En economía , una línea de isocosto muestra todas las combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. [1] [2] Aunque es similar a la restricción presupuestaria en la teoría del consumidor , el uso de la línea de isocosto se relaciona con la minimización de costos en la producción, en oposición a la maximización de la utilidad. Para los dos insumos de producción , trabajo y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la ecuación de la línea de isocosto es
donde w representa la tasa salarial del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizada, L es la cantidad de trabajo utilizada y C es el costo total de adquirir esas cantidades de los dos insumos.
El valor absoluto de la pendiente de la línea de isocosto, con el capital trazado verticalmente y el trabajo trazado horizontalmente, es igual a la relación entre los costos unitarios del trabajo y el capital. La pendiente es:
La línea de isocosto se combina con el mapa de isocuantas para determinar el punto de producción óptimo en cualquier nivel dado de producción. En concreto, el punto de tangencia entre cualquier isocuanta y una línea de isocosto da la combinación de insumos de menor costo que puede producir el nivel de producción asociado con esa isocuanta. De manera equivalente, da el nivel máximo de producción que se puede producir para un costo total dado de insumos. Una línea que une los puntos de tangencia de las isocuantas y los isocostos (con los precios de los insumos constantes) se denomina trayectoria de expansión . [3]
El problema de minimización de costes de la empresa consiste en elegir una combinación de insumos ( K , L ) factible para el nivel de producción y que cueste lo menos posible. Una combinación de insumos que minimiza los costes es un punto de la isocuanta para el y dado que se encuentra en la línea de isocosto más baja posible. En otras palabras, una combinación de insumos que minimiza los costes debe satisfacer dos condiciones:
Si la isocuanta y es suave y convexa con respecto al origen y la cesta de insumos que minimiza los costes implica una cantidad positiva de cada insumo, entonces, en una cesta de insumos que minimiza los costes, una línea de isocosto es tangente a la isocuanta y . Ahora bien, como el valor absoluto de la pendiente de la línea de isocosto es la razón de costes de los insumos y el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta es la relación marginal de sustitución técnica (RMTS), llegamos a la siguiente conclusión: Si las isocuantas son suaves y convexas con respecto al origen y la cesta de insumos que minimiza los costes implica una cantidad positiva de cada insumo, entonces esta cesta satisface las dos condiciones siguientes:
La condición de que el MRTS sea igual a w / r puede interpretarse intuitivamente de la siguiente manera: sabemos que el MRTS es igual a la relación entre los productos marginales de los dos insumos. Por lo tanto, la condición de que el MRTS sea igual a la relación entre los costos de los insumos es equivalente a la condición de que el producto marginal por dólar sea igual para los dos insumos. Esta condición tiene sentido: en una combinación de insumos particular, si un dólar adicional gastado en el insumo 1 produce más producción que un dólar adicional gastado en el insumo 2, entonces se debe usar más del insumo 1 y menos del insumo 2, y por lo tanto esa combinación de insumos no puede ser óptima. Solo si un dólar gastado en cada insumo es igualmente productivo, la combinación de insumos es óptima.
Una línea de isocosto es una curva que muestra varias combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. Para los dos insumos de producción, mano de obra y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la curva de isocosto es una línea recta. La línea de isocosto siempre se utiliza para determinar la producción óptima combinada con la línea de isocuanta.
Si w representa la tasa salarial del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizado, L es la cantidad de trabajo utilizado y C es el costo total de los dos insumos, entonces la línea de isocosto puede ser
C=rK+wL
En la figura, el punto C/w en el eje horizontal representa que todos los costos dados se utilizan en mano de obra, y el punto C/r en el eje vertical representa que todos los costos dados se utilizan en capital. La línea que conecta estos dos puntos es la línea de isocosto.
La pendiente es -w/r, que representa el precio relativo. Cualquier punto dentro de la línea de isocosto indica que hay excedentes después de comprar la combinación de trabajo y capital en ese punto. Cualquier punto fuera de la línea de isocosto indica que la combinación de trabajo y capital no es suficiente para comprarla al costo dado. Solo el punto en la línea de isocosto muestra la combinación que se puede comprar exactamente al costo dado.
Si cambian los precios de los factores t, también cambiará la línea de isocosto. Supongamos que w aumenta, de modo que la cantidad máxima de trabajo que se puede emplear al mismo costo disminuirá, es decir, la intersección de la línea de isocosto en el eje L disminuirá; y como r permanece invariable, la intersección de la línea de isocosto en el eje K permanecerá invariable.
