La asignación de cursos es el problema de la distribución de plazas en los cursos universitarios entre los estudiantes. Muchas universidades imponen un límite superior al número de estudiantes que pueden inscribirse en cada curso, con el fin de garantizar que los profesores puedan prestar suficiente atención a cada estudiante individual. Dado que la demanda de algunos cursos es superior al límite superior, una pregunta natural es qué estudiantes deberían poder inscribirse en cada curso.
Muchas instituciones permiten que los estudiantes se inscriban por orden de llegada , pero esto puede dar lugar a resultados injustos: un estudiante que esté cerca de su computadora cuando comience la inscripción puede inscribirse en todos los cursos más solicitados, mientras que un estudiante que llegue demasiado tarde puede descubrir que todos los cursos solicitados ya están completos y solo podrá inscribirse en los cursos menos solicitados. Para mitigar esta injusticia, muchas instituciones utilizan mecanismos de asignación más sofisticados. [1]
En un mecanismo de selección por turnos (también llamado round-robin ), los estudiantes se turnan para elegir cursos del conjunto de cursos con plazas disponibles. El orden de elección es aleatorio en la primera ronda y luego se invierte en las rondas posteriores. En la práctica, los estudiantes no tienen que elegir por rondas: pueden simplemente informar sus preferencias sobre cursos individuales a una computadora, y la computadora elige cursos para ellos uno a la vez. Este procedimiento se ha utilizado, por ejemplo, en la Escuela de Negocios de Harvard desde mediados de la década de 1990. [2] Una ventaja importante de los mecanismos de selección por turnos es que son relativamente justos, en el sentido de que todos los estudiantes obtienen su t -ésimo curso antes de que cualquier estudiante reciba su ( t +1) -ésimo curso.
Un problema con el procedimiento de selección es que no es a prueba de estrategias : los estudiantes pueden potencialmente obtener mejores cursos manipulando sus preferencias declaradas. Además, el borrador es fácil de manipular: los estudiantes deben sobredeclarar cuánto les gustan los cursos más deseados y subdeclarar cuánto les gustan los cursos menos deseados. Los resultados de un estudio de campo en Harvard muestran que los estudiantes efectivamente manipulan sus preferencias, y esta manipulación conduce a asignaciones que no son eficientes en el sentido de Pareto y tienen un bajo bienestar social . [2]
Una variante del draft que puede reducir potencialmente las ineficiencias debidas a la manipulación es el draft proxy . En este mecanismo, los estudiantes siguen informando sus preferencias a una computadora, pero esta vez, la computadora manipula las preferencias por ellos de una manera óptima y luego reproduce el draft original. Este procedimiento reduce la pérdida de bienestar debido a errores en la manipulación y la falta de conocimiento de la posición en la secuencia de elección. [3] : 5 Otras variantes son el draft de búsqueda [4] y el draft de mejora de Pareto . [5]
Otro problema con el sistema de selección es que sólo tiene en cuenta la clasificación ordinal de los estudiantes e ignora sus valoraciones cardinales. Esto puede generar ineficiencias. Por ejemplo, supongamos que el primer estudiante en el orden aleatorio prefiere ligeramente el curso A al curso B, mientras que el segundo estudiante prefiere fuertemente A al B. El mecanismo de selección asignará A al primer estudiante, pero habría sido más eficiente (al menos desde una perspectiva utilitaria ) asignar A al segundo estudiante.
Los teóricos económicos han demostrado que la dictadura serial aleatoria (DSR) es el único mecanismo a prueba de estrategias que es eficiente en el sentido de Pareto ex post y satisface algunas otras propiedades naturales. Basándose en este hecho teórico, sugirieron utilizarlo en la práctica para la asignación de cursos. [6] [7] [8]
Sin embargo, los experimentos de campo han demostrado que el RSD tiene un peor desempeño que el mecanismo de reclutamiento manipulable en medidas naturales como el número de estudiantes que obtienen su primera opción y la clasificación promedio de los cursos por estudiante. [3] : 5
En un mecanismo de licitación , a cada estudiante se le da una cantidad fija de dinero irreal y puede asignar este "dinero" entre los cursos que desea tomar. Las ofertas de todos los estudiantes en todos los cursos se ordenan de mayor a menor y se procesan una a la vez. Cada oferta a su vez se respeta si y solo si el estudiante no ha completado su horario y el curso tiene plazas disponibles. Se utilizan mecanismos similares en la Ross School of Business , Columbia Business School , Haas School of Business , Kellogg School of Management , Princeton University , Yale School of Management [9] y Tel-Aviv University . [10]
Los mecanismos de licitación tienen varias desventajas. En primer lugar, al igual que las subastas de primer precio , no son a prueba de estrategias. Esto puede hacer que los estudiantes dediquen mucho esfuerzo a decidir cuánto ofertar por cada curso, adivinando cuánto ofertarían otros estudiantes por esos cursos. En segundo lugar, los resultados pueden ser ineficientes. Las ofertas de los estudiantes tienen dos funciones: inferir las preferencias de los estudiantes y determinar quiénes tienen mayores derechos sobre las plazas. Estas dos funciones pueden estar en conflicto, y esto puede conducir a resultados ineficientes. [11] En tercer lugar, el resultado de un mecanismo de licitación puede ser muy injusto: algunos estudiantes pueden no recibir el curso deseado, mientras que otros reciben todos los cursos que desean. [12]
Kominers, Rubbery y Ullman [1] introducen un mecanismo de licitación por proxy , cuyo objetivo es calcular manipulaciones de alta calidad en nombre de cada estudiante. Según sus simulaciones, este mecanismo disminuye los incentivos para manipular y, por lo tanto, puede mejorar la eficiencia.
En un mecanismo de equilibrio , a cada estudiante se le permite clasificar todos los horarios factibles de cursos (es decir, todos los subconjuntos de cursos en los que no hay dos cursos superpuestos en el tiempo, no hay dos cursos que enseñen el mismo material en diferentes momentos, etc.) Luego, una computadora encuentra un equilibrio competitivo a partir de ingresos iguales en este mercado. Dado que puede no existir un equilibrio competitivo exacto, un mecanismo que se utiliza a menudo en la práctica es el Equilibrio Competitivo Aproximado a Partir de Ingresos Iguales (A-CEEI). Eric Budish desarrolló la teoría; [12] Othman y Sandholm [13] proporcionaron implementaciones informáticas eficientes. Budish, Cachon, Kessler y Othman mejoraron la implementación; su implementación, llamada CourseMatch, se ha implementado en la Wharton Business School , reemplazando el mecanismo anterior basado en pujas. [14] Ha sido implementado comercialmente por Cognomos. [15] Recientemente, Budish, Gao, Othman, Rubinstein y Zhang presentaron un nuevo algoritmo para encontrar un CEEI aproximado, que es sustancialmente más rápido, alcanza un error de limpieza cero en todas las instancias prácticas y tiene mejores propiedades de incentivo que el algoritmo anterior. [16]
La necesidad de informar sobre una clasificación de horarios es un desafío importante en la implementación de tales algoritmos, ya que el número de horarios factibles puede ser muy grande. [17] [18] Superar este desafío requiere diseñar un lenguaje simple que permita a los estudiantes describir sus preferencias en un tiempo razonable. El lenguaje desarrollado en Wharton permite a los estudiantes especificar una utilidad para cada curso individual y un "valor de ajuste" para cada par de cursos. La utilidad de cada par es la suma de las utilidades de los cursos individuales, más el valor de ajuste. Los valores de ajuste cero/positivos/negativos corresponden a cursos que son bienes independientes / bienes complementarios / bienes sustitutos respectivamente. Además, algunas combinaciones específicas de cursos (por ejemplo, aquellos que se imparten al mismo tiempo o tienen el mismo contenido) están específicamente deshabilitadas. Si bien este lenguaje no permite expresar todas las clasificaciones posibles de horarios, es suficiente en la práctica. [14]
Soumalis, Zamanlooy, Weissteiner y Seuken [19] presentan un método para utilizar el aprendizaje automático para aprender y corregir errores en el informe de los estudiantes.
Un problema importante con A-CEEI es que requiere un gran esfuerzo computacional, ya que necesita buscar en el espacio de vectores de precios y, para cada vector de precios, debe calcular los paquetes óptimos de muchos estudiantes.
Atef-Yekta y Day [20] se proponen mejorar la eficiencia de los mecanismos de sorteo incorporando elementos de licitación, pero manteniendo al mismo tiempo su estructura ronda por ronda que mejora la equidad. Presentan varios algoritmos heurísticos:
Compararon sus cinco algoritmos con los mecanismos de licitación y selección en 100 mercados de muestra, cada uno con 900 estudiantes y una capacidad de 6 cursos. Había 112 secciones de cursos, algunas de ellas pertenecen al mismo curso y algunas se superponen (por lo que no se pueden tomar juntas). Las capacidades de los cursos se extrajeron al azar de distribuciones uniformes discretas. Las características son similares a las de la Escuela de Negocios de Harvard . Evaluaron los algoritmos utilizando varias métricas:
En los aspectos binarios y ordinales, OC obtuvo la mejor puntuación tanto en eficiencia como en equidad; luego, SP-O y TTC-O; luego, Draft, SP y TTC; y Bidding obtuvo la peor puntuación. En el aspecto cardinal, OC y BPM fueron los más eficientes, pero SP-O y TTC-O fueron los más justos. Draft fue muy ineficiente y BPM fue muy injusto; SP y TTC fueron moderadamente eficientes y moderadamente justos.
Como ningún algoritmo es a prueba de estrategias, estudiaron los incentivos para la manipulación estratégica en cada algoritmo, es decir, cuánto puede ganar un estudiante mediante la manipulación. Sus experimentos muestran que, en el mecanismo de licitación, la ganancia para los manipuladores es mayor y el daño de la manipulación para los estudiantes veraces es mayor. La menor relación ganancia + daño se encontró en TTC-O, SP-O y Draft.
La mayoría de los trabajos suponen que sólo los estudiantes tienen preferencias sobre los cursos, mientras que los cursos no tienen preferencias; es decir, el mercado es unilateral . Sin embargo, algunos trabajos suponen que los cursos también pueden tener preferencias y, por lo tanto, el mercado es bilateral . [21] El objetivo principal en un mercado bilateral es encontrar un emparejamiento estable , y el algoritmo principal es el algoritmo Gale-Shapley (aceptación diferida, DA).
Diebold, Aziz, Bichler, Matthes y Schneider [22] comparan dos mecanismos: DA óptimo para estudiantes y DA ajustado a la eficiencia. También examinan las ampliaciones recientes en relación con la asignación de horarios de cursos, en lugar de cursos individuales. Informan de un experimento de campo que muestra los beneficios de los mecanismos de emparejamiento estable.
Diebold y Bichler [23] comparan varios mecanismos de correspondencia bilateral sobre información de asignación de cursos.
Krishna y Unver [24] y Sonmez y Unver [9] consideran un mercado unilateral, pero aun así sugieren utilizar un emparejamiento bilateral. Su razonamiento es que, en los mecanismos existentes, las ofertas de los estudiantes tienen dos funciones diferentes: se utilizan para determinar quién tiene un mayor derecho a cada plaza en el curso (y en este papel, se utilizan como una herramienta estratégica); y se utilizan para inferir las preferencias de los estudiantes. Sugieren dividir estas dos funciones: permiten a cada estudiante informar tanto un valor cardinal para cada curso como una clasificación ordinal de los cursos; estos dos informes no necesitan ser consistentes. Al ejecutar DA, las preferencias de los estudiantes se determinan por sus clasificaciones ordinales, y las preferencias de los cursos se determinan por los valores cardinales de los estudiantes. Efectivamente, un curso "prefiere" aceptar a un estudiante que lo desea más. Como en el algoritmo DA, cada estudiante "propone" el curso clasificado más alto en su clasificación ordinal; los cursos con sobredemanda ordenan a los estudiantes según sus valores cardinales y rechazan los más bajos. Los autores señalan que, basándose en la teoría y en experimentos de campo, este esquema mejora la eficiencia de la asignación. Sin embargo, informar sobre dos conjuntos de preferencias incoherentes puede aumentar los problemas de incentivos. Además, el algoritmo no ofrece garantías de equidad.
Otros mecanismos para la asignación de cursos utilizan una asignación aleatoria justa . [25]
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