Proceso isobárico

Proceso termodinámico en el que la presión permanece constante.

En termodinámica , un proceso isobárico es un tipo de proceso termodinámico en el que la presión del sistema se mantiene constante: Δ P  = 0. El calor transferido al sistema realiza trabajo , pero también cambia la energía interna ( U ) del sistema. Este artículo utiliza la convención de signos de la física para el trabajo, donde el trabajo positivo es el trabajo realizado por el sistema . Usando esta convención, por la primera ley de la termodinámica ,

El área amarilla representa el trabajo realizado

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

donde W es trabajo, U es energía interna y Q es calor. ^[1] El trabajo de presión- volumen del sistema cerrado se define como:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

donde Δ significa cambio a lo largo de todo el proceso, mientras que d denota un diferencial. Como la presión es constante, esto significa que

${\displaystyle W=-p\Delta V\,}$.

Aplicando la ley de los gases ideales , esto se convierte en

${\displaystyle W=-n\,R\,\Delta T}$

donde R representa la constante de los gases y n representa la cantidad de sustancia , que se supone que permanece constante (por ejemplo, no hay transición de fase durante una reacción química ). Según el teorema de equipartición , ^[2] el cambio en la energía interna está relacionado con la temperatura del sistema por

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$,

donde c _{V, m} es la capacidad calorífica molar a un volumen constante .

Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la primera ecuación se obtiene:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}+R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

donde c _P es la capacidad calorífica molar a presión constante .

Capacidad calorífica específica

Para hallar la capacidad calorífica específica molar del gas en cuestión, se aplican las siguientes ecuaciones para cualquier gas general que sea calóricamente perfecto. La propiedad γ se denomina índice adiabático o relación de capacidad calorífica . Algunas fuentes publicadas pueden utilizar k en lugar de γ .

Calor específico isocórico molar:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

Calor específico isobárico molar:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

Los valores de γ son γ  =  ⁠7/5⁠ para gases diatómicos como el aire y sus componentes principales , y γ  =  ⁠5/3⁠ para gases monoatómicos como los gases nobles . Las fórmulas para los calores específicos se reducirían en estos casos especiales:

Monatomico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$y ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

Diatónico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$y ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

Un proceso isobárico se representa en un diagrama P – V como una línea recta horizontal que conecta los estados termostáticos inicial y final . Si el proceso se mueve hacia la derecha, se trata de una expansión. Si el proceso se mueve hacia la izquierda, se trata de una compresión.

Convención de signos para el trabajo

La motivación para las convenciones de signos específicas de la termodinámica proviene del desarrollo temprano de los motores térmicos. Al diseñar un motor térmico, el objetivo es que el sistema produzca y entregue trabajo como resultado. La fuente de energía en un motor térmico es una entrada de calor.

• Si el volumen se comprime (Δ V  = volumen final − volumen inicial < 0), entonces W  < 0. Es decir, durante la compresión isobárica el gas realiza trabajo negativo, o el entorno realiza trabajo positivo. En otras palabras, el entorno realiza trabajo positivo sobre el gas.
• Si el volumen se expande (Δ V  = volumen final − volumen inicial > 0), entonces W  > 0. Es decir, durante la expansión isobárica el gas realiza trabajo positivo o, equivalentemente, el entorno realiza trabajo negativo. En otras palabras, el gas realiza trabajo positivo sobre el entorno.
• Si se añade calor al sistema, entonces Q  > 0. Es decir, durante la expansión/calentamiento isobárico, se añade calor positivo al gas o, equivalentemente, el entorno recibe calor negativo. En otras palabras, el gas recibe calor positivo del entorno.
• Si el sistema rechaza calor, entonces Q  < 0. Es decir, durante la compresión/enfriamiento isobárico, se agrega calor negativo al gas o, equivalentemente, el ambiente recibe calor positivo. En otras palabras, el ambiente recibe calor positivo del gas.

Definición de entalpía

Un proceso isocórico se describe mediante la ecuación Q  = Δ U . Sería conveniente tener una ecuación similar para los procesos isobáricos. Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

La cantidad U  +  pV es una función de estado, por lo que se le puede dar un nombre. Se llama entalpía y se denota como H . Por lo tanto, un proceso isobárico se puede describir de manera más sucinta como

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

La entalpía y el calor específico isocórico son construcciones matemáticas muy útiles, ya que al analizar un proceso en un sistema abierto , la situación de trabajo cero se da cuando el fluido fluye a presión constante. En un sistema abierto, la entalpía es la cantidad que resulta útil para llevar un registro del contenido energético del fluido.

Ejemplos de procesos isobáricos

La expansión reversible de un gas ideal se puede utilizar como ejemplo de un proceso isobárico. ^[3] De particular interés es la forma en que el calor se convierte en trabajo cuando la expansión se lleva a cabo a diferentes presiones de gas de trabajo/gas circundante.

Esta imagen ha sido creada utilizando software de acceso abierto.

En el primer ejemplo de proceso, una cámara cilíndrica de 1 m ² de área encierra 81,2438 moles de un gas diatómico ideal de masa molecular 29 g mol ⁻¹ a 300 K. El gas circundante está a 1 atm y 300 K, y separado del gas del cilindro por un pistón delgado. Para el caso límite de un pistón sin masa, el gas del cilindro también está a 1 atm de presión, con un volumen inicial de 2 m ³ . Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas es uniformemente de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 4 m ³ y el pistón está 2 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( p _sys = 1 atm) durante todo el proceso.

Para un gas diatómico térmicamente perfecto, la capacidad calorífica específica molar a presión constante ( c _p ) es ⁷ / ₂ R o 29,1006 J mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La capacidad calorífica molar a volumen constante ( c _v ) es ⁵ / ₂ R o 20,7862 J mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La relación de las dos capacidades caloríficas es 1,4. ^[4] ${\displaystyle \gamma }$

El calor Q necesario para llevar el gas de 300 a 600 K es

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

El aumento de la energía interna es

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

Por lo tanto, ${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

También

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, lo que por supuesto es idéntico a la diferencia entre Δ H y Δ U .

Aquí, el trabajo se consume en su totalidad por la expansión contra el entorno . Del calor total aplicado (709,3 kJ), el trabajo realizado (202,7 kJ) es aproximadamente el 28,6% del calor suministrado.

Este ejemplo ha sido creado por mí de forma independiente en un software abierto.

El segundo ejemplo de proceso es similar al primero, excepto que el pistón sin masa se reemplaza por uno que tiene una masa de 10,332.2 kg, lo que duplica la presión del gas del cilindro a 2 atm. El volumen del gas del cilindro es entonces 1 m ³ a la temperatura inicial de 300 K. Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas es uniformemente 600 K, después de lo cual el volumen del gas es 2 m ^{3 y el pistón está 1 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento} _del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( ps = 2 atm) durante todo el proceso.

Dado que la entalpía y la energía interna son independientes de la presión,

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$y . ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

Como en el primer ejemplo, aproximadamente el 28,6% del calor suministrado se convierte en trabajo. Pero aquí, el trabajo se aplica de dos maneras diferentes: en parte expandiendo la atmósfera circundante y en parte elevando 10.332,2 kg a una distancia h de 1 m. ^[5]

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

Así, la mitad del trabajo eleva la masa del pistón (trabajo de gravedad o trabajo “utilizable”), mientras que la otra mitad expande el entorno.

Los resultados de estos dos ejemplos de procesos ilustran la diferencia entre la fracción de calor convertida en trabajo utilizable ( mg Δ h) y la fracción convertida en trabajo de presión-volumen realizado contra la atmósfera circundante. El trabajo utilizable se acerca a cero a medida que la presión del gas de trabajo se acerca a la del entorno, mientras que el trabajo utilizable máximo se obtiene cuando no hay presión de gas circundante. La relación entre todo el trabajo realizado y el aporte de calor para la expansión isobárica ideal del gas es

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

Punto de vista de densidad variable

Una cantidad dada (masa m ) de gas en un volumen cambiante produce un cambio en la densidad ρ . En este contexto, la ley de los gases ideales se escribe

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

donde T es la temperatura termodinámica y M es la masa molar . Cuando R y M se toman como constantes, entonces la presión P puede permanecer constante a medida que el cuadrante densidad-temperatura ( ρ , T ) experimenta una aplicación de compresión . ^[6]

Etimología

El adjetivo "isobárico" se deriva de las palabras griegas ἴσος ( isos ), que significa "igual", y βάρος ( baros ), que significa "peso".

Véase también

• Proceso adiabático
• Proceso cíclico
• Proceso isocórico
• Proceso isotérmico
• Proceso politrópico
• Proceso isentálpico

Referencias

1. "Primera ley de la termodinámica". www.grc.nasa.gov . Consultado el 19 de octubre de 2017 .
2. Eyland, Peter. "Conferencia 9 (Teoría de la equipartición)". www.insula.com.au .
3. Gaskell, David R., 1940- (2008). Introducción a la termodinámica de los materiales (5.ª ed.). Nueva York: Taylor & Francis. pág. 32. ISBN 978-1-59169-043-6.OCLC 191024055  .{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
4. "Capacidad térmica de los gases ideales". ccrma.stanford.edu . Consultado el 5 de octubre de 2018 .
5. DeVoe, Howard. (2001). Termodinámica y química . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. pág. 58. ISBN 0-02-328741-1.OCLC 45172758  .
6. Olver, Peter J. (1999). Teoría de invariantes clásicos . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. p. 217. ISBN 978-1-107-36236-9.OCLC 831669750  .