimentación se incluyen en la densidad de corriente magnética. En este caso, la densidad de corriente magnética se concentra en una superficie bidimensional, por lo que las unidades son voltios por metro. ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

El radio interior del volante es el mismo que el radio del dipolo. El radio exterior se elige de modo que

$${\displaystyle Z_{\text{L}}=Z_{0}\ln \left({\frac {b}{a}}\right),}$$

• ${\displaystyle Z_{\text{L}}}$= impedancia de la línea de transmisión de alimentación (no mostrada).
• ${\displaystyle Z_{0}}$= impedancia del espacio libre.

La ecuación es la misma que la ecuación de la impedancia de un cable coaxial . Sin embargo, no se supone ni es necesaria una línea de alimentación de cable coaxial.

La amplitud del fasor de densidad de corriente magnética viene dada por:

$${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}={\frac {k}{\rho }}}$$

${\displaystyle a\leq \rho \leq b.}$

• ${\displaystyle \rho }$= distancia radial desde el eje.
• ${\displaystyle k={\frac {V_{\text{s}}}{\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}}$.
• ${\displaystyle V_{\text{s}}}$= magnitud del fasor de voltaje de la fuente que impulsa la línea de alimentación.

Ver también

Principio de equivalencia de superficies

Notas

1. No confundir con magnetización M
2. "Para algunos problemas electromagnéticos, su solución a menudo puede verse favorecida por la introducción de densidades de corriente eléctrica y magnética impresas equivalentes". ^[2]
3. "Hay muchos otros problemas en los que el uso de cargas y corrientes magnéticas ficticias es muy útil". ^[3]
4. "Debido a la simetría de las ecuaciones de Maxwell, el término ∂B/∂t... ha sido designado como densidad de corriente de desplazamiento magnético". ^[2]
5. "interpretado como... corriente de desplazamiento magnético ..." ^[3]
6. "También es conveniente considerar el término ∂B/∂t como una densidad de corriente de desplazamiento magnético". ^[1]

Referencias

1. Harrington, Roger F. (1961), Campos electromagnéticos armónicos de tiempo , McGraw-Hill, págs. 7–8, hdl : 2027/mdp.39015002091489 , ISBN 0-07-026745-6
2. Balanis, Constantine A. (2012), Ingeniería electromagnética avanzada , John Wiley, págs. 2-3, ISBN 978-0-470-58948-9
3. Jordania, Eduardo; Balmain, Keith G. (1968), Ondas electromagnéticas y sistemas radiantes (2ª ed.), Prentice-Hall, p. 466, LCCN  68-16319
4. Balanis, Constantine A. (2005), Teoría de la antena (tercera ed.), John Wiley, ISBN 047166782X
5. Kulkarni, SV; Khaparde, SA (2004), Ingeniería de transformadores: diseño y práctica (tercera ed.), CRC Press, págs. 179–180, ISBN 0824756533