En el diseño de experimentos en estadística , la dama que prueba el té es un experimento aleatorio ideado por Ronald Fisher y reportado en su libro El diseño de experimentos (1935). [1] El experimento es la exposición original de la noción de Fisher de una hipótesis nula , que "nunca se prueba ni se establece, pero es posible que se refute en el curso de la experimentación". [2] [3]
El ejemplo se basa libremente en un suceso de la vida de Fisher. La mujer en cuestión, la psicóloga Muriel Bristol , afirmaba poder determinar si se había añadido primero el té o la leche a una taza . Su futuro marido, William Roach, sugirió que Fisher le diera ocho tazas, cuatro de cada variedad, en orden aleatorio. [4] Uno podría entonces preguntarse cuál era la probabilidad de que ella obtuviera el número específico de tazas que identificó correctamente (de hecho, las ocho), pero solo por casualidad.
La descripción de Fisher tiene menos de 10 páginas y se destaca por su simplicidad y completitud en cuanto a terminología, cálculos y diseño del experimento. [5] La prueba utilizada fue la prueba exacta de Fisher .
El experimento proporciona a un sujeto ocho tazas de té ordenadas al azar: cuatro preparadas vertiendo leche y luego té, cuatro vertiendo té y luego leche. El sujeto intenta seleccionar las cuatro tazas preparadas con un método u otro y puede comparar las tazas directamente entre sí, según lo desee. El método empleado en el experimento se le revela por completo al sujeto.
La hipótesis nula es que el sujeto no tiene capacidad para distinguir los tés. En el enfoque de Fisher, no había una hipótesis alternativa , [2] a diferencia del enfoque de Neyman-Pearson .
La estadística de prueba es un recuento simple del número de intentos exitosos para seleccionar las cuatro tazas preparadas con un método determinado. La distribución de posibles números de éxitos, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera, se puede calcular utilizando el número de combinaciones. Utilizando la fórmula de combinación , con el total de tazas y tazas elegidas, hay combinaciones posibles.
Las frecuencias de los posibles números de éxitos, dadas en la última columna de esta tabla, se derivan de la siguiente manera. Para 0 éxitos, claramente hay solo un conjunto de cuatro opciones (a saber, elegir las cuatro tazas incorrectas) que dan este resultado. Para un éxito y tres fracasos, hay cuatro tazas correctas de las cuales se selecciona una, lo que por la fórmula de combinación puede ocurrir de diferentes maneras (como se muestra en la columna 2, con x denotando una taza correcta que se elige y o denotando una taza correcta que no se elige); e independientemente de eso, hay cuatro tazas incorrectas de las cuales se seleccionan tres, lo que puede ocurrir de maneras (como se muestra en la segunda columna, esta vez con x interpretado como una taza incorrecta que no se elige, y o indicando una taza incorrecta que se elige). Por lo tanto, una selección de cualquier taza correcta y tres tazas incorrectas puede ocurrir en cualquiera de 4 × 4 = 16 maneras. Las frecuencias de los otros posibles números de éxitos se calculan correspondientemente. Por lo tanto, el número de éxitos se distribuye de acuerdo con la distribución hipergeométrica . En concreto, para una variable aleatoria igual al número de éxitos, podemos escribir , donde es el tamaño de la población o el número total de tazas de té, es el número de estados de éxito en la población o cuatro tazas de cada tipo, y es el número de extracciones, o cuatro tazas. La distribución de combinaciones para hacer k selecciones de las 2k selecciones disponibles corresponde a la k ésima fila del triángulo de Pascal, de modo que cada entero de la fila se eleva al cuadrado. En este caso, debido a que se seleccionan 4 tazas de té de las 8 tazas de té disponibles.
La región crítica para el rechazo de la hipótesis nula de no capacidad de distinguir fue el caso único de 4 éxitos de 4 posibles, con base en el criterio de probabilidad convencional < 5%. Esta es la región crítica porque bajo la hipótesis nula de no capacidad de distinguir, 4 éxitos tienen 1 probabilidad de ocurrir entre 70 (≈ 1,4% < 5%), mientras que al menos 3 de 4 éxitos tienen una probabilidad de (16+1)/70 (≈ 24,3% > 5%).
Por lo tanto, si y solo si la señora categorizaba correctamente las 8 tazas, Fisher estaba dispuesto a rechazar la hipótesis nula, reconociendo efectivamente la capacidad de la señora con un nivel de significación del 1,4 % (pero sin cuantificar su capacidad). Fisher analizó más adelante los beneficios de realizar más ensayos y repetir las pruebas.
David Salsburg informa que un colega de Fisher, H. Fairfield Smith, reveló que en el experimento real la señora logró identificar las ocho tazas correctamente. [6] [7] La probabilidad de que alguien que simplemente adivina acierte en todas, suponiendo que adivina que en cuatro de ellas se puso primero el té y en las otras cuatro la leche, sería solo de 1 en 70 (las combinaciones de 8 tomadas de 4 en 4).
David Salsburg publicó un libro de divulgación científica titulado The Lady Tasting Tea [La dama que prueba el té] , [6] en el que se describen el experimento de Fisher y sus ideas sobre la aleatorización . Deb Basu escribió que "el famoso caso de la 'dama que prueba el té ' " fue "uno de los dos pilares de apoyo... del análisis aleatorio de los datos experimentales". [8]
