En geometría algebraica , la cúbica de Segre es una triple cúbica inserta en un espacio proyectivo de 4 (o a veces de 5) dimensiones , estudiada por Corrado Segre (1887).
Definición
La cúbica de Segre es el conjunto de puntos ( x 0 : x 1 : x 2 : x 3 : x 4 : x 5 ) de P 5 que satisfacen las ecuaciones
Propiedades
La intersección de la cúbica de Segre con cualquier hiperplano x i = 0 es la superficie cúbica de Clebsch . Su intersección con cualquier hiperplano x i = x j es la superficie cúbica nodal de Cayley . Su dual es la cúbica cuártica 3-fold de Igusa en P 4 . Su hessiana es la quíntica de Barth–Nieto . Una hipersuperficie cúbica en P 4 tiene como máximo 10 nodos, y hasta isomorfismo la cúbica de Segre es la única con 10 nodos. Sus nodos son los puntos conjugados a (1:1:1:−1:−1:−1) bajo permutaciones de coordenadas.
La cúbica de Segre es racional y además biracionalmente equivalente a una compactificación de la variedad modular de Siegel A 2 (2) . [1]
Referencias
- ^ Hulek, Klaus; Sankaran, GK (2002). "La geometría de las variedades modulares de Siegel". Estudios avanzados en matemáticas puras . 35 : 89–156.
- Hunt, Bruce (1996), La geometría de algunos cocientes aritméticos especiales , Lecture Notes in Mathematics, vol. 1637, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0094399, ISBN 978-3-540-61795-2, Sr. 1438547
- Hunt, Bruce (2000), "Variedades modulares agradables", Experimental Mathematics , 9 (4): 613–622, doi :10.1080/10586458.2000.10504664, ISSN 1058-6458, MR 1806296
- Segre, Corrado (1887), "Sulla varietà cubica con dieci punti doppii dello spazio a quattro dimensioni.", Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino (en italiano), XXII : 791–801, JFM 19.0673.01
