Límite ultrarrelativista

Movimiento extremadamente cercano a la velocidad de la luz.

En física , una partícula se denomina ultrarelativista cuando su velocidad es muy cercana a la velocidad de la luz c . Las notaciones que se usan comúnmente son o o donde es el factor de Lorentz y es la velocidad de la luz . ${\displaystyle v\approx c}$ ${\displaystyle \beta \approx 1}$ ${\displaystyle \gamma \gg 1}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle c}$

La energía de una partícula ultrarrelativista se debe casi en su totalidad a su energía cinética . La energía total también se puede aproximar como donde es el momento invariante de Lorentz . ${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}}$ ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}\approx pc}$ ${\displaystyle p=\gamma mv}$

Esto puede resultar de mantener la masa fija y aumentar la energía cinética a valores muy grandes o de mantener la energía E fija y reducir la masa m a valores muy pequeños que también implican una . Las partículas con una masa muy pequeña no necesitan mucha energía para viajar a una velocidad cercana a c. Esto último se utiliza para derivar órbitas de partículas sin masa como el fotón a partir de las de partículas masivas (cf. Problema de Kepler en la relatividad general ). ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \gamma }$

Aproximaciones ultrarrelativistas

A continuación se presentan algunas aproximaciones ultrarrelativistas cuando . La rapidez se denota : ${\displaystyle \beta \approx 1}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle 1-\beta \approx {\frac {1}{2\gamma ^{2}}}}$

${\displaystyle w\approx \ln(2\gamma )}$

• Movimiento con aceleración propia constante: d ≈ e ^aτ /(2 a ) , donde d es la distancia recorrida, a = dφ / dτ es la aceleración propia (con aτ ≫ 1 ), τ es el tiempo propio y el viaje comienza en reposo y sin cambiar la dirección de la aceleración (ver aceleración propia para más detalles).
• Colisión de objetivo fijo con movimiento ultrarelativista del centro de masa: E _CM ≈ √ 2 E ₁ E ₂ donde E ₁ y E ₂ son energías de la partícula y el objetivo respectivamente (por lo que E ₁ ≫ E ₂ ), y E _CM es la energía en el marco del centro de masa.

Precisión de la aproximación

Para los cálculos de la energía de una partícula, el error relativo del límite ultrarrelativista para una velocidad v = 0,95 c es de alrededor del 10 %, y para v = 0,99 c es de tan solo el 2 %. Para partículas como los neutrinos , cuyos γ ( factor de Lorentz ) suelen ser superiores a 10 ⁶ ( v prácticamente indistinguible de c ), la aproximación es esencialmente exacta.

Otros límites

El caso opuesto ( v ≪ c ) es una partícula llamada clásica , donde su velocidad es mucho menor que c . Su energía cinética se puede aproximar mediante el primer término de la serie binomial : ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}+\left[{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}}+...+mc^{2}{\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}{\frac {v^{2n}}{c^{2n}}}+...\right]}$

Véase también

• Partícula relativista
• Mecánica clásica
• Relatividad especial
• Ultraboost de Aichelburg–Sexl

Referencias