En matemáticas , el invariante de Hasse (o invariante de Hasse-Witt ) de una forma cuadrática Q sobre un campo K toma valores en el grupo de Brauer Br( K ). El nombre "Hasse-Witt" proviene de Helmut Hasse y Ernst Witt .
La forma cuadrática Q se puede tomar como forma diagonal.
Su invariante se define entonces como el producto de las clases del grupo de Brauer de todas las álgebras de cuaterniones.
Esto es independiente de la forma diagonal elegida para calcularlo. [1]
También puede verse como la segunda clase Stiefel- Whitney de Q.
El invariante se puede calcular para un símbolo específico φ tomando valores en el grupo C 2 = {±1}. [2]
En el contexto de formas cuadráticas sobre un campo local , la invariante de Hasse se puede definir usando el símbolo de Hilbert , el símbolo único que toma valores en C 2 . [3] Los invariantes de una forma cuadrática sobre un campo local son precisamente la dimensión, el discriminante y el invariante de Hasse. [4]
Para formas cuadráticas sobre un cuerpo numérico , existe un invariante de Hasse ±1 para cada lugar finito . Los invariantes de una forma sobre un campo numérico son precisamente la dimensión, el discriminante, todos los invariantes locales de Hasse y las firmas provenientes de incrustaciones reales. [5]