La certeza (también conocida como certeza epistémica o certeza objetiva ) es la propiedad epistémica de las creencias de las que una persona no tiene motivos racionales para dudar. [1] Una forma estándar de definir la certeza epistémica es que una creencia es cierta si y sólo si la persona que sostiene esa creencia no puede estar equivocada al sostener esa creencia. Otras definiciones comunes de certeza implican la naturaleza indudable de tales creencias o definen la certeza como una propiedad de esas creencias con la mayor justificación posible . La certeza está estrechamente relacionada con el conocimiento , aunque los filósofos contemporáneos tienden a tratar el conocimiento como si tuviera requisitos inferiores a los de la certeza. [1]
Es importante destacar que la certeza epistémica no es lo mismo que la certeza psicológica (también conocida como certeza subjetiva o certeza ), que describe el grado más alto en el que una persona podría estar convencida de que algo es cierto. Si bien una persona puede estar completamente convencida de que una creencia particular es verdadera, e incluso puede ser psicológicamente incapaz de admitir su falsedad, esto no implica que la creencia en sí misma esté más allá de toda duda racional o sea incapaz de ser falsa. [2] Si bien la palabra "certeza" se usa a veces para referirse a la certeza subjetiva de una persona sobre la verdad de una creencia, los filósofos están interesados principalmente en la cuestión de si alguna creencia alcanza alguna vez una certeza objetiva .
La cuestión filosófica de si alguna vez podemos estar realmente seguros de algo ha sido ampliamente debatida durante siglos. Muchos defensores del escepticismo filosófico niegan que la certeza sea posible o afirman que sólo es posible en dominios a priori como la lógica o las matemáticas. Históricamente, muchos filósofos han sostenido que el conocimiento requiere certeza epistémica y, por lo tanto, que uno debe tener una justificación infalible para que se considere que conoce la verdad de una proposición. Sin embargo, muchos filósofos como René Descartes se sintieron preocupados por las implicaciones escépticas resultantes, ya que todas nuestras experiencias al menos parecen ser compatibles con diversos escenarios escépticos . Hoy en día se acepta generalmente que la mayoría de nuestras creencias son compatibles con su falsedad y, por lo tanto, son falibles , aunque el estatus de certeza todavía se atribuye a menudo a una gama limitada de creencias (como " yo existo "). La aparente falibilidad de nuestras creencias ha llevado a muchos filósofos contemporáneos a negar que el conocimiento requiera certeza. [1]
Si intentaras dudar de todo no llegarías a dudar de nada. El juego de la duda en sí mismo presupone certeza.
Ludwig Wittgenstein , Sobre la certeza , #115
Sobre la certeza es una serie de notas tomadas por Ludwig Wittgenstein justo antes de su muerte. El tema principal del trabajo es que el contexto juega un papel en la epistemología. Wittgenstein afirma un mensaje antifundacionalista a lo largo de toda la obra: que se puede dudar de toda afirmación, pero la certeza es posible en un marco. "La función que cumplen [las proposiciones] en el lenguaje es servir como una especie de marco dentro del cual las proposiciones empíricas pueden tener sentido". [3]
El físico Lawrence M. Krauss sugiere que la necesidad de identificar grados de certeza está subestimada en diversos ámbitos, incluida la formulación de políticas y la comprensión de la ciencia. Esto se debe a que diferentes objetivos requieren diferentes grados de certeza, y los políticos no siempre son conscientes (o no dejan claro) con cuánta certeza estamos trabajando. [4]
Rudolf Carnap consideraba la certeza como una cuestión de grado ("grados de certeza") que podían medirse objetivamente , siendo el grado uno la certeza. El análisis bayesiano deriva grados de certeza que se interpretan como una medida de creencia psicológica subjetiva .
Alternativamente, se podrían utilizar los grados legales de certeza . Estos estándares de evidencia ascienden de la siguiente manera: ninguna evidencia creíble, alguna evidencia creíble, una preponderancia de evidencia, evidencia clara y convincente, más allá de toda duda razonable y más allá de cualquier sombra de duda (es decir, indudable – reconocida como una norma imposible de cumplir – que sólo sirve para terminar la lista).
Si el conocimiento requiere certeza absoluta, entonces lo más probable es que el conocimiento sea imposible , como lo demuestra la aparente falibilidad de nuestras creencias.
La crisis fundamental de las matemáticas fue el término utilizado a principios del siglo XX para referirse a la búsqueda de fundamentos adecuados de las matemáticas.
Después de que varias escuelas de filosofía de las matemáticas tropezaran una tras otra con dificultades en el siglo XX, la suposición de que las matemáticas tenían algún fundamento que pudiera enunciarse dentro de las matemáticas mismas comenzó a ser fuertemente cuestionada.
Se descubrió que un intento tras otro de proporcionar fundamentos incuestionables para las matemáticas adolecía de varias paradojas (como la paradoja de Russell ) y era inconsistente .
Varias escuelas de pensamiento se oponían entre sí. La escuela líder fue la del enfoque formalista , del cual David Hilbert fue el principal defensor, que culminó en lo que se conoce como el programa de Hilbert , que buscaba fundamentar las matemáticas sobre una pequeña base de un sistema formal probado sólido por medios finitistas metamatemáticos . El principal oponente fue la escuela intuicionista , liderada por LEJ Brouwer , que descartó resueltamente el formalismo como un juego sin sentido con símbolos. [5] La pelea fue enconada. En 1920, Hilbert logró que Brouwer, a quien consideraba una amenaza para las matemáticas, fuera retirado del consejo editorial de Mathematische Annalen , la principal revista matemática de la época.
Los teoremas de incompletitud de Gödel , demostrados en 1931, demostraron que aspectos esenciales del programa de Hilbert no podían alcanzarse. En el primer resultado de Gödel mostró cómo construir, para cualquier sistema finitamente axiomatizable suficientemente poderoso y consistente –como el necesario para axiomatizar la teoría elemental de la aritmética– una afirmación que pueda demostrarse como verdadera, pero que no se sigue de la reglas del sistema. Así quedó claro que la noción de verdad matemática no puede reducirse a un sistema puramente formal como lo prevé el programa de Hilbert. En un resultado siguiente, Gödel demostró que un sistema así no era lo suficientemente potente como para demostrar su propia coherencia, y mucho menos que un sistema más simple podría hacer el trabajo. Esto demuestra que no hay esperanzas de probar la consistencia de cualquier sistema que contenga una axiomatización de la aritmética elemental y, en particular, de probar la consistencia de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), el sistema que se usa generalmente para construir todos los conjuntos. matemáticas.
Sin embargo, si ZFC no es consistente, existe una prueba tanto de un teorema como de su negación, y esto implicaría una prueba de todos los teoremas y todas sus negaciones. Como, a pesar del gran número de áreas matemáticas que han sido profundamente estudiadas, nunca se ha encontrado tal contradicción, esto proporciona una casi certeza de los resultados matemáticos. Además, si finalmente se encontrara tal contradicción, la mayoría de los matemáticos están convencidos de que será posible resolverla mediante una ligera modificación de los axiomas de ZFC.
Además, el método de forzado permite demostrar la consistencia de una teoría, siempre que otra teoría sea consistente. Por ejemplo, si ZFC es consistente, agregarle la hipótesis del continuo o una negación de la misma define dos teorías que son ambas consistentes (en otras palabras, el continuo es independiente de los axiomas de ZFC). Esta existencia de pruebas de consistencia relativa implica que la consistencia de las matemáticas modernas depende débilmente de una elección particular de los axiomas sobre los que se construyen las matemáticas.
En este sentido, la crisis se ha resuelto, ya que, aunque la consistencia de ZFC no es demostrable, resuelve (o evita) todas las paradojas lógicas en el origen de la crisis, y hay muchos hechos que proporcionan una cuasi certeza de la consistencia. de las matemáticas modernas.
"Certidumbre". Enciclopedia católica . 1913.