La comparación por pares es, en general, cualquier proceso de comparación de entidades en pares para juzgar cuál de cada entidad es la preferida , o tiene una mayor cantidad de alguna propiedad cuantitativa , o si las dos entidades son idénticas o no. El método de comparación por pares se utiliza en el estudio científico de las preferencias , actitudes, sistemas de votación , elección social , elección pública , ingeniería de requisitos y sistemas de IA multiagente . En la literatura psicológica , a menudo se lo denomina comparación por pares .
En 1927, el destacado psicometrista L. L. Thurstone introdujo por primera vez un enfoque científico para utilizar comparaciones por pares para la medición, al que se refirió como la ley del juicio comparativo . Thurstone vinculó este enfoque con la teoría psicofísica desarrollada por Ernst Heinrich Weber y Gustav Fechner . Thurstone demostró que el método se puede utilizar para ordenar elementos a lo largo de una dimensión como la preferencia o la importancia utilizando una escala de tipo intervalo.
El matemático Ernst Zermelo (1929) describió por primera vez un modelo para comparaciones por pares para la clasificación de ajedrez en torneos incompletos, que sirve como base (aunque no se le dio crédito por un tiempo) para métodos como el sistema de calificación Elo y es equivalente al modelo Bradley-Terry que se propuso en 1952.
Si un individuo u organización expresa una preferencia entre dos alternativas mutuamente distintas, esta preferencia puede expresarse como una comparación por pares. Si las dos alternativas son x e y , las siguientes son las posibles comparaciones por pares:
El agente prefiere x sobre y : " x > y " o " xPy "
El agente prefiere y sobre x : " y > x " o " yPx "
Al agente le es indiferente entre ambas alternativas: “ x = y ” o “ xIy ”
En términos de la teoría psicométrica moderna, los modelos probabilísticos, que incluyen el enfoque de Thurstone (también llamado la ley del juicio comparativo), el modelo Bradley-Terry-Luce (BTL) y los modelos generales de transitividad estocástica , [1] se consideran más apropiadamente como modelos de medición. El modelo Bradley-Terry-Luce (BTL) se aplica a menudo a datos de comparación por pares para escalar preferencias. El modelo BTL es idéntico al modelo de Thurstone si se utiliza la función logística simple . Thurstone utilizó la distribución normal en aplicaciones del modelo. La función logística simple varía en menos de 0,01 de la ojiva normal acumulativa en todo el rango, dado un factor de escala arbitrario.
En el modelo BTL, la probabilidad de que se considere que el objeto j tiene más de un atributo que el objeto i es:
donde es la ubicación de la escala del objeto ; es la función logística (la inversa de la función logit ). Por ejemplo, la ubicación de la escala podría representar la calidad percibida de un producto o el peso percibido de un objeto.
El modelo BTL, el modelo thurstoniano y el modelo Rasch para medición están todos estrechamente relacionados y pertenecen a la misma clase de transitividad estocástica .
Thurstone utilizó el método de comparaciones por pares como método para medir la intensidad percibida de los estímulos físicos, las actitudes, las preferencias, las elecciones y los valores. También estudió las implicaciones de la teoría que desarrolló para las encuestas de opinión y las votaciones políticas (Thurstone, 1959).
Para un agente de decisión dado, si la información, el objetivo y las alternativas utilizadas por el agente permanecen constantes, entonces se supone generalmente que las comparaciones por pares sobre esas alternativas que realiza el agente de decisión son transitivas. La mayoría está de acuerdo en qué es la transitividad, aunque existe un debate sobre la transitividad de la indiferencia. Las reglas de transitividad son las siguientes para un agente de decisión dado.
Esto corresponde a que (xPy o xIy) es un preorden total , P es el orden débil estricto correspondiente y I es la relación de equivalencia correspondiente .
Los modelos probabilísticos también dan lugar a variantes estocásticas de transitividad , todas las cuales pueden verificarse para satisfacer la transitividad (no estocástica) dentro de los límites de errores de las estimaciones de las ubicaciones de escala de las entidades. Por lo tanto, las decisiones no necesitan ser determinísticamente transitivas para aplicar modelos probabilísticos. Sin embargo, la transitividad generalmente se mantendrá para una gran cantidad de comparaciones si los modelos como el BTL se pueden aplicar de manera efectiva.
Utilizando una prueba de transitividad [2] se puede investigar si un conjunto de datos de comparaciones por pares contiene un mayor grado de transitividad que el esperado por casualidad.
Algunos sostienen que la indiferencia no es transitiva. Considere el siguiente ejemplo. Suponga que le gustan las manzanas y prefiere las manzanas más grandes. Ahora suponga que existe una manzana A, una manzana B y una manzana C que tienen características intrínsecas idénticas excepto por lo siguiente. Suponga que B es más grande que A, pero no es discernible sin una escala extremadamente sensible. Además, suponga que C es más grande que B, pero esto tampoco es discernible sin una escala extremadamente sensible. Sin embargo, la diferencia de tamaños entre las manzanas A y C es lo suficientemente grande como para que pueda discernir que C es más grande que A sin una escala sensible. En términos psicofísicos, la diferencia de tamaño entre A y C está por encima de la diferencia apenas perceptible ('jnd'), mientras que las diferencias de tamaño entre A y B y B y C están por debajo de la jnd.
Se le presentan tres manzanas en pares sin el beneficio de una balanza sensible. Por lo tanto, cuando se le presentan A y B solas, le resulta indiferente entre la manzana A y la manzana B; y le resulta indiferente entre la manzana B y la manzana C cuando se le presentan B y C solas. Sin embargo, cuando se le muestran el par A y C, prefiere C sobre A.
Si las comparaciones por pares son de hecho transitivas con respecto a las cuatro reglas mencionadas, entonces las comparaciones por pares para una lista de alternativas ( A 1 , A 2 , A 3 , ..., A n −1 y A n ) pueden tomar la forma:
Por ejemplo, si hay tres alternativas a , b y c , entonces los posibles órdenes de preferencia son:
Si el número de alternativas es n y no se permite la indiferencia, entonces el número de órdenes de preferencia posibles para cualquier valor n dado es n !. Si se permite la indiferencia, entonces el número de órdenes de preferencia posibles es el número total de preórdenes . Puede expresarse como una función de n:
donde S 2 ( n , k ) es el número de Stirling de segundo tipo .
Una aplicación importante de las comparaciones por pares es el ampliamente utilizado Proceso de Jerarquía Analítica , una técnica estructurada para ayudar a las personas a abordar decisiones complejas. Utiliza comparaciones por pares de factores tangibles e intangibles para construir escalas de proporción que son útiles para tomar decisiones importantes. [3] [4]
Otra aplicación importante es el método de clasificación por pares de todas las alternativas posibles (PAPRIKA, por sus siglas en inglés). [5] El método implica que el decisor compare y clasifique repetidamente por pares las alternativas definidas en función de dos criterios o atributos a la vez y que impliquen una disyuntiva, y luego, si el decisor decide continuar, compara por pares las alternativas definidas en función de más criterios sucesivamente. A partir de las clasificaciones por pares, se determina la importancia relativa de los criterios para el decisor, representada como ponderaciones.
