La constante de Niven

Constante matemática

En teoría de números , la constante de Niven , llamada así por Ivan Niven , es el exponente más grande que aparece en la factorización prima de cualquier número natural n "en promedio". Más precisamente, si definimos H (1) = 1 y H ( n ) = el exponente más grande que aparece en la factorización prima única de un número natural n  > 1, entonces la constante de Niven viene dada por

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}H(j)=1+\sum _{k=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (k)}}\right)=1.705211\dots }$

donde ζ es la función zeta de Riemann . ^[1]

En el mismo artículo, Niven también demostró que

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}h(j)=n+c{\sqrt {n}}+o({\sqrt {n}})}$

donde h (1) = 1, h ( n ) = el exponente más pequeño que aparece en la factorización prima única de cada número natural n  > 1, o es la notación o pequeña y la constante c está dada por

${\displaystyle c={\frac {\zeta ({\frac {3}{2}})}{\zeta (3)}},}$

y por consiguiente que

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}h(j)=1.}$

Referencias

1. Niven, Ivan M. (agosto de 1969). "Promedios de exponentes en la factorización de números enteros". Actas de la American Mathematical Society . 22 (2): 356–360. doi : 10.2307/2037055 . JSTOR  2037055.

Lectura adicional

• Steven R. Finch, Constantes matemáticas ( Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones ), Cambridge University Press, 2003

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "La constante de Niven". MathWorld .
• Secuencia OEIS A033150 (constante de Niven)