En astrofísica , el criterio de estabilidad de Toomre (también conocido como criterio de Safronov-Toomre ) es una relación entre los parámetros de un disco de acreción gaseoso que gira diferencialmente y que se puede utilizar para determinar aproximadamente si el sistema es estable. En el caso de un gas estacionario, el criterio de estabilidad de Jeans se puede utilizar para comparar la fuerza de la gravedad con la de la presión térmica . En el caso de un disco que gira diferencialmente, la fuerza de corte puede proporcionar una fuerza estabilizadora adicional.
El criterio de Toomre para que un disco sea estable se puede expresar como,
donde es la velocidad del sonido (y medida de la presión térmica), es la frecuencia epicíclica , G es la constante gravitacional de Newton y es la densidad superficial del disco. [1]
El parámetro Toomre Q a menudo se define como el lado izquierdo de la ecuación. 1 ,
El criterio de estabilidad puede entonces expresarse simplemente como, para que un disco sea estable contra el colapso.
La discusión anterior fue para un disco gaseoso, pero se puede aplicar un análisis similar a un disco de estrellas (por ejemplo, el disco de una galaxia), produciendo un parámetro Q cinemático, [1]
donde es la dispersión de la velocidad radial y es la frecuencia epicíclica local .
Muchos objetos astrofísicos son el resultado del colapso gravitacional de objetos gaseosos (por ejemplo, la formación de estrellas ocurre cuando las nubes moleculares colapsan bajo la gravedad) y, por lo tanto, la estabilidad de los sistemas gaseosos es de gran interés. En general, un sistema físico es "estable" si: 1) está en equilibrio (hay un equilibrio de fuerzas tal que el sistema es estático), y 2) las pequeñas desviaciones del equilibrio tenderán a amortiguarse, de modo que el sistema tiende a volver al equilibrio.
El análisis de estabilidad gravitacional más básico es el criterio de Jeans , que aborda el equilibrio entre la autogravedad y la presión térmica en un gas. En términos de las dos condiciones de estabilidad anteriores, el sistema es estable si: i) la presión térmica equilibra la fuerza de gravedad, y ii) si el sistema se comprime ligeramente, la fuerza de presión hacia afuera debe ser más fuerte que la fuerza gravitacional hacia adentro - para regresar el sistema al equilibrio. En el caso de los jeans, el criterio de estabilidad depende del tamaño, lo que da como resultado el concepto de longitud de jeans y masa de jeans.
El análisis de Toomre , estudiado por primera vez por Viktor Safronov en la década de 1960, [2] considera no sólo la gravedad y la presión, sino también las fuerzas de corte debidas a la rotación diferencial. Conceptualmente, si un fluido gira diferencialmente (como en el movimiento kepleriano de un disco astrofísico), la gravedad no sólo tiene que superar la presión interna del gas, sino que también debe detener el movimiento relativo entre dos porciones de fluido, permitiéndoles para colapsar juntos.
El análisis fue ampliado por Alar Toomre en 1964, [1] y presentado en un marco más general y completo.
