Marco argumentativo

En inteligencia artificial y campos relacionados, un marco de argumentación es una forma de abordar información polémica y sacar conclusiones de ella utilizando argumentos formalizados .

En un marco de argumentación abstracta, ^[1] la información de nivel de entrada es un conjunto de argumentos abstractos que, por ejemplo, representan datos o una proposición. Los conflictos entre argumentos se representan mediante una relación binaria en el conjunto de argumentos. En términos concretos, representa un marco de argumentación con un gráfico dirigido de modo que los nodos son los argumentos y las flechas representan la relación de ataque. Existen algunas extensiones del marco de Dung, como los marcos de argumentación basados ​​en la lógica ^[2] o los marcos de argumentación basados ​​en valores. ^[3]

Marcos de argumentación abstracta.

Marco formal

Los marcos de argumentación abstractos, también llamados marcos de argumentación a la Dung , se definen formalmente como un par:

• Un conjunto de elementos abstractos llamados argumentos , denotados ${\displaystyle A}$
• Una relación binaria , llamada relación de ataque , denotada ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$

El gráfico construido a partir del sistema . ${\displaystyle S}$

Por ejemplo, el sistema de argumentación con y contiene cuatro argumentos ( y ) y tres ataques ( ataques , ataques y ataques ). ${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$ ${\displaystyle A=\{a,b,c,d\}}$ ${\displaystyle R=\{(a,b),(b,c),(d,c)\}}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle c}$

Dung define algunas nociones:

• un argumento es aceptable con respecto a si y sólo si defiende , es decir, es tal que tal que , ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle E\subseteq A}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \forall b\in A}$ ${\displaystyle (b,a)\in R,\exists c\in E}$ ${\displaystyle (c,b)\in R}$
• un conjunto de argumentos está libre de conflicto si no hay ataque entre sus argumentos, formalmente :, ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \forall a,b\in E,(a,b)\not \in R}$
• Un conjunto de argumentos es admisible si y sólo si está libre de conflicto y todos sus argumentos son aceptables con respecto a . ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E}$

Diferentes semánticas de aceptación.

Extensiones

Para decidir si un argumento puede aceptarse o no, o si varios argumentos pueden aceptarse juntos, Dung define varias semánticas de aceptación que permiten, dado un sistema de argumentación, calcular conjuntos de argumentos (llamados extensiones ). Por ejemplo, dado , ${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\displaystyle E}$es una extensión completa de solo si es un conjunto admisible y todo argumento aceptable con respecto a pertenece a , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E}$
• ${\displaystyle E}$es una extensión preferida de solo si es un elemento máximo (con respecto a la inclusión teórica de conjuntos) entre los conjuntos admisibles con respecto a , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$
• ${\displaystyle E}$es una extensión estable de solo si es un conjunto libre de conflictos que ataca cada argumento que no pertenece (formalmente, tal que , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \forall a\in A\backslash E,\exists b\in E}$ ${\displaystyle (b,a)\in R}$
• ${\displaystyle E}$es la extensión fundamentada (única) de solo si es el elemento más pequeño (con respecto a la inclusión del conjunto) entre las extensiones completas de . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$

Existen algunas inclusiones entre los conjuntos de extensiones construidas con esta semántica:

• Se prefiere cada extensión estable,
• Cada extensión preferida está completa,
• La extensión puesta a tierra está completa,
• Si el sistema está bien fundamentado (no existe una secuencia infinita tal que ), todas estas semánticas coinciden: sólo una extensión es fundamentada, estable, preferida y completa. ${\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{n},\dots }$ ${\displaystyle \forall i>0,(a_{i+1},a_{i})\in R}$

Se han definido algunas otras semánticas. ^[4]

Se introduce la notación para observar el conjunto de extensiones del sistema . ${\displaystyle Ext_{\sigma }(S)}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle S}$

En el caso del sistema de la figura anterior, para cada semántica de Dung, el sistema está bien fundamentado. Eso explica por qué la semántica coincide, y los argumentos aceptados son: y . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle Ext_{\sigma }(S)=\{\{a,d\}\}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle d}$

Etiquetas

Los etiquetados son una forma más expresiva que las extensiones para expresar la aceptación de los argumentos. Concretamente, un etiquetado es un mapeo que asocia cada argumento con una etiqueta in (el argumento se acepta), out (el argumento se rechaza) o undec (el argumento no está definido: no se acepta o se rechaza). También se puede observar un etiquetado como un conjunto de pares . ${\displaystyle ({\mathit {argument}},{\mathit {label}})}$

Tal mapeo no tiene sentido sin restricciones adicionales. La noción de etiquetado de reintegración garantiza el sentido del mapeo. Hay un etiquetado de restablecimiento en el sistema si y sólo si: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {in}}}$si y sólo si tal que ${\displaystyle \forall b\in A}$ ${\displaystyle (b,a)\in R,L(b)={\mathit {out}}}$
• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {out}}}$si y sólo si tal que y ${\displaystyle \exists b\in A}$ ${\displaystyle (b,a)\in R}$ ${\displaystyle L(b)={\mathit {in}}}$
• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {undec}}}$si y sólo si y ${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {in}}}$ ${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {out}}}$

Se puede convertir cada extensión en un etiquetado de restablecimiento: los argumentos de la extensión están dentro , los atacados por un argumento de la extensión están fuera y los demás están undec . Por el contrario, se puede crear una extensión a partir de un etiquetado de restablecimiento simplemente manteniendo los argumentos en . De hecho, Caminada ^[5] demostró que los etiquetados de reinstalación y las extensiones completas pueden mapearse de manera biyectiva . Además, la semántica del otro Datung puede asociarse a algunos conjuntos particulares de etiquetas de reintegración.

Las etiquetas de restablecimiento distinguen los argumentos no aceptados porque son atacados por argumentos aceptados de los argumentos indefinidos; es decir, aquellos que no son defendidos no pueden defenderse por sí mismos. Un argumento es undec si es atacado por al menos otro undec . Si es atacado sólo por argumentos externos , debe estar adentro , y si es atacado por algún argumento interno , entonces está afuera .

El etiquetado de reintegro único que corresponde al sistema anterior es . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L=\{(a,{\mathit {in}}),(b,{\mathit {out}}),(c,{\mathit {out}}),(d,{\mathit {in}})\}}$

Inferencia a partir de un sistema de argumentación

En el caso general, cuando se calculan varias extensiones para una semántica determinada , el agente que razona a partir del sistema puede utilizar varios mecanismos para inferir información: ^[6] ${\displaystyle \sigma }$

• Inferencia crédula : el agente acepta un argumento si pertenece al menos a una de las extensiones, en cuyo caso, el agente corre el riesgo de aceptar algunos argumentos que no son aceptables juntos ( ataca , y y cada uno pertenece a una extensión). ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$
• Inferencia escéptica : el agente acepta un argumento sólo si pertenece a todas las extensiones. En este caso, el agente corre el riesgo de deducir muy poca información (si la intersección de las extensiones está vacía o tiene un cardinal muy pequeño). ${\displaystyle \sigma }$

Para que estos dos métodos infieran información, se puede identificar el conjunto de argumentos aceptados, respectivamente, el conjunto de argumentos aceptados crédulamente según la semántica y el conjunto de argumentos aceptados escépticamente según la semántica ( puede pasarse por alto si no hay ambigüedad posible). sobre lo semántico). ${\displaystyle Cr_{\sigma }(S)}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle Sc_{\sigma }(S)}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$

Por supuesto, cuando sólo hay una extensión (por ejemplo, cuando el sistema está bien fundamentado), este problema es muy simple: el agente acepta argumentos de la única extensión y rechaza otros.

Se puede hacer el mismo razonamiento con etiquetados que corresponden a la semántica elegida: un argumento puede ser aceptado si está dentro de cada etiquetado y rechazado si está fuera de cada etiquetado, estando los demás en un estado indeciso (el estado de los argumentos puede recordar los estados epistémicos de una creencia en el marco AGM para la dinámica de creencias ^[7] ).

Equivalencia entre marcos argumentativos

Existen varios criterios de equivalencia entre marcos argumentativos. La mayoría de esos criterios se refieren a conjuntos de extensiones o al conjunto de argumentos aceptados. Formalmente, dada una semántica  : ${\displaystyle \sigma }$

• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{1}}}}$ : dos marcos de argumentación son equivalentes si tienen el mismo conjunto de extensiones, es decir  ; ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle S_{1}\equiv _{1}S_{2}\Leftrightarrow Ext_{\sigma }(S_{1})=Ext_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ : dos marcos argumentativos son equivalentes si aceptan escépticamente los mismos argumentos, es decir  ; ${\displaystyle S_{1}\equiv _{2}S_{2}\Leftrightarrow Sc_{\sigma }(S_{1})=Sc_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ : dos marcos argumentativos son equivalentes si aceptan crédulamente los mismos argumentos, es decir . ${\displaystyle S_{1}\equiv _{3}S_{2}\Leftrightarrow Cr_{\sigma }(S_{1})=Cr_{\sigma }(S_{2})}$

La equivalencia fuerte ^[8] dice que dos sistemas y son equivalentes si y sólo si para todos los demás sistemas , la unión de con es equivalente (para un criterio dado) a la unión de y . ^[9] ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{3}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{3}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{3}}$

Otros tipos

El marco abstracto de Dung se ha instanciado en varios casos particulares.

Marcos de argumentación basados ​​en la lógica.

En el caso de los marcos de argumentación basados ​​en la lógica, un argumento no es una entidad abstracta, sino un par, donde la primera parte es un conjunto mínimo consistente de fórmulas suficientes para probar la fórmula de la segunda parte del argumento. Formalmente, un argumento es un par tal que ${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$

• ${\displaystyle \Phi \nvdash \bot }$
• ${\displaystyle \Phi \vdash \alpha }$
• ${\displaystyle \Phi }$es un conjunto mínimo de fórmulas satisfactorias donde es un conjunto de fórmulas utilizadas por el agente para razonar. ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \Delta }$

Se llama consecuencia de y apoyo de . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \alpha }$

En este caso, la relación de ataque no se da de forma explícita, como un subconjunto del producto cartesiano , sino como una propiedad que indica si un argumento ataca a otro. Por ejemplo, ${\displaystyle A\times A}$

• Relación vencedora  : ataca si y sólo si para ${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$ ${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$ ${\displaystyle \beta \vdash \neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})}$ ${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Relación socavada  : ataca si y sólo si para ${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$ ${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$ ${\displaystyle \beta =\neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})}$ ${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Refutación de la relación  : ataca si y sólo si es una tautología ${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$ ${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$ ${\displaystyle \beta \Leftrightarrow \neg \alpha }$

Dada una relación de ataque particular, uno puede construir un gráfico y razonar de manera similar a los marcos de argumentación abstractos (uso de semántica para construir extensión, inferencia escéptica o crédula), la diferencia es que la información inferida de un marco de argumentación basado en lógica es un conjunto de fórmulas (las consecuencias de los argumentos aceptados).

Marcos de argumentación basados ​​en valores

Los marcos de argumentación basados ​​en valores provienen de la idea de que durante un intercambio de argumentos, algunos pueden ser más fuertes que otros con respecto a un determinado valor que defienden, por lo que el éxito de un ataque entre argumentos depende de la diferencia de estos valores.

Formalmente, un marco de argumentación basado en valores es una tupla similar al marco estándar (un conjunto de argumentos y una relación binaria en este conjunto), es un conjunto de valores no vacío, es un mapeo que asocia cada elemento a un elemento de , y es una relación de preferencia (transitiva, irreflexiva y asimétrica) en . ${\displaystyle VAF=\langle A,R,V,{\textit {val}},{\textit {valprefs}}\rangle }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\textit {val}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\textit {valprefs}}}$ ${\displaystyle V\times V}$

En este marco, un argumento derrota a otro argumento si y sólo si ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

• ${\displaystyle a}$ataques en el sentido "estándar":  ; ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (a,b)\in R}$
• y , es decir, el valor adelantado por no es preferible al adelantado por . ${\displaystyle ({\textit {val}}(b),val(a))\not \in {\textit {valprefs}}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a}$

Se observa que un ataque tiene éxito si ambos argumentos están asociados al mismo valor, o si no hay preferencia entre sus respectivos valores.

Marcos de argumentación basados ​​en supuestos

En los marcos de argumentación basada en suposiciones (ABA), los argumentos se definen como un conjunto de reglas y los ataques se definen en términos de suposiciones y contrarios.

Formalmente, un marco de argumentación basado en suposiciones es una tupla , ^{[10] [11] [12]} donde ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}},{\mathcal {A}},{\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}\rangle }$

• ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$ es un sistema deductivo, donde es el lenguaje y es el conjunto de reglas de inferencia en forma de , para y ; ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle s_{0}\leftarrow s_{1},\dotsc ,s_{m}}$ ${\displaystyle m>0}$ ${\displaystyle s_{0},s_{1},\dotsc ,s_{m}\in {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, donde es un conjunto no vacío, denominado supuestos ; ${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}}$es un mapeo total desde hasta , donde se define como lo contrario de . ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\overline {a}}}$ ${\displaystyle a}$

Como consecuencia de definir un ABA, un argumento se puede representar en forma de árbol . ^[10] Formalmente, dado un sistema deductivo y un conjunto de supuestos , un argumento ^[10] para una afirmación respaldada por , es un árbol con nodos etiquetados por oraciones en o por símbolo , tal que: ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$ ${\textstyle c\in {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle S\subseteq {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle \tau }$

• La raíz está etiquetada por ${\displaystyle c}$
• Para cada nodo , ${\displaystyle N}$
  • Si es un nodo hoja , entonces está etiquetado por una suposición o por ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \tau }$
  • Si no es un nodo hoja, entonces hay una regla de inferencia , donde está la etiqueta de y ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle l_{N}\leftarrow s_{1},...,s_{m}}$ ${\displaystyle (m\geq 0)}$ ${\displaystyle l_{N}}$ ${\displaystyle N}$
    • Si , entonces la regla será (es decir, hija de es ) ${\displaystyle m=0}$ ${\displaystyle l_{N}\leftarrow \tau }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \tau }$
    • De lo contrario, tiene hijos, etiquetados por ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle s_{1},...,s_{m}}$
• ${\displaystyle S}$es el conjunto de todos los supuestos que etiquetan los nodos de salida

Un argumento ^[10] con una afirmación respaldada por un conjunto de supuestos también se puede denotar como ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S\vdash c}$

Ver también

• Mapa de argumentos
• Teoría de la argumentación
• Derrotador
• Razonamiento esquemático
• Lógica dialógica
• Lógica y dialéctica
• Lógica de la argumentación
• Representación del conocimiento y razonamiento.
• Lógica paraconsistente
• Argumentación probabilística

Notas

1. Ver estiércol (1995)
2. Ver Besnard y Hunter (2001)
3. ver Bench-Capon (2002)
4. Por ejemplo,
   • Ideal  : ver Dung, Mancarella y Toni (2006)
   • Con muchas ganas  : ver Caminada (2007)
5. ver Caminada (2006)
6. ver Touretzky et al.
7. ver Gärdenfors (1988)
8. ver Oikarinen y Woltran (2001)
9. la unión de dos sistemas representa aquí el sistema construido a partir de la unión de los conjuntos de argumentos y la unión de las relaciones de ataque.
10. Estiércol, Phan Minh; Kowalski, Robert A.; Toni, Francesca (1 de enero de 2009). "Argumentación basada en suposiciones". En Simari, Guillermo; Rahwan, Iyad (eds.). Argumentación en Inteligencia Artificial . Springer Estados Unidos. págs. 199-218. CiteSeerX  10.1.1.188.2433 . doi :10.1007/978-0-387-98197-0_10. ISBN 978-0-387-98196-3.
11. Bondarenko, A.; Estiércol, PM; Kowalski, RA; Toni, F. (1 de junio de 1997). "Un enfoque abstracto, teórico de la argumentación, para el razonamiento predeterminado". Inteligencia artificial . 93 (1): 63-101. doi :10.1016/S0004-3702(97)00015-5.
12. Toni, Francesca (2 de enero de 2014). "Un tutorial sobre argumentación basada en suposiciones". Argumento y Computación . 5 (1): 89-117. doi : 10.1080/19462166.2013.869878 . ISSN  1946-2166.

Referencias

• Trevor Bench-Capon (2002). "Marcos de argumentación basados ​​en valores". Noveno taller internacional sobre razonamiento no monótono (RMN 2002) : 443–454.
• Philippe Besnard; Antonio cazador (2001). "Una teoría de argumentos deductivos basada en la lógica". Inteligencia artificial . 128 (1–2): 203–235. doi : 10.1016/s0004-3702(01)00071-6 .
• Philippe Besnard; Antonio cazador (2008). Elementos de argumentación . Prensa del MIT.
• Martín Caminada (2006). "Sobre la cuestión de la reinstalación en la argumentación". JÉLIA : 111-123.
• Martín Caminada (2007). Comparación de dos semánticas de extensión únicas para la argumentación formal: ideal y entusiasta . XIX Conferencia belga-holandesa sobre inteligencia artificial (BNAIC 2007).
• Phan Minh estiércol (1995). "Sobre la aceptabilidad de los argumentos y su papel fundamental en el razonamiento no monótono, la programación lógica y los juegos de n personas". Inteligencia artificial . 77 (2): 321–357. doi : 10.1016/0004-3702(94)00041-X .
• Phan Minh estiércol; Paolo Mancarella; Francesca Toni (2006). "Calcular la argumentación escéptica ideal". Reporte técnico .
• Peter Gardenfors (1988). Conocimiento en flujo: modelado de la dinámica de los estados epistémicos . Cambridge: Prensa del MIT.
• Emilia Oikarinen; Stefan Woltran (2001). "Caracterización de una fuerte equivalencia para los marcos de argumentación". Inteligencia artificial . 175 (14-15): 1985-2009. doi : 10.1016/j.artint.2011.06.003 .
• Iyad Rahwan; Guillermo R. Simari (2009). Argumentación en Inteligencia Artificial . Dordrecht: Springer. Bibcode : 2009aai..libro.....S.
• David S. Touretzky; John F. Horty; Richmond H. Thomason (1987). "Un choque de intuiciones: el estado actual de los sistemas de herencia múltiple no monótonos" (PDF) . Actas IJCAI 1987 . págs. 476–482. Archivado desde el original (PDF) el 6 de agosto de 2014.