Clase supertransitiva

Clase transitiva que incluye conjuntos de potencias de elementos

En teoría de conjuntos , una clase supertransitiva es una clase transitiva ^[1] que incluye como subconjunto el conjunto potencia de cada uno de sus elementos .

Formalmente, sea A una clase transitiva. Entonces A es supertransitiva si y sólo si

${\displaystyle (\forall x)(x\in A\to {\mathcal {P}}(x)\subseteq A).}$^[2]

Aquí P ( x ) denota el conjunto potencia de x . ^[3]

Véase también

• Rango (teoría de conjuntos)

Referencias

1. Todo elemento de un conjunto transitivo debe ser también su subconjunto. Véase la definición 7.1 de Zaring WM, G. Takeuti (1971). Introducción a la teoría axiomática de conjuntos (2.ª ed. rev.). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0387900241.
2. Véase la definición 9.8 de Zaring WM, G. Takeuti (1971). Introducción a la teoría axiomática de conjuntos (2.ª ed. rev.). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0387900241.
3. P ( x ) debe ser un conjunto por axioma de conjunto potencia , ya que cada elemento x de una clase A debe ser un conjunto (Teorema 4.6 en el texto de Takeuti arriba).