Emitancia del haz

Propiedad de un haz de partículas cargadas

Muestras de una distribución normal bivariada , que representan partículas en el espacio de fases, con posición horizontal y momento vertical.

En física de aceleradores , la emitancia es una propiedad de un haz de partículas cargadas . Se refiere al área ocupada por la viga en un espacio de fase de posición y momento . ^[1]

Cada partícula en un haz se puede describir por su posición y momento a lo largo de cada uno de los tres ejes ortogonales , para un total de seis coordenadas de posición y momento. Cuando la posición y el impulso de un solo eje se trazan en un gráfico bidimensional, la dispersión promedio de las coordenadas en este gráfico es la emitancia. Como tal, un haz tendrá tres emitancias, una a lo largo de cada eje, que pueden describirse de forma independiente. Como el momento de una partícula a lo largo de un eje generalmente se describe como un ángulo relativo a ese eje, un área en un gráfico de posición-momento tendrá dimensiones de longitud × ángulo (por ejemplo, milímetros × miliradián). ^{[1] : 78–83}

La emitancia es importante para el análisis de haces de partículas. Mientras el haz sólo esté sujeto a fuerzas conservativas , el teorema de Liouville muestra que la emitancia es una cantidad conservada. Si la distribución en el espacio de fases se representa como una nube en un gráfico (ver figura), la emitancia es el área de la nube. Una variedad de definiciones más exactas abordan los bordes difusos de la nube y el caso de una nube que no tiene forma elíptica. Además, la emitancia a lo largo de cada eje es independiente a menos que el haz pase a través de elementos de la línea de luz (como imanes de solenoide) que los correlacionan. ^[2]

Un haz de partículas de baja emitancia es un haz en el que las partículas están confinadas a una distancia pequeña y tienen casi el mismo momento , lo cual es una propiedad deseable para garantizar que todo el haz sea transportado a su destino. En un acelerador de haz en colisión, mantener la emitancia pequeña significa que la probabilidad de interacciones entre partículas será mayor, lo que dará como resultado una mayor luminosidad . ^[3] En una fuente de luz de sincrotrón , una emitancia baja significa que el haz de rayos X resultante será pequeño y dará como resultado un brillo más alto. ^[4]

Definiciones

El sistema de coordenadas utilizado para describir el movimiento de las partículas en un acelerador tiene tres ejes ortogonales, pero en lugar de estar centrados en un punto fijo en el espacio, están orientados con respecto a la trayectoria de una partícula "ideal" que se mueve a través del acelerador sin ninguna dirección. desviación de la velocidad, posición o dirección prevista. El movimiento a lo largo de esta trayectoria de diseño se denomina eje longitudinal , y los dos ejes perpendiculares a esta trayectoria (generalmente orientados horizontal y verticalmente) se denominan ejes transversales . La convención más común es etiquetar el eje longitudinal y los ejes transversales y . ^{[1] : 66–70} ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

La emitancia tiene unidades de longitud, pero generalmente se la denomina "longitud × ángulo", por ejemplo, "milímetro × milirradianes". Se puede medir en las tres dimensiones espaciales.

Emitancia transversal geométrica

Cuando una partícula se mueve a través de un acelerador circular o un anillo de almacenamiento, la posición y el ángulo de la partícula en la dirección x trazarán una elipse en el espacio de fase. (Toda esta sección se aplica de manera equivalente a y ) Esta elipse se puede describir mediante la siguiente ecuación: ^{[1] : 81} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x/x'}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y'}$

${\displaystyle {\frac {\varepsilon }{\pi }}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}}$

donde x y x ′ son la posición y el ángulo de la partícula, y son los parámetros de Courant-Snyder (Twiss) , calculados a partir de la forma de la elipse. ${\displaystyle \beta ,\alpha ,\gamma }$

La emitancia está dada por y tiene unidades de longitud × ángulo. Sin embargo, muchas fuentes trasladarán el factor de a las unidades de emitancia en lugar de incluir el valor específico, dando unidades de "longitud × ángulo × ". ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$

Esta fórmula es la emitancia de una sola partícula , que describe el área encerrada por la trayectoria de una sola partícula en el espacio de fases. Sin embargo, la emitancia es más útil como descripción de las propiedades colectivas de las partículas de un haz, que de una sola partícula. Dado que las partículas del haz no están necesariamente distribuidas uniformemente en el espacio de fase, las definiciones de emitancia para un haz completo se basarán en el área de la elipse requerida para encerrar una fracción específica de las partículas del haz.

Si el haz se distribuye en el espacio de fase con una distribución gaussiana , la emitancia del haz se puede especificar en términos del valor cuadrático medio de y la fracción del haz que se incluirá en la emitancia. ${\displaystyle x}$

La ecuación para la emitancia de un haz gaussiano es: ^{[1] : 83}

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)}$

donde es el ancho cuadrático medio de la viga, es el Courant-Snyder y es la fracción de la viga que se incluirá en la elipse, dada como un número entre 0 y 1. Aquí el factor de se muestra a la derecha de la ecuación, y a menudo se incluiría en las unidades de emitancia, en lugar de multiplicarse por el valor calculado. ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \pi }$

El valor elegido dependerá de la aplicación y del autor, y existen varias opciones diferentes en la literatura. Algunas opciones comunes y su definición equivalente de emitancia son: ^{[1] : 83} ${\displaystyle F}$

Si bien los ejes x e y son generalmente equivalentes matemáticamente, en los anillos horizontales donde la coordenada x representa el plano del anillo, se puede agregar la consideración de la dispersión a la ecuación de la emitancia. Debido a que la fuerza magnética de un imán que se dobla depende de la energía de la partícula que se dobla, las partículas de diferentes energías se doblarán a lo largo de diferentes trayectorias a través del imán, incluso si su posición y ángulo iniciales son los mismos. El efecto de esta dispersión sobre la emitancia del haz viene dado por:

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\beta _{x}(s)}}-{\frac {D(s)^{2}}{\beta _{x}}}({\frac {\sigma _{p}}{p_{o}}})^{2}}$

donde es la dispersión en la ubicación s, es el momento ideal de la partícula y es la raíz cuadrática media de la diferencia de momento de las partículas en el haz respecto del momento ideal. (Esta definición supone F=0,15) ^{[1] : 91} ${\displaystyle D(s)}$ ${\displaystyle p_{o}}$ ${\displaystyle \sigma _{p}}$

Emitancia longitudinal

La definición geométrica de emitancia longitudinal es más compleja que la de emitancia transversal. Mientras que las coordenadas y representan una desviación de una trayectoria de referencia que permanece estática, la coordenada representa una desviación de una partícula de referencia, que a su vez se mueve con una energía específica. Esta desviación se puede expresar en términos de distancia a lo largo de la trayectoria de referencia, tiempo de vuelo a lo largo de la trayectoria de referencia (qué tan "temprano" o "tarde" se compara la partícula con la referencia) o fase (para una frecuencia de referencia específica). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

A su vez, la coordenada generalmente no se expresa como un ángulo. Dado que representa el cambio en z a lo largo del tiempo, corresponde al movimiento hacia adelante de la partícula. Esto puede darse en términos absolutos, como velocidad, momento o energía, o en términos relativos, como una fracción de la posición, momento o energía de la partícula de referencia. ^{[1] : 32} ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle z'}$

Sin embargo, el concepto fundamental de emitancia es el mismo: la posición de las partículas se traza a lo largo de un eje de un gráfico de espacio de fase, la tasa de cambio en esa posición a lo largo del tiempo se traza en el otro eje y la emitancia es una medida de el área ocupada en esa parcela.

Una posible definición de emitancia longitudinal viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{\phi }=\int _{S}{\frac {\Delta E}{\omega _{rf}}}d\phi }$

donde la integral se toma a lo largo de una trayectoria que encierra estrechamente las partículas del haz en el espacio de fase. Aquí está la frecuencia de referencia y la coordenada longitudinal es la fase de las partículas con respecto a una partícula de referencia. Las ecuaciones longitudinales como ésta a menudo deben resolverse numéricamente, en lugar de analíticamente. ^{[3] : 218} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E/\phi }$ ${\displaystyle \omega _{rf}}$ ${\displaystyle \phi }$

Emitancia RMS

La definición geométrica de emitancia supone que la distribución de partículas en el espacio de fases puede caracterizarse razonablemente bien mediante una elipse. Además, las definiciones que utilizan la raíz cuadrática media de la distribución de partículas asumen una distribución de partículas gaussiana.

En los casos en que estos supuestos no se cumplan, aún es posible definir la emitancia de un haz utilizando los momentos de la distribución. Aquí, la emitancia RMS ( ) se define como, ^[5] ${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

donde es la variación de la posición de la partícula, es la variación del ángulo que forma una partícula con la dirección de viaje en el acelerador ( a lo largo de la dirección de viaje) y representa una correlación ángulo-posición de las partículas en el haz. Esta definición es equivalente a la emitancia geométrica en el caso de una distribución de partículas elíptica en el espacio de fases. ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle x^{\prime 2}\rangle }$ ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \langle x\cdot x^{\prime }\rangle }$

La emitancia también se puede expresar como el determinante de la matriz de varianza-covarianza de las coordenadas del espacio de fase del haz, donde queda claro que la cantidad describe un área efectiva ocupada por el haz en términos de sus estadísticas de segundo orden.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}}$

Dependiendo del contexto, algunas definiciones de emitancia RMS agregarán un factor de escala para corresponder a una fracción de la distribución total, para facilitar la comparación con emitancias geométricas que utilizan la misma fracción.

Emitancia RMS en dimensiones superiores

A veces es útil hablar del área del espacio de fase para el espacio de fase transversal de cuatro dimensiones (IE , , , ) o el espacio de fase completo de seis dimensiones de las partículas (IE , , , , , ). La emitancia RMS se generaliza al espacio tridimensional completo como se muestra: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta z}$ ${\displaystyle \Delta z^{\prime }}$

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x\cdot y\rangle &\langle x\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x\cdot z\rangle &\langle x\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y\cdot x\rangle &\langle y\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y\cdot z\rangle &\langle y\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot x\rangle &\langle y^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z\cdot x\rangle &\langle z\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z\cdot y\rangle &\langle z\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle &\langle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}}$

En ausencia de correlaciones entre diferentes ejes en el acelerador de partículas, la mayoría de estos elementos de la matriz se vuelven cero y nos queda un producto de la emitancia a lo largo de cada eje.

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\0&0&\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}}$

Emitancia normalizada

Aunque las definiciones anteriores de emitancia permanecen constantes para el transporte de haz lineal, cambian cuando las partículas experimentan aceleración (un efecto llamado amortiguamiento adiabático). En algunas aplicaciones, como los aceleradores lineales, los fotoinyectores y las secciones de aceleración de sistemas más grandes, resulta importante comparar la calidad del haz en diferentes energías. Para este propósito se utiliza la emitancia normalizada, que es invariante bajo aceleración.

La emitancia normalizada en una dimensión viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{n}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle &\langle \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \end{vmatrix}}}}$

El ángulo en la definición anterior ha sido reemplazado por el momento transversal normalizado , donde es el factor de Lorentz y es la velocidad transversal normalizada. ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\textstyle {\frac {p_{x}}{mc}}=\gamma \beta _{x}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{x}=v_{x}/c}$

La emitancia normalizada está relacionada con las definiciones anteriores de emitancia a través y velocidad normalizada en la dirección del viaje del haz ( ): ^[6] ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{z}=v_{z}/c}$

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon }$

La emitancia normalizada no cambia en función de la energía y, por lo tanto, puede usarse para indicar la degradación del haz si las partículas se aceleran. Para velocidades cercanas a la velocidad de la luz, donde es cercana a uno, la emitancia es aproximadamente inversamente proporcional a la energía. En este caso, el ancho físico del haz variará inversamente con la raíz cuadrada de la energía. ${\displaystyle \beta =v/c}$

Las versiones de dimensiones superiores de la emitancia normalizada se pueden definir de forma análoga a la versión RMS reemplazando todos los ángulos con sus momentos correspondientes.

Medición

Técnica de escaneo cuadrupolo

Uno de los métodos más fundamentales para medir la emitancia del haz es el método de escaneo cuadrupolo. La emitancia del haz para un plano de interés particular (es decir, horizontal o vertical) se puede obtener variando la intensidad de campo de un cuadrupolo (o cuadrupolos) aguas arriba de un monitor (es decir, un cable o una pantalla). ^[4]

Un esquema de la óptica del acelerador utilizada en la técnica de escaneo cuadrupolo.

Las propiedades de una viga se pueden describir como la siguiente matriz de vigas.

${\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}}}$

donde es la derivada de x con respecto a la coordenada longitudinal. Las fuerzas experimentadas por el haz a medida que viaja a lo largo de la línea del haz y pasa a través de los cuadrupolos se describen utilizando la matriz de transferencia (con referencia a la página de mapas de transferencia) de la línea del haz, incluidos los cuadrupolos y otros componentes de la línea del haz. como derivas: ${\textstyle x^{\prime }={dx \over dz}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}}$

Aquí está la matriz de transferencia entre la posición original del haz y los cuadrupolos, es la matriz de transferencia de los cuadrupolos y es la matriz de transferencia entre los cuadrupolos y la pantalla del monitor. Durante el proceso de escaneo del cuadrupolo, permanece constante y cambia con la intensidad del campo de los cuadrupolos. ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle Q}$

El haz final cuando llega a la pantalla del monitor a una distancia s de su posición original se puede describir como otra matriz de haz : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$

${\displaystyle \Sigma _{s}={\begin{bmatrix}\langle x_{s}\cdot x_{s}\rangle &\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\langle x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}}$

La matriz de haz final se puede calcular a partir de la matriz de haz original haciendo multiplicaciones de matrices con la matriz de transferencia de línea de haz : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}}$

¿Dónde está la transpuesta de ? ${\displaystyle R^{T}}$ ${\displaystyle R}$

Ahora, centrándonos en el elemento (1,1) de la matriz de la viga final a lo largo de las multiplicaciones de matrices, obtenemos la ecuación:

${\displaystyle \sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}}$

Aquí el término medio tiene un factor de 2 porque . ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}}$

Ahora divida ambos lados de la ecuación anterior por , la ecuación queda: ${\displaystyle r_{12}^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}={\frac {r_{11}^{2}}{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}}\sigma _{12}+\sigma _{22}}$

Que es una ecuación cuadrática de la variable . Dado que la emitancia RMS, RMS se define como la siguiente. ${\textstyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

La emitancia RMS del haz original se puede calcular utilizando los elementos de la matriz del haz:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Para obtener la medida de emitancia se emplea el siguiente procedimiento:

1. Para cada valor (o combinación de valores) de los cuadrupolos, se calcula la matriz de transferencia de línea del haz para determinar los valores de y . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r_{11}}$ ${\displaystyle r_{12}}$
2. El haz se propaga a través de la línea de haz variada y se observa en la pantalla del monitor, donde se mide el tamaño del haz. ${\textstyle \sigma _{s,11}}$
3. Repita los pasos 1 y 2 para obtener una serie de valores para y , ajuste los resultados con una parábola . ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$ ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}=A\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)^{2}+B\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)+C}$
4. Equiparar los parámetros de ajuste de parábola con los elementos originales de la matriz de la viga: , , . ${\textstyle A=\sigma _{11}}$ ${\displaystyle B=2\sigma _{12}}$ ${\displaystyle C=\sigma _{22}}$
5. Calcule la emitancia RMS del haz original: ${\textstyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Si la longitud del cuadrupolo es corta en comparación con su distancia focal , donde está la intensidad de campo del cuadrupolo, su matriz de transferencia se puede aproximar mediante la aproximación de lente delgada: ${\displaystyle f=1/K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}1&0\\K&1\end{pmatrix}}}$

Luego, la emitancia RMS se puede calcular ajustando una parábola a los valores del tamaño del haz medido versus la resistencia del cuadrupolo . ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle K}$

Al agregar cuadrupolos adicionales, esta técnica se puede extender a una reconstrucción 4-D completa. ^[7]

Reconstrucción basada en máscaras

Un esquema de reconstrucción basada en máscaras. Un haz de partículas cargadas es bloqueado por una rejilla y el perfil se analiza en una pantalla a la derecha.

Otro método fundamental para medir la emitancia es utilizar una máscara predefinida para imprimir un patrón en el haz y muestrear el haz restante en una pantalla situada aguas abajo. Dos de estas máscaras son los pimenteros ^[8] y las rejillas TEM. ^[9]   A continuación se muestra un esquema de la medición de la rejilla TEM.

Al utilizar el conocimiento del espaciado de las características en la máscara, se puede extraer información sobre el tamaño del haz en el plano de la máscara. Al medir el espacio entre las mismas características en el haz muestreado aguas abajo, se puede extraer información sobre los ángulos en el haz. Las cantidades de mérito se pueden extraer como se describe en Marx et al. ^[10]

La elección de la máscara depende generalmente de la carga del haz; Los haces de baja carga se adaptan mejor a la máscara de rejilla TEM sobre el pimentero, ya que se transmite una mayor cantidad del haz.

Emitancia de electrones versus partículas pesadas.

Para comprender por qué la emitancia RMS adquiere un valor particular en un anillo de almacenamiento, es necesario distinguir entre anillos de almacenamiento de electrones y anillos de almacenamiento con partículas más pesadas (como los protones). En un anillo de almacenamiento de electrones, la radiación es un efecto importante, mientras que cuando se almacenan otras partículas, suele ser un efecto pequeño. Cuando la radiación es importante, las partículas sufren amortiguación de la radiación (que disminuye lentamente la emitancia paso a paso) y excitación cuántica que provoca una difusión que conduce a una emitancia en equilibrio. ^[11] Cuando no hay radiación presente, las emitancias permanecen constantes (aparte de los efectos de impedancia y la dispersión intrahaz). En este caso, la emitancia está determinada por la distribución inicial de partículas. En particular, si se inyecta una emitancia "pequeña", sigue siendo pequeña, mientras que si se inyecta una emitancia "grande", sigue siendo grande.

Aceptación

La aceptación , también llamada admitancia , ^[12] es la emitancia máxima que un sistema de transporte de haz o sistema de análisis es capaz de transmitir. Este es el tamaño de la cámara transformada en espacio de fase y no sufre las ambigüedades de la definición de emitancia del haz.

Conservación de la emitancia

Las lentes pueden enfocar un haz, reduciendo su tamaño en una dimensión transversal mientras aumentan su dispersión angular, pero no pueden cambiar la emitancia total. Este es el resultado del teorema de Liouville . Las formas de reducir la emitancia del haz incluyen la amortiguación de la radiación , el enfriamiento estocástico y el enfriamiento de electrones .

Emitancia y brillo

La emitancia también está relacionada con el brillo del haz. En microscopía se utiliza muy a menudo el brillo, porque incluye la corriente en el haz y la mayoría de los sistemas son circularmente simétricos ^{[ aclaración necesaria ]} . Considere el brillo del haz incidente en la muestra,

${\displaystyle B={\frac {I}{\lambda \varepsilon }}}$

donde indica la corriente del haz y representa la emitancia total del haz incidente y la longitud de onda del electrón incidente. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \lambda }$

La emitancia intrínseca , que describe una distribución normal en el espacio de fase inicial, se difunde por la emitancia introducida por las aberraciones . La emitancia total es aproximadamente la suma en cuadratura. Bajo el supuesto de iluminación uniforme de la apertura con corriente por unidad de ángulo , tenemos la siguiente relación emitancia-brillo, ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\chi }}$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi }^{2}}}}}}$

Ver también

• Física del acelerador
• Etendue
• Emitancia térmica / energía transversal media

Referencias

1. Edwards, fiscal del distrito; Syphers, MJ (1993). Una introducción a la física de los aceleradores de alta energía . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-55163--8.
2. Conte, Mario; MacKa, W (2008). Una introducción a la física de los aceleradores de partículas (2ª ed.). Hackensack, Nueva Jersey: World Scientific. págs. 35–39. ISBN 9789812779601.
3. Wiedemann, Helmut (2007). Física del acelerador de partículas (3ª ed.). Berlín: Springer. pag. 272.ISBN​ 978-3-540-49043-2.
4. Minty, Michiko G.; Zimm, Frank (2003). Medición y Control de Haces de Partículas Cargadas . Berlín, Heidelberg: Springer Berlín Heidelberg. pag. 5.ISBN​ 3-540-44187-5.
5. Peggs, Stephen; Satogata, Todd. Introducción a la dinámica de aceleradores. Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-316-45930-0. OCLC  1000434866.
6. Wilson, Edmundo (2001). Introducción a los aceleradores de partículas . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780198520542.
7. Prat, Eduardo; Aiba, Masamitsu (13 de marzo de 2014). "Medición general y eficiente basada en dispersión de parámetros de corte del haz". Temas especiales de revisión física: aceleradores y haces . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN  1098-4402.
8. Jackson, G. (1 de julio de 1996). "Anillo Reciclador Fermilab: Informe de diseño técnico. Revisión 1.1". doi : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Falta o está vacío |url=( ayuda )
9. Marx, D.; Giner Navarro, J.; César, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (15 de octubre de 2018). "Reconstrucción de un solo disparo del espacio de fase 4D central de haces de electrones de alto brillo utilizando rejillas metálicas". Aceleradores y haces de revisión física . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
10. Marx, D.; Giner Navarro, J.; César, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (15 de octubre de 2018). "Reconstrucción de un solo disparo del espacio de fase 4D central de haces de electrones de alto brillo utilizando rejillas metálicas". Aceleradores y haces de revisión física . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
11. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Archivado el 11 de mayo de 2015 en Wayback Machine La física de los anillos de almacenamiento de electrones: una introducción de Matt Sands
12. Lee, Shyh-Yuan (1999). Física del acelerador. Científico mundial. ISBN 978-9810237097.