Principio de equivalencia de superficies

Ilustración del principio de equivalencia para una superficie cerrada imaginaria con fuentes de corriente eléctrica y magnética impresas : problemas originales (a) y equivalentes (b) sobre la superficie imaginaria . y representan las distribuciones de fuentes originales dentro de la superficie. La formulación equivalente produce la misma distribución de campos eléctricos y magnéticos externos que en el problema original. Los campos internos y las corrientes superficiales se eligen para imponer las condiciones de contorno . ${\displaystyle (J_{s})}$ ${\displaystyle (M_{s})}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle J_{1}}$ ${\displaystyle M_{1}}$

En electromagnetismo , principio de equivalencia de superficies o teorema de equivalencia de superficies relaciona una distribución de corriente arbitraria dentro de una superficie cerrada imaginaria con una fuente equivalente en la superficie. También se le conoce como principio de equivalencia de campos , ^[1] principio de equivalencia de Huygens ^[2] o simplemente como principio de equivalencia . ^[3] Al ser una reformulación más rigurosa del principio de Huygens-Fresnel , suele utilizarse para simplificar el análisis de estructuras radiantes como las antenas .

Ciertas formulaciones del principio también se conocen como principio de equivalencia del amor y principio de equivalencia de Schelkunoff , en honor a Augustus Edward Hough Love y Sergei Alexander Schelkunoff , respectivamente.

Significado físico

formulación general

El principio produce un problema equivalente para un problema de radiación al introducir una superficie cerrada imaginaria y densidades de corriente superficiales ficticias . Es una extensión del principio de Huygens-Fresnel , que describe cada punto de un frente de onda como una fuente de onda esférica . La equivalencia de las corrientes superficiales imaginarias está impuesta por el teorema de unicidad en electromagnetismo , que dicta que se puede determinar una solución única fijando una condición de frontera en un sistema. Con la elección adecuada de las densidades de corriente imaginarias, a partir de las corrientes imaginarias se pueden deducir los campos dentro o fuera de la superficie. ^[4] En un problema de radiación con fuentes de densidad de corriente dadas, densidad de corriente eléctrica y densidad de corriente magnética , las condiciones de contorno del campo tangencial requieren que ${\displaystyle J_{1}}$ ${\displaystyle M_{1}}$

${\displaystyle J_{s}={\hat {n}}\times (H_{1}-H)}$

${\displaystyle M_{s}=-{\hat {n}}\times (E_{1}-E)}$

donde y corresponden a las fuentes de corriente imaginarias que se imprimen en la superficie cerrada. y representan los campos eléctrico y magnético dentro de la superficie, respectivamente, mientras que y son los campos fuera de la superficie. Tanto la corriente original como la imaginaria deberían producir las mismas distribuciones de campo externo. ^[4] ${\displaystyle J_{s}}$ ${\displaystyle M_{s}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle H_{1}}$

Principios de equivalencia de Love y Schelkunoff

Ilustración de los principios de equivalencia de Love y Schelkunoff: a) El problema original, b) Problema equivalente de Love, c) Problema equivalente de Schelkunoff con conductor eléctrico perfecto, d) Problema equivalente de Schelkunoff con conductor magnético perfecto. Todos los problemas tienen los mismos campos externos.

Según las condiciones de contorno, los campos dentro de la superficie y las densidades de corriente se pueden elegir arbitrariamente siempre que produzcan los mismos campos externos. ^[3] El principio de equivalencia de Love, introducido en 1901 por Augustus Edward Hough Love , ^[5] toma los campos internos como cero:

${\displaystyle J_{s}={\hat {n}}\times H_{1}}$

${\displaystyle M_{s}=-{\hat {n}}\times E_{1}}$

Los campos dentro de la superficie se denominan campos nulos. Por lo tanto, las corrientes superficiales se eligen para sostener los campos externos en el problema original. Alternativamente, se puede formular el problema equivalente de Love para distribuciones de campo dentro de la superficie: esto requiere el negativo de las corrientes superficiales para el caso de radiación externa. Así, las corrientes superficiales irradiarán los campos del problema original en el interior de la superficie; sin embargo, producirán campos externos nulos. ^[1]

El principio de equivalencia de Schelkunoff, introducido por Sergei Alexander Schelkunoff , ^{[6] [7] [8]} sustituye la superficie cerrada por un cuerpo material perfectamente conductor . En el caso de un conductor eléctrico perfecto, las corrientes eléctricas que se imprimen en la superficie no irradiarán debido a la reciprocidad de Lorentz . Por tanto, las corrientes originales pueden sustituirse únicamente por corrientes magnéticas superficiales. Una formulación similar para un conductor magnético perfecto utilizaría corrientes eléctricas impresas. ^[1]

Los principios de equivalencia también se pueden aplicar a semiespacios conductores con la ayuda del método de cargas de imagen . ^{[1] [4]}

Aplicaciones

El principio de equivalencia de superficie se utiliza mucho en el análisis de problemas de antenas para simplificar el problema: en muchas de las aplicaciones, la superficie cercana se elige para abarcar los elementos conductores y aliviar los límites de integración . ^[4] Los usos seleccionados en la teoría de antenas incluyen el análisis de antenas de apertura ^[9] y el enfoque del modelo de cavidad para antenas de parche de microcinta . ^[10] También se ha utilizado como método de descomposición de dominios para el método de análisis de momentos de estructuras de antenas complejas. ^[11] La formulación de Schelkunoff se emplea particularmente para problemas de dispersión . ^{[2] [12] [13] [14]}

El principio también se ha utilizado en el diseño de análisis de metamateriales como las metasuperficies de Huygens ^{[15] [16]} y los dispersores plasmónicos . ^[17]

Ver también

• principio de babinet
• Teorema de unicidad del electromagnetismo
• Principio de Huygens-Fresnel
• Reciprocidad (electromagnetismo)

Referencias

1. Rengarajan, SR; Rahmat-Samii, Y. (2000). "El principio de equivalencia de campos: ilustración del establecimiento de campos nulos no intuitivos" (PDF) . Revista IEEE Antenas y Propagación . 42 (4): 122-128. Código Bib : 2000IAPM...42..122R. doi : 10.1109/74.868058.
2. Masticar, WC ; Lu, CC (julio de 1993). "El uso del principio de equivalencia de Huygens para resolver la ecuación de dispersión integral de volumen". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 41 (7): 897–904. Código Bib : 1993ITAP...41..897C. doi :10.1109/8.237620.
3. Harrington 2001, pág. 106-109.
4. Balanis 2012, pag. 328-331.
5. Con amor, AEH (1901). "La Integración de las Ecuaciones de Propagación de Ondas Eléctricas". Transacciones filosóficas de la Royal Society A. 197 (287–299): 1–45. Código Bib : 1901RSPTA.197....1L. doi : 10.1098/rsta.1901.0013 .
6. Schelkunoff, SA (1936). "Algunos teoremas de equivalencia del electromagnético y su aplicación a problemas de radiación". Revista técnica de Bell Labs . 15 (1): 92-112. doi :10.1002/j.1538-7305.1936.tb00720.x.
7. Schelkunoff, SA (1939). "Sobre difracción y radiación de ondas electromagnéticas". Revisión física . 56 (4): 308–316. Código bibliográfico : 1939PhRv...56..308S. doi : 10.1103/PhysRev.56.308.
8. Schelkunoff, SA (1951). "La fórmula de Kirchhoof, su vector análogo y otros teoremas de equivalencia de campos". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 4 (1): 43–59. doi :10.1002/cpa.3160040107.
9. Balanis 2005, pag. 653-660.
10. Kinayman y Aksun 2005, pág. 300.
11. Li, Mao-Kun; Masticar, Weng Cho (2007). "Interacción de campo de ondas con estructuras complejas utilizando el algoritmo del principio de equivalencia". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 55 (1): 130-138. Código Bib : 2007ITAP...55..130L. doi :10.1109/TAP.2006.888453. S2CID  46424215.
12. Balanis 2012, pag. 333.
13. Barbero, P.; Sí, C. (1975). "Dispersión de ondas electromagnéticas por cuerpos dieléctricos de formas arbitrarias". Óptica Aplicada . 14 (12): 2864–2872. Código Bib : 1975ApOpt..14.2864B. doi :10.1364/AO.14.002864. PMID  20155124.
14. Yuan, X.; Lynch, DR; Strohbehn, JW (marzo de 1990). "Acoplamiento de métodos de momento y elementos finitos para la dispersión electromagnética de objetos no homogéneos". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 38 (3): 386–393. Código Bib : 1990ITAP...38..386Y. doi : 10.1109/8.52246.
15. Epstein, Ariel; Eleftheriades, George V. (2016). "Metasuperficies de Huygens mediante el principio de equivalencia: diseño y aplicaciones". Revista de la Sociedad Óptica de América B. 33 (2): A31 – A50. Código Bib : 2016JOSAB..33A..31E. doi :10.1364/JOSAB.33.000A31.
16. Selvanayagam, Michael; Eleftheriades, George. V. (octubre de 2012). "Una capa electromagnética activa que utiliza el principio de equivalencia". Antenas IEEE y Cartas de Propagación Inalámbrica . 22 : 1226-1229. Código Bib : 2012IAWPL..11.1226S. doi :10.1109/LAWP.2012.2224840. S2CID  45470309.
17. Memarzadeh, Babak; Mosallaei, Hossein (2011). "Matriz de dispersores plasmónicos planos que funcionan como concentrador de luz". Letras de Óptica . 36 (13): 2569–2571. Código Bib : 2011OptL...36.2569M. doi :10.1364/OL.36.002569. PMID  21725482.

Bibliografía

• Balanis, Constantino A. (2005). Teoría de las antenas: análisis y diseño (3ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 047166782X.
• Balanis, Constantino A. (2012). Ingeniería Electromagnética Avanzada . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-470-58948-9.
• Harrington, Roger F. (2001). Campos electromagnéticos armónicos de tiempo . McGraw-Hill. ISBN 9780070267459.
• Kinayman, Noyan; Aksun, Michigan (2005). Circuitos de microondas modernos . Norwood: Casa Artech . ISBN 9781844073832.