En geometría plana , un lado prolongado o línea lateral de un polígono es la línea que contiene un lado del polígono. La extensión de un lado finito en una línea infinita surge en varios contextos.
En un triángulo obtuso , las alturas de los vértices con ángulos agudos intersecan los lados de la base extendidos correspondientes, pero no los lados de la base en sí.
Las circunferencias excéntricas de un triángulo, así como las cónicas del triángulo que no son elipses , son tangentes externamente a un lado y a los otros dos lados extendidos.
Las coordenadas trilineales ubican un punto en el plano por sus distancias relativas a los lados extendidos de un triángulo de referencia. Si el punto está fuera del triángulo, la perpendicular desde el punto hasta la línea lateral puede encontrarse con la línea lateral fuera del triángulo, es decir, no en el lado real del triángulo.
En un triángulo, tres puntos de intersección, cada uno de los cuales es la bisectriz de un ángulo externo con el lado extendido opuesto, son colineales . [1] : p. 149
En un triángulo, tres puntos de intersección, dos de ellos entre la bisectriz de un ángulo interior y el lado opuesto, y el tercero entre la bisectriz del otro ángulo exterior y la prolongación del lado opuesto, son colineales. [1] : p. 149
Un cuadrilátero extangente es un cuadrilátero para el cual existe un círculo que es tangente a los cuatro lados prolongados. El excentro (centro del círculo tangente) se encuentra en la intersección de seis bisectrices de ángulos . Estas son las bisectrices de ángulos internos en dos ángulos de vértice opuestos, las bisectrices de ángulos externos ( bisectriz de ángulos suplementarios ) en los otros dos ángulos de vértice y las bisectrices de ángulos externos en los ángulos formados donde se intersecan las extensiones de lados opuestos.
El teorema de Pascal establece que si se eligen seis puntos arbitrarios en una sección cónica (es decir, elipse , parábola o hipérbola ) y se unen mediante segmentos de línea en cualquier orden para formar un hexágono , entonces los tres pares de lados opuestos del hexágono (extendidos si es necesario) se encuentran en tres puntos que se encuentran en una línea recta, llamada línea de Pascal del hexágono.