isófota

Curva en una superficie iluminada a través de puntos de igual brillo.

elipsoide con isófotas (rojo)

En geometría , una isófota es una curva sobre una superficie iluminada que conecta puntos de igual brillo . Se supone que la iluminación se realiza mediante luz paralela y que el brillo b se mide mediante el siguiente producto escalar :

${\displaystyle b(P)={\vec {n}}(P)\cdot {\vec {v}}=\cos \varphi }$

donde es el vector unitario normal de la superficie en el punto P y el vector unitario de la dirección de la luz. Si b ( P ) = 0 , es decir, la luz es perpendicular a la superficie normal, entonces el punto P es un punto de la silueta de la superficie observada en la dirección Brillo 1 significa que el vector de luz es perpendicular a la superficie. Un avión no tiene isófotas porque todos los puntos tienen el mismo brillo. ${\displaystyle {\vec {n}}(P)}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}.}$

En astronomía , una isófota es una curva en una fotografía que conecta puntos de igual brillo. ^[1]

Aplicación y ejemplo

En el diseño asistido por ordenador se utilizan isófotas para comprobar ópticamente la suavidad de las conexiones superficiales. Para una superficie (implícita o paramétrica), que es suficientemente diferenciable, el vector normal depende de las primeras derivadas. Por tanto, la diferenciabilidad de las isófotas y su continuidad geométrica es 1 menor que la de la superficie. Si en un punto de la superficie sólo los planos tangentes son continuos (es decir, G1-continuos), las isófotas tienen allí una torcedura (es decir, son sólo G0-continuas).

En el siguiente ejemplo (diagrama), dos superficies Bézier que se cruzan se combinan mediante un tercer parche de superficie. En la imagen de la izquierda, la superficie de mezcla solo tiene contacto G1 con las superficies Bézier y en la imagen de la derecha las superficies tienen contacto G2. Esta diferencia no se puede reconocer en la imagen. Pero la continuidad geométrica de las isófotas se muestra: en el lado izquierdo, tienen torceduras (es decir, continuidad G0), y en el lado derecho, son suaves (es decir, continuidad G1).

• 
  Isofotas en dos superficies Bézier y una superficie de fusión G1 continua (izquierda) y G2 continua (derecha): a la izquierda, las isofotas tienen torceduras y son suaves a la derecha.

Puntos determinantes de una isófota

En una superficie implícita

Para una superficie implícita con ecuación, la condición isófota es ${\displaystyle f(x,y,z)=0,}$

$${\displaystyle {\frac {\nabla f\cdot {\vec {v}}}{|\nabla f|}}=c\ .}$$

csistema no lineal

$${\displaystyle {\begin{aligned}f(x,y,z)&=0,\\[4pt]\nabla f(x,y,z)\cdot {\vec {v}}-c\;|\nabla f(x,y,z)|&=0,\end{aligned}}}$$

curva de intersecciónpolígono

Sobre una superficie paramétrica

En el caso de una superficie paramétrica, la condición isófota es ${\displaystyle {\vec {x}}={\vec {S}}(s,t)}$

$${\displaystyle {\frac {({\vec {S}}_{s}\times {\vec {S}}_{t})\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {S}}_{s}\times {\vec {S}}_{t}|}}=c\ .}$$

que es equivalente a

$${\displaystyle \ ({\vec {S}}_{s}\times {\vec {S}}_{t})\cdot {\vec {v}}-c\;|{\vec {S}}_{s}\times {\vec {S}}_{t}|=0\ .}$$

curva implícita ${\displaystyle {\vec {S}}(s,t)}$

Ver también

• Línea de contorno

Referencias

• J. Hoschek, D. Lasser: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung , Teubner-Verlag, Stuttgart, 1989, ISBN  3-519-02962-6 , pág. 31.
• Z. Sun, S. Shan, H. Sang et al.: Reconocimiento biométrico , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-12483-4 , p. 158. 
• CL Bajaj, CM Hoffmann, RE Lynch, JEH Hopcroft: Trazado de intersecciones de superficies , (1988) Comp. Geom asistida. Diseño 5, págs. 285–307.
• CT Leondes: Sistemas de fabricación integrados y asistidos por computadora: métodos de optimización , vol. 3, Científico mundial, 2003, ISBN 981-238-981-4 , pág. 209. 

1. J. Binney, M. Merrifield: Astronomía galáctica , Princeton University Press, 1998, ISBN 0-691-00402-1 , p. 178. 

enlaces externos

• Patrikalakis-Maekawa-Cho: Isófotas (inglés)
• A. Diatta, P. Giblin: Geometría de curvas isófotas
• Jin Kim: Computación de isófotas de superficie de revolución y superficie del canal