La contabilidad del crecimiento es un procedimiento utilizado en economía para medir la contribución de diferentes factores al crecimiento económico y para calcular indirectamente la tasa de progreso tecnológico, medida como residual, en una economía. [1] La contabilidad del crecimiento descompone la tasa de crecimiento de la producción total de una economía en la que se debe a aumentos en la cantidad de los factores que contribuyen al crecimiento (generalmente el aumento en la cantidad de capital y trabajo ) y la que no se puede explicar mediante cambios observables en la utilización de los factores. La parte no explicada del crecimiento del PIB se considera entonces como un aumento en la productividad (obtener más producción con la misma cantidad de insumos) o una medida del progreso tecnológico definido en términos generales.
La técnica se ha aplicado a prácticamente todas las economías del mundo y un hallazgo común es que los niveles observados de crecimiento económico no pueden explicarse simplemente por cambios en el stock de capital en la economía o en las tasas de crecimiento de la población y la fuerza laboral. Por lo tanto, el progreso tecnológico desempeña un papel clave en el crecimiento económico de las naciones, o en su ausencia.
Esta metodología fue introducida por Robert Solow y Trevor Swan en 1957. [2] [3] La contabilidad de crecimiento fue propuesta para la contabilidad de gestión en la década de 1980. [4] [5] pero no ganó popularidad como herramienta de gestión. La razón es clara. Las funciones de producción se entienden y formulan de manera diferente en la contabilidad de crecimiento y la contabilidad de gestión. En la contabilidad de crecimiento, la función de producción se formula como una función SALIDA=F (ENTRADA), cuya formulación lleva a maximizar la relación de productividad media SALIDA/ENTRADA. La productividad media nunca ha sido aceptada en la contabilidad de gestión (en los negocios) como un criterio de rendimiento o un objetivo a maximizar porque significaría el fin de la empresa rentable. En cambio, la función de producción se formula como una función INGRESOS=F(SALIDA-ENTRADA) que debe maximizarse. El nombre del juego es maximizar los ingresos, no maximizar la productividad o la producción. [6] : 6
El modelo de contabilidad del crecimiento se expresa normalmente en forma de función de crecimiento exponencial. Como ejemplo abstracto, considere una economía cuyo producto total (PIB) crece a un 3% anual. Durante el mismo período, su stock de capital crece a un 6% anual y su fuerza laboral a un 1%. La contribución de la tasa de crecimiento del capital al producto es igual a esa tasa de crecimiento ponderada por la participación del capital en el producto total y la contribución del trabajo está dada por la tasa de crecimiento del trabajo ponderada por la participación del trabajo en el ingreso. Si la participación del capital en el producto es 1 ⁄ 3 , entonces la participación del trabajo es 2 ⁄ 3 (asumiendo que estos son los únicos dos factores de producción). Esto significa que la parte del crecimiento del producto que se debe a cambios en los factores es .06×( 1 ⁄ 3 )+.01×( 2 ⁄ 3 )=.027 o 2.7%. Esto significa que todavía hay un 0.3% del crecimiento del producto que no se puede explicar. Este resto es el aumento de la productividad de los factores que se produjo durante el período, o la medida del progreso tecnológico durante este tiempo.
La contabilidad del crecimiento también puede expresarse en forma de modelo aritmético, que se utiliza aquí porque es más descriptivo y comprensible. El principio del modelo contable es simple. Las tasas de crecimiento ponderadas de los insumos (factores de producción) se restan de las tasas de crecimiento ponderadas de los productos. Como el resultado contable se obtiene restando, a menudo se lo denomina "residuo". El residuo se define a menudo como la tasa de crecimiento del producto no explicada por las tasas de crecimiento ponderadas por participación de los insumos. [7] : 6
Podemos utilizar los datos reales del proceso del modelo de producción para mostrar la lógica del modelo de contabilidad del crecimiento e identificar posibles diferencias en relación con el modelo de productividad. Cuando los datos de producción son los mismos en la comparación de modelos, las diferencias en los resultados contables se deben únicamente a los modelos contables. Obtenemos la siguiente contabilidad del crecimiento a partir de los datos de producción.
El procedimiento de contabilidad del crecimiento se lleva a cabo de la siguiente manera. Primero se calculan las tasas de crecimiento de la producción y de los insumos dividiendo los números del Período 2 por los números del Período 1. Luego se calculan los pesos de los insumos como porcentajes de los insumos del total de insumos (Período 1). Las tasas de crecimiento ponderadas (TG) se obtienen ponderando las tasas de crecimiento con los pesos. El resultado contable se obtiene restando las tasas de crecimiento ponderadas de los insumos de la tasa de crecimiento de la producción. En este caso, el resultado contable es 0,015, lo que implica un crecimiento de la productividad del 1,5%.
Observamos que el modelo de productividad informa un crecimiento de la productividad del 1,4% a partir de los mismos datos de producción. La diferencia (1,4% frente a 1,5%) se debe al diferente volumen de producción utilizado en los modelos. En el modelo de productividad, el volumen de entrada se utiliza como una medida del volumen de producción, lo que da una tasa de crecimiento de 1,063. En este caso, la productividad se define de la siguiente manera: volumen de salida por unidad de volumen de entrada. En el modelo de contabilidad del crecimiento, el volumen de salida se utiliza como una medida del volumen de producción, lo que da una tasa de crecimiento de 1,078. En este caso, la productividad se define de la siguiente manera: consumo de entrada por unidad de volumen de salida. El caso se puede verificar fácilmente con la ayuda del modelo de productividad utilizando la salida como volumen de producción.
El resultado contable del modelo de contabilidad del crecimiento se expresa como un número índice, en este ejemplo 1,015, que representa el cambio de productividad promedio. Como se demostró anteriormente, no podemos sacar conclusiones correctas basadas en números de productividad promedio. Esto se debe al hecho de que la productividad se contabiliza como una variable independiente separada de la entidad a la que pertenece, es decir, la formación de ingresos reales. Por lo tanto, si comparamos en una situación práctica dos resultados de contabilidad del crecimiento del mismo proceso de producción, no sabemos cuál es mejor en términos de rendimiento de producción. Tenemos que conocer por separado los efectos de los ingresos del cambio de productividad y del cambio de volumen de producción o su efecto de ingresos combinado para entender cuál resultado es mejor y cuánto mejor.
Este tipo de error científico de nivel de análisis erróneo ha sido reconocido y descrito hace mucho tiempo. [8] Vygotsky advierte contra el riesgo de separar el asunto en cuestión del entorno total, la entidad de la que el asunto es una parte esencial. Al estudiar sólo este asunto aislado es probable que acabemos con conclusiones incorrectas. Un segundo ejemplo práctico ilustra esta advertencia. Supongamos que estamos estudiando las propiedades del agua para apagar un incendio. Si centramos la revisión en pequeños componentes del conjunto, en este caso los elementos oxígeno e hidrógeno, llegamos a la conclusión de que el hidrógeno es un gas explosivo y el oxígeno es un catalizador en la combustión. Por lo tanto, su compuesto agua podría ser explosivo e inadecuado para apagar un incendio. Esta conclusión incorrecta surge del hecho de que los componentes han sido separados de la entidad. [9] : 10
La producción total de una economía se modela como la generada por diversos factores de producción, siendo el capital y el trabajo los principales en las economías modernas (aunque también se pueden incluir la tierra y los recursos naturales). Esto suele reflejarse mediante una función de producción agregada : [10]
donde Y es la producción total, K es el stock de capital en la economía, L es la fuerza laboral (o población) y A es un factor "general" para la tecnología, el papel de las instituciones y otras fuerzas relevantes que mide cuán productivamente se utilizan el capital y el trabajo en la producción.
Los supuestos estándar sobre la forma de la función F(.) son que es creciente en K, L, A (si se aumenta la productividad o se aumenta el número de factores utilizados se obtiene más producción) y que es homogénea de grado uno , o en otras palabras, que existen rendimientos constantes a escala (lo que significa que si se duplican tanto K como L se obtiene el doble de producción). El supuesto de rendimientos constantes a escala facilita el supuesto de competencia perfecta , que a su vez implica que los factores obtienen sus productos marginales:
donde MPK denota las unidades adicionales de producción producidas con una unidad adicional de capital y, de manera similar, para MPL. Los salarios pagados a los trabajadores se denotan por w y la tasa de ganancia o la tasa de interés real se denota por r. Nótese que el supuesto de competencia perfecta nos permite tomar los precios como dados. Para simplificar, suponemos un precio unitario (es decir, P = 1) y, por lo tanto, las cantidades también representan valores en todas las ecuaciones.
Si diferenciamos totalmente la función de producción anterior obtenemos;
donde denota la derivada parcial respecto del factor i, o para el caso del capital y el trabajo, los productos marginales. Con competencia perfecta esta ecuación se convierte en:
Si dividimos por Y y convertimos cada cambio en tasas de crecimiento obtenemos:
o denotando una tasa de crecimiento (cambio porcentual a lo largo del tiempo) de un factor como obtenemos:
Entonces, la proporción del ingreso total que va al capital, que se puede denotar como y es la proporción del ingreso total que va al trabajo, denotada por . Esto nos permite expresar la ecuación anterior como:
En principio, los términos , , y son todos observables y pueden medirse utilizando métodos estándar de contabilidad del ingreso nacional (el stock de capital se mide utilizando tasas de inversión a través del método de inventario permanente ). Sin embargo, el término no es directamente observable ya que captura el crecimiento tecnológico y la mejora en la productividad que no están relacionados con los cambios en el uso de factores. Este término generalmente se conoce como residuo de Solow o crecimiento de la productividad total de los factores . Reordenando ligeramente la ecuación anterior, podemos medirlo como la parte del aumento en la producción total que no se debe al crecimiento (ponderado) de los insumos de los factores:
Otra forma de expresar la misma idea es en términos per cápita (o por trabajador), en la que restamos la tasa de crecimiento de la fuerza laboral de ambos lados:
que establece que la tasa de crecimiento tecnológico es aquella parte de la tasa de crecimiento del ingreso per cápita que no se debe a la tasa de crecimiento (ponderada) del capital por persona.
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