Anisotropía fraccionada

La anisotropía fraccionaria (FA) es un valor escalar entre cero y uno que describe el grado de anisotropía de un proceso de difusión . Un valor de cero significa que la difusión es isotrópica, es decir, no está restringida (o igualmente restringida) en todas las direcciones. Un valor de uno significa que la difusión ocurre sólo a lo largo de un eje y está completamente restringida en todas las demás direcciones. La FA es una medida que se utiliza a menudo en imágenes de difusión, donde se cree que refleja la densidad de las fibras, el diámetro axonal y la mielinización en la sustancia blanca . El FA es una extensión del concepto de excentricidad de secciones cónicas en 3 dimensiones, normalizado al rango unitario.

Definición

Un elipsoide de difusión está completamente representado por el tensor de difusión, D. FA se calcula a partir de los valores propios ( ) del tensor de difusión . ^[1] Los vectores propios dan las direcciones en las que el elipsoide tiene ejes principales, y los valores propios correspondientes dan la magnitud del pico en esa dirección. ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \lambda }$

Esquema del tensor de difusión

${\displaystyle {\text{FA}}={\sqrt {\frac {3}{2}}}{\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\hat {\lambda }})^{2}}}{\sqrt {\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}}}$

siendo el valor medio de los valores propios. ${\displaystyle {\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

Una fórmula equivalente para FA es

${\displaystyle {\text{FA}}={\sqrt {\frac {1}{2}}}{\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}}{\sqrt {\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}},}$

que es además equivalente a: ^[2]

${\displaystyle {\text{FA}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(3-{\frac {1}{{\text{trace}}({\text{R}}^{2})}}\right)}}}$

donde R es el tensor de difusión "normalizado":

${\displaystyle {\text{R}}={\frac {\text{D}}{{\text{trace}}({\text{D}})}}}$

Tenga en cuenta que si todos los valores propios son iguales, lo que sucede en la difusión isotrópica (esférica), como en el agua libre, el FA es 0 . El FA puede alcanzar un valor máximo de 1 (esto rara vez sucede en datos reales), en cuyo caso D tiene solo un valor propio distinto de cero y el elipsoide se reduce a una línea en la dirección de ese vector propio. Esto significa que la difusión se limita únicamente a esa dirección.

Detalles

Esto se puede visualizar con un elipsoide, que está definido por los vectores propios y valores propios de D. El FA de una esfera es 0 ya que la difusión es isotrópica y existe la misma probabilidad de difusión en todas las direcciones. Los vectores propios y valores propios del tensor de difusión dan una representación completa del proceso de difusión. FA cuantifica la puntiaguda del elipsoide, pero no proporciona información sobre hacia qué dirección apunta.

Tenga en cuenta que el FA de la mayoría de los líquidos, incluida el agua, es 0 a menos que el proceso de difusión esté limitado por estructuras como una red de fibras. El FA medido puede depender de la escala de longitud efectiva de la medición de difusión. Si el proceso de difusión no está restringido en la escala que se está midiendo (las restricciones están demasiado separadas) o las restricciones cambian de dirección en una escala más pequeña que la medida, entonces el FA medido se atenuará. Por ejemplo, se puede pensar en el cerebro como un líquido permeado por muchas fibras (axones nerviosos). Sin embargo, en la mayoría de las partes las fibras van en todas direcciones y, por lo tanto, aunque restringen la difusión, el FA es 0 . En algunas regiones, como el cuerpo calloso , las fibras están alineadas en una escala lo suficientemente grande (del orden de un mm) para que sus direcciones coincidan en su mayoría dentro del elemento de resolución de una imagen de resonancia magnética , y son estas regiones las que se destacan. en una imagen de FA. Los cristales líquidos también pueden exhibir difusión anisotrópica porque las formas de agujas o placas de sus moléculas afectan la forma en que se deslizan unas sobre otras. Cuando FA es 0, la naturaleza tensorial de D a menudo se ignora y se denomina constante de difusión.

• 
  Valor FA de 0,7698, la matriz DT es diagonal ([10 2 2])
• 
  Valor FA de 0, la matriz DT es diagonal ([4 4 4])
• 
  Valor FA de 0.6030, la matriz DT es diagonal ([4 4 2])

Un inconveniente del modelo del tensor de difusión es que sólo puede explicar los procesos de difusión gaussianos , lo que se ha descubierto que es inadecuado para representar con precisión el verdadero proceso de difusión en el cerebro humano. Debido a esto, se han utilizado modelos de orden superior que utilizan armónicos esféricos y funciones de distribución de orientación (ODF) para definir estimaciones más nuevas y ricas de la anisotropía, denominada anisotropía fraccional generalizada. Los cálculos de GFA utilizan muestras de ODF para evaluar la anisotropía en difusión. También se pueden calcular fácilmente utilizando los coeficientes armónicos esféricos del modelo ODF. ^[3]

Referencias

1. Basser, PJ y Pierpaoli, C. (1996). "Características microestructurales y fisiológicas de los tejidos dilucidadas por resonancia magnética con tensor de difusión cuantitativa". Revista de Resonancia Magnética, Serie B , 111 , 209-219.
2. Özarslan, E. Vemuri, BC y Marreci, TH (2005). "Medidas escalares generalizadas para resonancia magnética de difusión mediante traza, varianza y entropía". Resonancia Magnética en Medicina, , 53 , 866-876.
3. J. Cohen-Adad, M. Descoteaux, S. Rossignol, RD Hoge, R. Deriche y H. Benali (2008). "Detección de múltiples vías en la médula espinal mediante imágenes de q-ball". NeuroImagen , 42 , 739-749.